确定三角形个数的常用方法

在数学竞赛试题中,常活跃着求满足条件的三角形个数问题,尤其初中赛题中出现的频率最高,这类问题主要运用三角形三边关系及其他有关知识求解。例1 (1991年第二届“希望杯”初二试题)若x,y都是自然数,则以x、y,10为边的三角形的个数为( )。 (A) 3个,(B) 4个,(C) 5个,(D) 无穷多个解:由x+y>10 x+10>y 得10-x相似文献   

通过计算或构造确定图形的个数

(本讲适合初中 )由于组合图形位置关系的多样性和某些代数计算结果的不惟一性 ,往往会产生多个符合条件的图形 (点、线、三角形或多边形 ) ,且图形易重复或遗漏 ,因此 ,图形确切的个数难以确定 .一般来说 ,其解题规律是用分类讨论简化过程 ,用发散思维周密思考 ,用对称变换寻找答案 ,用构造方法进行验证 .下面分类举例介绍其解法     

巧算三角形的个数

图形计数问题往往可运用分类和递推的方法去解决．举例如下：     

浅谈三角形的定形内接三角形的个数

文[1]讨论了三角形的内接正三角形的存在性问题,得到了如下结论：     

再探三角形的边与圆的公共点个数

1．问题 文[1]对2009年浙江省一道高考题进行了探索．原题如下：设向量a,b满足｜a｜=3,｜b｜=4,a ·b=0,以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为l的圆的公共点个数最多为……………………（ ）     

巧用方程的正根个数判断三角形解的个数

已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数问题是同学们学习中的一个难点．教材利用数形结合的方法总结出如何判断有一解,两解或是无解的方法．但是,此法由于情形复杂,学习过程中,同学们往往不易把握．下面本文通过讨论方程的根个数给出该问题的一个简便解法,希望能对同学们的学习有所帮助．     

三角形内接正三角形的个数

定义设E,F,G分别是△ABC三边AB,BC,AC上的内点(不与顶点重合),称△EFG为△ABC的内接三角形.(如图1)图1 文[1]指出任意一个三角形至少存在一个内接正三角形,但究竟有几个?文[1]未加解决.本文对这个问题作出解答.     

教你数三角形的个数

在几何计数问题上，经常见到很多同学要么重复计数了，要么漏数了，那么有什么方法可以做到计数时不重不漏？相信下面例题中的方法会给你带来启发．     

教你数三角形的个数

几何计数问题上,经常见到很多同学要么重复计数了,要么漏数了,那么有什么方法可以做到计数时不重不漏?相信下面例题中的方法会给你带来启发.     

m×n矩形的格点三角形的个数问题

通过引入具有性质E的三角形的概念,继而求出m×n矩形的内含i×j矩形的具有性质E的三角形(简称E三角形)个数,进而求出m×n矩形的格点三角形个数.     

周长为定值的整边三角形的个数问题

所谓整边三角形是指三条边长都是整数的三角形。在[1]文中,利用母函数性质,求其展开式中某次单项式的系数来确定整边三角形的个数。文中仅涉及一些具体数字例子,并没有给出一般结果,认为“直接建立周长l(l是整数)与整边三角形个数之间的关系是很困难的。”本文将利用分类方法,先从实例出发,找出规律,全面解决这类问题。     

一道三角形个数问题的求解与推广

已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m（m∈N^＊）,则这样的三角形有个（用m表示）（2013豫东豫北十校联考16题） 一、试题解法 解法1分析：作为一道填空题,可以小题小做,由于题中a,b,c都是整数,考虑取特殊值,运用由特殊到一般的解题思路.     

探求三点确定三角形的几何作图法

以不在同一直线上的三点为顶点,自然可以作出一个三角形．实际是三角形的三个顶点．本文讨论的问题是,如果三点不作为三角形的顶点,而是与三角形有关的其它一些特殊点,是否也能确定三角形？所谓“确定”是指：已知该三点的位置,可以作出相应的三角形来．三角形中的特殊点很多,本文例举若干种情形,对如何由这些特殊点作出相应的三角形作一些探讨．     

构造三角形解题

三角形是几何中一种最常见的图形,与之相关的性质、定理比比皆是,许多数学问题都可转化在某个三角形内解决.因此,若能充分摄取已知条件中的潜在信息,构造与之相关的三角形,常可避繁就简,出奇制胜,巧妙地解决所求的问题.本文对构造三角形的解题应用,作一探索.     

构造相似三角形

根据已知条件,在图形中添画适当的辅助线,构造相似三角形,是解几何题的常用方法.现举例说明如何构造相似三角形.     

对求整边三角形个数的一点思考

在初中数学教学过程中,我们经常会碰到已知三角形周长,求边长为整数的三角形个数或求三角形的各边长度等问题.对于这样的问题,我们可以用穷举法将所有的情况全部列出,然后利用“三角形两边之和大于第三边”排除不符合要求的“三角形”,进而得到正确的结果.显然求解过程比较繁琐,费时费力,稍有不慎,可能功亏一篑.对于这种类型的问题,笔者进行了一番思考、分析,得出了一种可简化“排除法”过程的方法,以期在今后的教     

两边和为定值的整边三角形个数

设整数a,b,c为三角形三边,a b=n∈N,则1≤c≤n-1,不妨设b≥a,有1≤a≤[n/2]。若b≤c,有a b=N>c,a,b,c均可构成三角形;如b≥c,则仅当a c>b时可构成三角形,设a=i,有b=n-i,当     

关于整边三角形个数的几个结论

三条边长都是整数的三角形称为整边三角形.已知最大边或周长的值,要求确定整边三角形的个数,是经常遇到的问题.本文用分类讨论的方法解决上述问题,文中[x]表示不超过 x 的最大整数,所有字母都是正整数.