利用数轴巧妙解题

今天老师讲了一道题：在下图的中间圆圈内填一个数后，计算每条线段两端的两数之差(大减小)，然后算出这三个差数的和，其最小的和是多少?(如图1)     

数轴的巧妙利用

数轴这部分知识中学生通常不够重视，而教师在教学过程中也往往认为这部分内容不是重点，而引起重视，实际上，许多时候，我们都可以利用数轴来解决问题，如高次不等式、绝对值不等式以及解析几何中有关问题，甚至一些实际问题中，如能巧妙利用数轴，可     

构造数轴 巧妙解题

借助数轴可巧解有关问题,现举例如下.一、代数方面1.求最大值例1已知0≤a≤4,那么|a-2|+|3-a|的最大值等于()(A)1(B)5(C)8(D)3解:此题即为在数轴上0≤a≤4的范围内,求出表示数a的点分别到表示数2和数3的点的两个距离之和的最大值.由图1可知,当a=0时,|a-2|=2,|3-a|=3,上述距离之和为最大,最大值为5.故选(B).2.求最小值例2已知x是有理数,则|x+29/251|+|x-100/221|的最小值是.解:构造数轴如图2,其中A、B两点分别表示数-29251和212010.根据绝对值的几何意义,|x+29251|+|x-212001|表示数轴上数x对应的点P到点A和点B的距离之和,易知当P在线段…     

巧妙转换 灵活求解

在解决数学问题时 ,经常碰到当直接针对某一对象、或利用某一方法求解时 ,求解过程会显得很繁杂甚至无济于事 .遇此情况 ,我们不如尝试转换一下思路 ,另辟蹊径 ,以期避开直接求解所面临的窘境 .这样 ,不仅可以收到化繁为简、化难为易、化未知为已知的功效 ,同时也可打破解题中墨守陈规的陋习 .1　“正”与“反”的转换诸葛亮“草船借箭”的千古佳话启示我们 :某些问题 ,若从正面思考无济于事 ,可不失时机地作逆向思维 ,这样往往易找到解题的突破口 .例 1　 10人排成一列 ,交换部分人的位置 ,至少有两人不在原位置上的排法有几种 ?分析　若从…     

巧妙转换 灵活解题

[题目]某实验小学“亲和园”里养了一些鸡和鸭,已知养鸡的只数比鸭多108只,养鸭的只数的末尾添上一个0后得到的数就和养鸡的只数一样多。鸡和鸭各养了多少只?     

灵活配对巧妙求解

许多含正、余弦的三角函数式求值都是成对(函数名称不同,但结构形式相同,出现的,而这些成对出现的题往往有一定的内在联系,相互依赖.利用三角函数的这一特性,找出所给三角函数式的配对式,通过所给三角函数式与其配对式的加、减、乘运算,常能顺利求得结果,如何寻找配对式呢?     

灵活巧妙提建议

用英语提“建议”,表达非常灵活。在不同的情景下,有其不同的形式。请看:     

灵活转化 巧妙解题

例1.汽车从甲地去乙地,用了两天的时间。第一天行了全程的3/5还多96千米,第二天行的路程是第一天的1/3。甲、乙两地相距多少千米? [一般解法]汽车第二天行了全程的3/5×1/3还多96×1/3千     

灵活解题 巧妙移动

有些竞赛中的几何问题,用常规方法很难解答。如果能让图形“动”起来,使它巧妙而合理的移动。往往能化难为易,解答起来也就灵活有趣了。例如:有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方形盒内,它们之间相互叠合(如下左图)。已知露在外的部分中同,红色面积是20,黄色面积是14,绿     

灵活分组 巧妙加减

进行有理数的加减混合运算时。我们要注意先把有理数的加减混合运算统一成加法运算．在此基础上,对各个加数进行观察,根据加法的交换律和结合律,对某些加数进行分组处理．这样,能使运算简便．下面举例介绍几种分组途径,供同学们参考．     

巧妙转化 灵活求解

一、实与虚的转化用虚设的物理情境,替代实际的物理情境,往往能突破思维障碍,找出新的解题途径。例1:如图1所示,一个横截面积为 S 的圆筒形容器竖直放置。金属板 A 的上表面是水平的,下表面是倾斜的,下表面与水平面的夹角为θ,圆板的质量为M,不计圆板与容器内壁之间的摩擦,若大气压强为P_0,则被圆板封闭在容器中的气体的压强为多少?     

灵活配对 巧妙求解

许多含正、余弦的三角函数式求值都是成对(函数名称不同,但结构形式相同,出现的,而这些成对出现的题往往有一定的内在联系,相互依赖。利用三角函数的这一特性,找出所给三角函数式的配对式,通过所给三角函数式与其配对式的加、减、乘运算,常能顺利求得结果,如何寻找配对式呢? 例1:求+50sin10sin70cos20sin的值。 分析:设+=50sin10sin70cos20sinA;+=50cos10cos70sin20cosB +=+=+40cos140cos90sinBA① +=+=-40cos2160cos50sinAB② ①-②得:41A,21A2==即 例2 求++40cos160cos160cos80cos80cos40cos的值。 分析 设:设 A=cos40°cos80°+cos80…     

巧妙补偿 灵活求解

物理解题的过程,实则是构建物理模型的过程.有些题目,题给条件少,题叙情景又非常模糊,若直接求解,则根本无法与所学已知物理模型建立联系,真有"山穷水尽"之感.这时,我们不妨通过巧妙补偿物理量值、物理背景或研究对象等,将陌生、复杂的模型灵活转化为已学     

巧妙转化 灵活求解

数学中一种很重要的思想和很有效的方法是“转化你的问题”.G .波利亚一再指出 :“当原问题看来不可解时 ,人类的高明之处就在于迂回绕过不能直接克服的障碍 ,就在于能想出某个适当的辅助问题”,这就是说 ,当我们碰到困难的问题时 ,要善于巧妙转化 ,化难为易 ,化未知为已知 ,达到灵活求解 .1　复杂问题简单化复杂的问题常常是由简单问题构成的 ,因此 ,每遇复杂问题 ,总是设法将其转化为简单问题来处理 ,这也是转化中的一条重要原则 .例 1　已知 a,b,c,d∈ ( 0 ,1) ,试比较 abcd与 a +b+c+d -3的大小 ,并给出你的证明 .分析 :先考虑一个简单…