浅谈“错位相减法”数列求和

<正>数列求和是高考对数列部分的考查点之一,主要考查的求和方法是错位相减法与裂项相消法。这两种方法的解题思想都很容易理解,但是存在几个关键点比较容易出错,特别是错位相减法,很多人经常得不到最后的正确结果。下面就重点来谈谈错位相减法求和。错位相减法求和:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相     

从错位相减法到裂项相消法

<正>笔者在教学中发现,凡是需要用错位相减法的数列题,其实都可以用裂项相消法来解决.这为那些害怕用错位相减法的学生提供了新的选择.问题设数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,cn=anbn.求数列{cn}的前n项和Sn.     

让“错位相减法”“退出”数列求和的舞台

正大家知道,"错位相减"是推导等比数列前n项和公式的核心技术,并由此出发得到了求形如{an·bn}(其中{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列)型的数列前n项的和Sn的方法——错位相减法.长期以来,人们对求形如{an·bn}型的数列前n项的和不仅常用"错位相减法"求解,而且"错位相减法"也是历年高考命题的热点.然而,在平时的练习和历年高考中,我们发现用     

错位相减法的改进

这种类型的数列的求和通常用错位相减法,教学反馈中发现：此法很容易被学生所接受,但学生在运用过程中却很容易出错．为避开错位相减法在运算上的繁琐,文[1]另辟蹊径,提出了解决问题的两种新方法．经过一番思考笔者发现,若对错位相减法加以改进,同样可以起到简化的效果．     

错位相减法在数列求和中的应用

<正>数列求和一直是高考考查的重点,求数列的前n项和的基本方法有:(1)公式法;(2)倒序相加(乘)法;(3)错位相减法;(4)裂项相消法;(5)分组求和法。本文主要对错位相减法求数列的前n项和进行探究。错位相减法求和:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘组成,此时可把式子S_n=a_1+a_2+a_3+…+a_n两边同乘以公比q,得到qS_n=qa_1+qa_2     

错位相减法教学的几点思考

新课标人教B版教材《数列》一章,错位相减法的引入,如何想到乘以q,以及应用错位相减法求和时如何进行正确推导,针对学生在学习过程中的易错点进行突破,总结得到一个通法,使学生学会通法通用.     

对错位相减法的几点思考

错位相减法求和是高中学生的重点也是难点,学生不易掌握,由此引发了几点思考,一是通过对错位相减法来源的解释,让学生明白为什么求和时将两边乘以公比q,又为什么错位来做减法。二是揭示错位相减法为什么适用于通项为等差乘以等比型。三是通过对错位相减法的学习扩展对an=n2qn-1(q≠0且q≠1)的前n项和Sn的求法。四是对Tn=1+2q+3q2+…+nqn-1问题有了两种新的解法。     

关于错位相减法的另类解读

等差乘等比型数列是高中数学中常见的一种数列,其求前n项和方法——错位相减法易懂难算,本文通过归纳、猜想、证明的过程发现错位相减法的内在规律,得到一般结论,达到减少运算过程的目的.     

“四法两计”成就数列求和

数列求和是历年高考解答题出题的核心,从近三年的高考情况来看:利用定义法、倒序相加法和错位相减法求数列的前n项和一直是考查的重点.如何在高考当中轻松拿下数列求和问题呢?常用方法为四法两计,即定义法、错位相减法、累加法和倒序相加法,分组计策和裂项计策.现结合典型实例对     

关于错位相减法的另类解读

等差乘等比型数列是高中数学中常见的一种数列,其求前n项和的方法——错位相减法易懂难算,本文通过归纳、猜想、证明的过程发现错位相减法的内在规律,得到一般结论,达到减少运算过程的目的.问题的提出错位相减法是高中数学中一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.这种方法的特点是:易掌握,但运算化简能力要求比较高,对同学们而言,运算是很难迈过去的一道坎,所以如何帮助同学们解决这个难题就非常重要了.     

