一道高考题的探究

问题,（2009年辽宁卷第20题）已知,椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．（1）求椭圆C的方程;（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

对一道高考题引出的结论的思考

本文在一篇文章的启示下进行了思考,得到关于椭圆和双曲线在一种特定关系所具有的定值.并将此结论进行延伸,得到双曲线和双曲线在类似关系下也具有定值.     

一道椭圆中两直线斜率之积为定值试题的探究与推广

文章探究一道椭圆中两直线斜率之积为定值试题,挖掘试题背景,并将结论推广到一般情形.     

对一道椭圆试题的深入探究

椭圆中有关定值的计算一直是圆锥曲线的核心问题,对椭圆试题的深入探究可以发现一些一般性的结论.     

对一道试题的背景探源与拓展分析

本文通过对一类抛物线的定点弦问题的研究,得到了解决2022年全国甲卷理科第20题的简捷解法,并对此类问题做了推广。     

一道高考题引出圆锥曲线的三个美妙结论

2009年高考辽宁卷文科第22题：已知椭圆C经过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

对一道圆锥曲线试题的研究与引申

2015年高考全国Ⅱ卷理科第20题是一个关于椭圆的定值问题。本文通过对该题第一问的解答,抽象出一个椭圆的一般命题,并将其推广到双曲线中去。     

值得推广研究的一道高考题

2011年全国高考安徽卷理科第20题是:P(x_0,y_0)(x_0≠±a)是双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)上的一点,A,B是双曲线的左右顶点,直线PA、PB的斜率之积为1/5,求双曲线的离心率(以下简称问题).该问题反映了有心圆锥曲线上的一点P和两个顶点A、B连线的斜率之积与离心率的关系,难易适中,设计新颖,别具一格,值得我们     

对一道圆锥曲线模拟题的探究与发现

本文对一道圆锥曲线模拟题解法进行分析,提出优化解答的解法,并对问题进一步研究,发现其蕴含的本质特征.     

解析几何中非对称式的应对策略——一道椭圆题的探究

文章结合模拟题实例,对解析几何中非对称式的应对策略与技巧方法加以诠释,总结规律,拓展升华,引领并指导解题研究与复习备考.     

对一道解析几何高考题的探究

例题（2009年高考山东理科卷第22题）设椭圆E:（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a,b>0）过M(2,2^1/2),N(6^1/6,1)两点,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E的方程.（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且（?）⊥     

探究一道斜率之积为定值的模考试题

本文对一道南昌市高三模拟考试中的斜率之积为定值问题进行推广探究,得到了椭圆中几个斜率乘积、比值为定值的优美结论,并类比得到了双曲线和抛物线中的相关结果.     

思考 推广 应用——一道习题的拓展延伸

2010年北京东城1月份高三检测卷的一道题为:已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(0,2),且长轴长与短轴长的比是2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B,求证:直线AB的斜率为定值;     

一道高考题的解法探究及其结论拓展

椭圆是圆锥曲线中的重点内容,也是高考考查的重要知识点。通过探究一道高考试题,找到解决一类问题的通用结论,为教师的“教”和学生的“学”提供解题思路和理论依据。     

一道椭圆斜率之积定值问题的源与流

文章以一道椭圆定值问题为例,通过将题设条件一般化,对问题进行追根溯源,得到问题的命题背景,最后将其类比联想至其他类型的圆锥曲线中.这种由“源”到“流”的探究方式,纵向上对问题进行深入思考,探究背景,得到圆锥曲线中一系列定值结论,挖掘问题的深度;横向上将其迁移至双曲线以及抛物线中,得出一系列的结论,拓宽问题的广度.     

一道高考题思考后的思考

文[1]对2009年全国高考辽宁理科卷的一道题：“已知椭圆C过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线A它的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定佤”进行了思考，获得了如下的定理．     

动中寓静 调和共存——一道联考试题的探索与推广

文章通过对一道联考解析几何题的探究,得出一系列直线斜率之间的关系.     

对一道数学高考题的研究

2010年全国高考安徽卷文科第17题（理科第19题）是:椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F₁、F₂在x轴上,离心率e=1/2.（1）求椭圆E的方程;（2）求∠F₁AF₂的平分线所在直线的方程（以下简称问题）.该问题是以椭圆焦点三角形内心为背景进行命制的,笔者认为它是一个很好的研究性学习问题.1.问题的推广定理1设点P是椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）上除去四个顶点外的一点,点E、F分     

椭圆与双曲线的一个斜率之积定值性质

文章对椭圆与双曲线中一个角度定值性质进行了变式探究,得出了一个椭圆中两直线斜率之积为定值的结论,并将此结论类比到双曲线中.     

一道高考题的研究与拓展

<正>原题(2012年高考数学江苏卷14题)已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,cln b≥a+cln c,则b a的取值范围是.解题思路与方法的探讨:该题所给条件让人产生一种似曾相识的感觉,即与线性规划形式上比较相近,但不同之处有两点.一是条件中的不等关系存在多于两个变量,二是存在着非线性关系,而如果能通过合理使用等价转化,数形结合等思