广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵

运用特殊矩阵理论,推广了全酉矩阵和(反)全Hermite矩阵概念,给出了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的定义,研究了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的基本性质,得到了一些相关推论,并揭示了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的内在联系.     

Hermite阵与李雅普诺夫方程

本文研究了Hermite阵与李雅普诺夫方程间的关系,获些有趣结论。     

一类广义正定阵的若干性质

给出了一类广义正定阵的不等式等若干性质，推广了Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ不等式及文（５）的结果。     

广义Hermite矩阵方程

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复系数二次型中都有很重要的地位,对它加以研究是极其必要的．本文主要讨论复数域上一类广义Hermite矩阵方程的求解．     

复矩阵的半正定性

研究了复半正定(非Hermite)阵的一些特征性质;讨论了复半正定阵的Kronecker积、Hadamard积及复半正定阵的复合阵的半正定性,得到了一些有用的结果,从而完善了矩阵的正定性理论。     

斜Hermite 阵的一个特征

证明了满足条件-AA=A~2的矩阵是斜Hermite阵.     

正规矩阵的性质

设H是Hermite正定矩阵，定义矩阵A的H——共轭为A’=H^-1AH．．若AA‘=A‘A，则称A为H—正规矩阵．本文得到了H—正规矩阵的一些性质．     

矩阵广义特征值的极值

利用矩阵的广义Rayleigh商,给出了实对称矩阵的广义特征值的极值,并将结论推广到Hermite矩阵.得到Hermite矩阵最大(小)特征值的存在区域.     

指数Riordan群的一些性质及应用

在指数Riordan群定义的基础上得到其行和的计算公式、Euler变换形式以及元素之间的递归关系等性质,并且结合Hermite多项式推导得出一个新的组合恒等式.在应用方面,讨论了用涉及指数族的二项式序列φi(x)定义的广义Pascal函数矩阵,对已有的结论利用Rior-dan阵理论给出了简单的新证明,使得被广泛研究的Pascal矩阵、Pascal函数矩阵的一些性质成为推论.此外,还讨论了元素为Bell多项式的Bell矩阵Bn,给出其指数Riordan阵形式,进而给出了Bn元素所满足的递归关系.     

广义对称变换

本文给出了Euclid空问的广义对称变换与广义对称矩阵的定义,讨论了n阶实矩阵是广义对称矩阵的充要条件,得到了广义对称变换与广义对称矩阵的一些性质.     

广义正定复矩阵的若干性质

正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式.     

关于立体阵的广义内积及其应用研究

讨论了立体阵方括号乘法的一些性质，并建立了立体阵的广义内积的概念，研究了其性质，举例说明了立体阵的应用。     

广义规范矩阵的Kronecker积

给出了一类重要的矩阵——广义规范矩阵的Kronecker积的一些性质．     

矩阵方程AX=XB的HERMITE解

本文给出了矩阵方程有Hermite解,Hermite半正定解和Hermite正定解的必要且充分条件,并给出了解的表达式。     

广义对角占优阵和广义次对角占优阵等价条件的注记

指出了广义对角占优矩阵与广义次对角占优矩阵之间的关系，对广义对角占优阵和广义次对角占优阵的一个等价条件给出了较简捷证明方法。     

关于“矩阵的直积”一文的注记

本文指出文[1]的定义及性质均是矩阵论中已有定义及已知性质,并进一步探讨了矩阵的直积的一些新的性质。     

亚正定阵的一些性质

本文讨论了亚正定阵的不等式理论,得到了亚正定阵的一些新的性质,丰富了亚正定阵理论,也使得亚正定阵的应用更加广泛.     

浅谈Hermite矩阵的学习

Hermite矩阵在矩阵理论中处于重要的地位，它一方面是实对称矩的自然推广，另一方面它在复矩阵Mn(C)中地位相当于实数在复数C的地位，本文主要从Hermite矩阵的性质，判定定理，正定性和Hermite矩阵不等式四个方面讨论Hermite矩阵．旨在使学生对Hermite矩阵有一个全面深刻地理解，对学习线性代数有一定的指导作用。     

关于矩阵迹的一个不等式

设A,B为n阶Hermite阵,X为任一n×k复矩阵,λ1(A)≥λ2(A)≥…≥λn(A)依次表示A的特征值,得到了关于矩阵迹的如下不等式:|tr(X*ABX)tr(X*X)-tr(X*AX)tr(X*BX)|≤(λ1(A)λn(A))(λ1(B)-λn(B))/4[tr(X*X)]2,并利用所得结果给出关于矩阵迹的一些Kantorovich型不等式.     

关于广义Minkowsky不等式的注记

纠正了文[2]的关于广义 Minkowsky不等式的错误,推广了相应的结论。