对正方体中异面直线距离求法的补充

《教学与研究》86年第二期上,《异面直线距离求法的复习课》一文,对立方体中异面直线的距离作了详细归纳,不失为复习立几基础知识的好课题.但该文缺乏对一般方法的概括和总结.笔者认为,正方体中异面直线距离的求法既有典型性又有一般性.本文所用的计算方法应该明确地概括为“定     

正方体内异面直线间的距离

求两条异面直线间的距离,一般都是设法将其转化为求互相平行的线、面(二异面直线之一平行于过另一直线的平面),或两面(分别过二异面直线的两个平行平面)之间的距离,以求问题的解决。下面仅就棱长为a的正方体内异面直线之间的距离略谈一、二。     

异面直线间距离求法探讨

在中学教学中，两异面直线间距离的寻找与求值是个难点，并且这一问题与生产实践密切相联，为使教学服务于社会、服务于生产，总结出几种求解方法。     

异面直线距离的求法探讨

求异面直线距离是立体几何中一个难点,学好这一内容对于点面、线面、及面面距离等后续课程的学习影响很大.本文系统地介绍一些求异面直线距离的各种方法,并举出一些例题。用多种方法求解.1 直接法直接作出两异面直线公垂线段,再求这     

异面直线距离的求法

两条异面直线间的距离,有下述六种求法。不妥之处,请批评指正。 一、定义法 由异面直线的定义知,设l_1⊥l_2如果AB分别交l_1、l_2于A、B两点,并且AB⊥l_1,AB⊥l_2,那么AB的长就是l_1、l_2间的距离。所以,过l_1作平面α,使α⊥l_2,利用三垂线定理,便可确定异面直线l_1、l_2间的距离。     

正方体中异面直线的距离

立体几何图形与平面几何图形的本质差异在于异面直线.为确定异面直线的相对位位置,数学上对异面直线的距离、交角作了明确定义.尽管定义比较简单,但要求出异面直线的距离却不是一件容易的事.因为在求解过程中要综合应用几何中几乎所有重要的基础理论和方法.本文仅从求正方体中异面直线距离叙述求异面直线的常规     

异面直线距离的求法介绍

求异面直线距离是立体几何中的一个重点 ,也是一个难点 ,学好这一内容对于点面、线面、及面面距离等后续课程的学习影响很大 .鉴于去年高考中考查了异面直线距离 ,为帮助学生学习这一内容 ,本文系统地介绍一些求异面直线距离的各种方法 ,以便开拓思路 ,扩大视野 ,同时也为综合运用各种知识打下一个坚实的基础 .1　直接法直接作出两异面直线公垂线段 ,再求这个公垂线段的长 .具体做法如下 :( 1)若异面直线ａ、ｂ互相垂直 ,则可通过一条(如ａ)作另一条 (如ｂ)的垂面α ,得垂足 ,然后过垂足在α内作出公垂线段 (如文中例 1( 1) ) ;( 2 )若异面…     

异面直线间距离的求法

求异面直线间的距离,是《立体几何》的难点之一,本文找到了六种求异面直线间距离的方法:观察法、公式法、平行线面法、平行平面法、体积法、最小值法。     

异面直线间距离求法种种

求异面直线间的距离是立体几何中的一个重点，也是一个难点，它涉及概念多，覆盖知识面广，综合性强．由于课本对这类问题的解法介绍得不多，再加上学生受解平几问题的影响，因此在解答此类问题时常常思维受阻．笔者就自己在教学与教研中的一些体会，归纳总结异面直线间距离的一些常用求法，可供同仁在教学中参考．一、直接求法分析图形的特征，通过辅助线将空间线段转化为同一平面中的相关关系，可以直接求出异面直线间距离．例1在棱长为a的正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，求BD_l和B_1C间的距离．解如图1，由B_1C上BC_1，B_1CC_1D_1，…     

两异面直线距离的求法

对于两异面直线的距离 ,尽管教学大纲上仅要求会利用给出的公垂线段计算距离 ,但新教材第二册 (下 )第 5页习题 9.8第 4题仍出现未给出公垂线段要求两异面直线距离的问题 .笔者以此题为例说明求两异面直线距离的几种方法 .原题为 :已知正方体ＡＢＣＤ -Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的棱长为 1,求直线ＤＡ′与ＡＣ的距离 .解法 1　 (直接法 ,直接作出公垂线段 )如图 1,连结ＢＤ′,则由三垂线定理知ＢＤ′⊥ＡＣ ,ＢＤ′⊥ＤＡ′,ＢＤ′是ＤＡ′与ＡＣ的公垂线 .连结ＢＤ ,交ＡＣ于点Ｏ .取ＤＤ′的中点Ｍ ,连结ＡＭ ,ＯＭ ,则ＯＭ ∥ＢＤ′ .设ＡＭ交Ｄ…     

长方体中异面直线距离的求法

在长方体中,棱、面对角线、体对角线间构成的异面直线:(1)棱与棱24对;(2)棱与面对角线72对;(3)棱与体对角线24对;(4)面对角线与面对角线24对;(5)面对角线与体对角线24对。     

异面直线距离的几种求法

求异面直线的距离,在立体几何中是一个难点。怎么求?条件不同,方法各异。很多刊物介绍了其代数和几何求法,下面再介绍几种代数求法。式1 如果l_1、l_2为异面直线,l_2交以l_1为交线的两平面π_1,π_2于A、B两点。若AB==m,又对l_1上任两点C、D,有AC=a、BD=b、∠ACD=a,∠BDC=β,l_1、l_2间夹角为θ,则l_1、l_2间距离: d=1/(2msinθ)(4a~2b~2sin~2a.sin~2β-(a~2sin~2a+b~2sin~2β-m~2sin~2θ)~2)~(1/2)     

异面直线距离求法的复习课

在高一立几教学中,遇到有关求异面直线的距离问题,对学生来说是一个难点.为化难为易加深理解,在第一章授完后,以正方体中成异面直线的棱、面对角线、对角线的距离求法为主题进行一次复习,利用本章知识使学生摸索出求异面直线距离的一些规律,收到较好的效果.首先简单地归纳一下求异面直线距离的一些方法,然后讨论正方体中成异面直线的     

异面直线距离的八种求法

在中学立体几何中,异面直线的求法既是重点又是难点,笔者在多年的教学中,归纳得出八种常见的求法,现以一典型题示之,供参考。     

异面直线距离和所成角的求法

异面直线的距离主要有四种求解途径：1．寻找与二异面直线都垂直的直线，用平移法确定公垂线段，求其长．2．过二异面直线中的一条，作另一条的平行平面，求线，面距离．3．分别过两条异面直线作两个平行平面，求平行平面间的距离．     

异面直线距离的又一简便求法

狄刚先生在“一个公式的推广与应用”一文中,采用“公式”解题,并认为“若用其它方法解之,甚是繁难,读者不妨一试”。[参见《中学数学教学》(1995.5)],笔者现仍就原文中的四个例题,介绍一种较为简便的解法——辅助平面法。