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许新忠 《中学生数理化(高中版)》2008,(Z1)
在利用均值不等式求最值时,多数同学是通过拆、添、配、凑来达到使用均值不等式的条件,当无法配凑出定值或等号不成立时,便不敢再用均值不等式,错失了良好的解题时机.其实有很多题目,若能恰当运用多次放缩,且使得多次放缩时可在同一条件下取得等号,仍可求出最值,下面举例说明. 相似文献
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已知5/a+3/b=1(a〉0,b〉0),求a+b的最小值.
解法一 (1的代换与均值不等式)
(5/a+3/b)(a+b)=5+3+3a/b+5b/a=8+3a/b+5b/a≥8+2√15,
当且仅当3a/b=5b/a即a=5+√15,b=3+√15时,等号成立. 相似文献
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在高考复习课中,笔者选用了一道解析几何中的典型最值问题为例题,发动学生探求其解法.学生发言十分踊跃,提出了多种解法,有些解法我都没想到.尽管花费了一节课的时间,但学生和教师都收获颇丰.现把各种解法 相似文献
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<正>已知Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(≤0),求目标函数z=f(x,y)的取值范围或最值,这类问题在近几年竞赛和高考题中频繁出现.本文通过实例从三角换元的角度探讨此类问题的解法.例1已知实数x、y满足2x2-2xy+y2=1,则x+2y的取值范围为. 相似文献
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最值问题一直是高中数学中常见的题型,其解法也是五花八门,同学们在学习了均值不等式后,对最值问题又多了一把解答的工具,本文将和同学们一起探讨如何巧用均值不等式求解最值问题. 相似文献
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已知Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(≤0),求目标函数Z=f(x,y)的取值范围或最值,这类问题在近几年竞赛和高考题中频繁出现,本文通过实例从三角换元的角度探讨此类问题的解法.例1(第20届"希望杯"全国数学邀请赛) 相似文献
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符强如 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):48-49
引例若正实数m,n满足m+2n=3mn,求m+n的最小值解析:(法一)从数的角度思考,多以不等式相关知识求解,由题易得1/n+2/m=3,∴ m+n=1/3(1/n+2/m)(m+n)=1/3(m/n+1+2+2n/m),由基本不等式得m+n≥1/3(3+2√m/n·2n/m)=1+2√2/3(当且仅当m/n=2n/m时取等号). 相似文献
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<正>均值不等式是求函数最值的有效工具,也是高考考查的一个重要知识点.运用均值不等式求函数最值时,需满足"一正,二定,三相等"三个条件,其中"定"和"相等"是题目命制中常被设计的两个难点.下面举例说明运用均值不等式求最值的解题技巧. 相似文献
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李昭平 《数理化学习(高中版)》2008,(1):10-11
我们知道,在运用二元均值不等式(a+b)/2≥(ab)~1/2(或a+b≥(ab)~1/2求解最值问题时,常常出现等号不成立的情况,这时必须另外探寻变形的方法.拆项法就是破解这类问题的快速通道,拆项的目的还是使不等式中的等号成立,以便求出最值.大家从以下示例中能够学到一些拆项的方法。 相似文献
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1相关问题问题1[1]已知a,b均为正数,且1/a+2/b=1/4,求a+b+(a2+b2)1/2的最小值.问题2[2]过点P(31/2/2,1/2)任作一条直线分别交x轴、y轴的正半轴于点M,N.(1)略;(2)求|OM|+|ON|-|MN|的最大值. 相似文献
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李婵平 《数理化学习(高中版)》2015,(3):17
题目:(2013年全国新课标Ⅰ卷文16题)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则.解法1:利用辅助角公式辅助角公式:asinθ+bcosθ= 相似文献
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<正>求多元函数最值问题,内涵丰富,方法灵活多变,技巧性强,难度大,解法没有规律性,且有些此类问题按常规方法求解更有难度.若利用题设条件、不等式性质、基本不等式及柯西不等式等连续放缩两次,将多元变量转化为少元变量或单元变量,并兼顾 相似文献
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本文通过具体例题总结了基本不等式求一类题型(x+y)(a/x+b/y)(x,y,a,b都是正数)的最值.苏教版必修五给出了基本不等式的形式:ab1/2≤(a+b)/2(a≥0,b≥0),当且仅当a=b时取等号,其变形形式有a+b≥2ab1/2基本不等式的一个运用就是求最值:①当a≥0,b≥0时,若和a+b为定值P,则积ab有最大值ab≤p2/4,当且仅当a=b时取等号;②当a≥0,b≥0时,若积ab为定值S,则和a+b有最小值a+b≥2S1/2,当且仅当a=b时取等号.我们来看下面3个问题:问题1:已知x,y为正数,求(x+y)(1/x+4/y)的最小值.问题2:已知z,y为正数且满足1/x+1/y=2,求x+2y的最小值. 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2011,(20):5-8
利用均值不等式(ab)/(1/2)≤a+b/2(a>0,b>0)求最值,要特别注意"一正、二定、三相等"这三个条件,只有同时满足这三个条件,才能取得最大值或最小值.解题时,为了满足三个条件,必须将式子作巧妙的变形,下面总结变形的十种策略. 相似文献