圆的若干性质在圆锥曲线中的推广

引申推广命题是一项重要的创造性思维活动,是学生创新能力的展示.从特殊推广到一般,揭示普遍规律,由会解一道题到会解一类题,由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成强有力的"思维链",对培养概括、探索能力、促进思维向更高层次发展,提高学习效率,都具有重要意义.本文通过将圆的若干性质拓广到圆锥曲线的思维过程,以发展学生的数学思维能力.     

特殊值在解题中的引领作用

数学教学不仅是要传授知识,更要注重学生的数学思想方法的培养.由特殊到一般的思想,不仅是数学研究的一种方法,也是我们中学数学中的一种学习方法.如在学习指数对数函数性质时,都是先由特殊指数对数函数的性质推广到一般指数对数函数性质.在数列中特殊值法的应用例子俯拾即是,因此我们在平时的教学中应培养学生的特殊化思想的解题意识.     

圆锥曲线定点弦的一个有趣性质

通过对圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质的研究,将其推广到一般的圆锥曲线,得到一般圆锥曲线定点弦的一个有趣性质(定理1),并予以证明.然后再次推广,得到更为一般的结论(定理2)及三个推论.     

圆的若干性质的圆锥曲线推广

引申推广命题,是一项重要的创造性思维活动,是学生创新能力的展示.从特殊推广到一般,揭示普遍规律;由会解一道题到会解一类题;由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成强有力的“思维链”,对培养概括、探索能力,促进思维的更高层次发展,提高学习效率,具有重要意义.本文通过将圆的若干性质拓广到圆锥曲线的思维过程,以发展数学思维能力. 性质1 AB是⊙O的直径,AC切⊙O于 A,BC交⊙O于P,PD切⊙O于P交AC于D,则D是AC的中点. 推广1 如图,设 AB是有心圆锥曲线 Γ(非退化)的一条直 径,AC切Γ于A,BC 交Γ于P,PD 切Γ于…     

实验猜想 向量证明——抛物线有关焦点弦几何性质的探究

在拋物线有关焦点弦的演化图形中,有许多有趣的几何性质,这些性质是高考的重点考查对象.本文采用实验手段,不但探究出熟知的性质,也探究出新的有趣性质.按一般实验模式,教师创设问题情境,学生实验,从图形直观获取的感官认识进行猜想,再对猜想加以逻辑证明.这个过程是一个从特殊到一般、具体到抽象、感性到理性的认知过程,符合学生认知规律;也是一个学生亲历知识的建构,充分发挥主体的过程,可使学生深入学会知识,掌握认识、发现知识的方式和方法.本文对猜想的性质用向     

特殊值在解题中的引领作用

数学教学不仅是要传授知识,更要注重学生的数学思想方法的培养．由特殊到一般的思想,不仅是数学研究的一种方法,也是我们中学数学中的一种学习方法．如在学习指数对数函数性质时,都是先由特殊指数对数函数的性质推广到一般指数对数函数性质．在数列中特殊值法的应用例子俯拾即是,因此我们在平时的教学中应培养学生的特殊化思想的解题意识．     

圆锥曲线的直角弦的一个性质的推广

本文将圆锥曲线的直角弦的一个性质推广到了一般情形.     

从特殊到一般探明数列迷宫

从特殊入手研究数列的性质,再扩大到一般,有利于培养学生良好的思维习惯,提高分析问题和解决问题的能力.     

注重方法引领 实现能力提升——“三角形的边(第1课时)”教学设计与评析

"三角形的边"是对一个几何图形从概念到性质进行研究的典型课例,渗透了分类、方程、数形结合等思想.通过学生动手实践、自主探究,使学生经历探索三角形定义、性质以及三条线段组成三角形的条件的过程,进一步认识三角形及其性质,体会研究几何图形的一般方法.     

关于R~n上二次函数切平面的一个性质

将平面上抛物线切线的一个有趣的性质推广到了一般欧氏空间Rn上,得到类似的几何性质.在此基础上,进一步探讨了具有该性质的二次函数的特征.     

圆锥曲线的一个有趣性质

文[1]中给出了圆锥曲线的一个有趣性质,笔者经研究发现,该性质可进一步推广到更一般的情形.     

“三角形的外角”的教学设计与反思

<正>一、教学内容和内容解析1.内容三角形外角的概念,三角形外角的性质.2.内容解析与三角形内角和定理一样,三角形的外角也是研究三角形时重点研究的一类角.三角形的外角的性质揭示了一个三角形的三个外角、外角与内角之间的数量关系,它为解决与三角形有关的角的计算和证明等问题提供了一种十分便捷的方法和思路.三角形的外角性质的探索与证明,体现了从特殊到一般,从具体到抽象的研究过程和方法.使学生学会发现,并逐步培养他们运     

一道新高考导数压轴题的分析与延伸

本文分别从分析高考真题、推广一般结论、探究其他性质三个方面对2022年新高考I卷第22题进行深度解析,不仅将该题的结论推广到一般情况,还总结出这类问题的命题规律,并据此将该题进行改编,探究出其他函数的类似性质.     

一道解析几何问题的探究与推广

本文先将一道与抛物线有关的解析几何问题的结论推广到一般情形,得到了抛物线的一个性质,并将此性质类比推广到椭圆和双曲线中,再在此基础上作进一步探究,得到了圆锥曲线平行弦的一组性质.     

对一道高中联赛试题的探析

如何开展数学探究学习,本文利用一道竞赛题,从一般性探究、横向探究、逆向探究、纵向探究等方面,引导学生探究数学习题的解决方法,挖掘学生潜能,培养学生创新意识以及从特殊到一般性质的拓展能力。     

激活学生思维提高教学水平

思维是能力的最高层次,是创新的前提和关键,在初中化学教学中．学生思维能力的培养是一个重要环节。它要求学生掌握物质及其变化规律,通过分析、综合、比较,概括得出化学原理。能用从一般到特殊和从特殊到一般的方法、认识物质及其变化规律。应用有关化学原理来判断推理得出物质具有的性质、变化规律、用途等。思维能力在思考过程中发展和提高...     

三角形一个共点性质的简证与推广

在高等几何视角下对三角形中的一个共点的性质给出一种简洁证法,并将结论推广至一般情形.     

对一个几何问题的研究推广

立体几何可谓是平面几何在空间中的一种推广 .在立体几何的教学中 ,有时可从一个平面几何问题出发 ,进行演变推广得出结论 .这既能促进学生知识系统的构建 ,拓宽视野 ,又能提高其空间想象能力 ,培养他们探索、发现和研究问题的能力 ,而且也合乎“研究性学习”的要求 ,能培养学生的创新精神 .举一例说明之 .例题　小正方形 EFGH任意放置在大正方形 ABCD内 ,K,L,M,N分别为 AE,BF,CG,DH 的中点 ,求证 :四边形 KL MN是正方形 .分析　添设如图 1的辅助线 (其中 P,Q,R,S分别为 AF,BG,CH ,DE的中点 ) ,图 1根据三角形的中位线性质 ,…     

等差数列前n项和教学设计

通过介绍高斯的算法,探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和。该方法反映了等差数列的本质,可以进一步促进学生对等差数列性质的理解,而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路——从特殊到一般。     

数学核心素养视角下的教学思考——基于章建跃先生对《角》一课的教材分析

基于章建跃先生对《角》一课的教材分析,思考了如何在数学教学中培养学生数学核心素养,突出理性思维的灵魂地位,把握教学的整体观与系统观,并将《角》的教学推广至一般几何图形的教学,主要遵循"背景——概念——性质(判定)——建构体系"的学习结构.