裂项相消法解一类数列求和问题

<正>众所周知,若数列{a_n}为等差数列,数列{b_n}为等比数列,c_n=a_nb_n,求数列{c_n}的前n项和时常用错位相减。但错位相减法运算复杂,结果不易算对或不易化为最简形式,为此,下面借助例题介绍用裂项相消法求这类数列的前n项和。     

扫描教学实况，剖析失败原因，提升业务水平——以“数列求和”（错位相减法）为例

数学教学具有发展学生数学思维,培养学生数学核心素养的重要作用.然而,数学教学实践效果常与教师预期目标有偏差.文章以“数列求和”（错位相减法）为例,扫描错位相减法教学片段,以执教者的心路历程为主线,从教学简录、教学困惑、错因分析以及教学反思等方面展开阐述.     

错位相减方法在高考数列求和中的重要应用

数列求和是数列知识中的重要内容,特别是教材中等比数列求和公式的推导涉及到的数列求和的重要方法一错位相减．在学习中我们往往只重视求和公式的掌握及应用,而忽略公式推导过程中所涉及的错位相减的重要方法,因此在遇到此类数列求和时无法解决,结果半途而废．2009年全国高考许多省的试卷都涉及考查用错位相减方法解决数列求和问题,     

寻根溯源 活水长流——浅谈对数列求和中错位相减法运用的探究

目前,高中新课程数列求和的教学主要强调通解通法,强调不同求和方法各自的使用背景.教师在平时的讲题中经常强调等差乘等比型数列求和问题只能用错位相减法来解决,而错位相减法的存在价值似乎也仅仅在于用来解决等差乘等比型数列求和问题.笔者认为,倘若我们能从问题的根源入手,则这些问题可全盘皆活、水到渠成.本文拟通过对引例与两个形式上为非等差乘等比型数列求和问题的案例的探究,从一题多解到多题一解,加深对数列求和方法特别是错位相减法的本质理解.     

高考中的数列裂项求和问题

<正>数列求和中的裂项相消法是高考中的常考考点之一,由于课本没有详细涉及这种求和方法,导致很多学生对这种方法不甚了解.纵观近几年高考中的数列问题,以"裂项相消法求和"和"错位相减法求和"考查最多.错位相减法学生大部分问题出在计算上,而裂项相消法求和难在"裂项"上.本文举例说明裂项相消法求和中的常见的裂项方法,供大家参考.     

“主导”与“主体”:寻求微妙的平衡

正一、缘起:错位相减法发表于2013年第10期《中学数学教学参考(上旬)》的渠东剑老师的文章《启发思维重于诱导结果》(以下简称《启》文)以南京市中学数学学科带头人评比的最后环节——课堂教学水平考核——为例,评价了7位教师"等比数列的前n项和"的教学过程,给出了作者自己的探究过程构想。作者认为,在探索"错位相减法"这一推导等比数列的前n项和公式的"核心技术"的过程中,"在提出问题     

对一类特殊数列求和问题的再研究

解一类特殊数列（由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列）求和问题的一般方法是错位相减法．实践证明,解决此类问题的方法除了错位相减法外,裂项相消法也是解决此类问题的好方法．因此,在平时教学中,教师引导学生掌握常规方法的同时,还要注意培养学生大胆创新、勇于实践、自主探究的精神．     

错位相减法在高考数列求和中的应用

对于已知的等差、等比数列的求和问题,我们可以使用求前n项和公式来解决,但对于一些特殊的数列,我们怎样来求它们的和呢？本文将阐明一种特定数列的求和方法——错位相减法．     

几种不寻常的裂项相消法

在数列综合题中,考查数列的求和是一种常见且重要的题型,而常见的5种求和法(公式法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法)又算裂项相消法“上镜率”最高,原因是其它方法相对“呆板”,而“裂项”是一门技术活,有时难度挺大,一旦裂不开,求和就无法进行下去,后续工作就无望了.为此笔者收集、改编、整理带有一些不寻常的裂项相消法的数列题,供学生复习时参考.     

例谈错位相减求和在高考中的应用

数列知识是高中数学的重点知识之一,数列是特殊的函数,数列知识一直是高考必考的知识点,以等差数列和等比数列知识为基础,通常考查数列求和等问题,对学生的要求较高.在数列求和问题中,错位相减法又是一种重要的求和方法,在高考数学中经常考查.