神秘莫测的角谷猜想

这个猜想大约是在20世纪30年代被提出来的.在西方,它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想,因为据说这个猜想首先是在美国的西拉古斯大学研究的;而在东方,这个猜想由将它带到日本的美籍日本数学家角谷静夫(Shizuo Kakutani)的名字命名,     

用筛选法证明角谷猜想

角谷猜想,又称冰雹猜想、3n+1猜想。是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1。看似简单的问题,目前为止仍没有得到证明,也没有反例,据日本和美国的数学家攻关研究,在7000亿以内的所有自然数,都符合这个规律。本文将通过筛选法试证角谷猜想。     

猜想:让小学生感受数学的原汁原味

正学习数学的人都很感叹:数学家是怎样找到的证明方法?这个问题在教材编写时都给忽略掉了。杨世明先生早在1963年就开始研究这个问题。数学发展史表明,数学猜想是创造数学思想方法的重要途径。早在公元四世纪,古希腊数学家佩波斯(pappus)就直观地认为,蜂窝的特殊外观是自然界工作效率最高的典型。佩波斯的预想通常被叫做"蜂窝猜想"。这一猜想直到1600余年之后,才被数学家证明是正确的,即承认蜜蜂是世界上工作效率最高     

庞加莱猜想

美国出版的世界著名数学期刊<亚洲数学期刊>2006年6月以专刊的方式,发表了我国数学家中山大学的朱熹平教授和旅美数学家曹怀东教授的长达300余页的论文<庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:汉密尔顿·佩雷尔曼理论的应用>.世界著名华裔数学家丘成桐教授于今年7月初接受中央电视台记者采访时指出:朱熹平、曹怀东二位教授的研究成果是我国在基础研究领域取得的一项国际领先的重大成果.因为这个猜想被证实后,将对物理、天体学、动力系统等科学的发展都有非常重要的意义.100多年来,无数的数学家关注并致力于证实庞加莱猜想.20世纪80年代初,美国数学家瑟斯顿教授因为得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明结果而获得菲尔兹奖.之后,美国数学家汉密尔顿在这个猜想的证明上也取得了重要进展.2003年,俄罗斯数学家佩雷尔曼更是提出了解决这一猜想的要领.并为此而获得2006年度菲尔兹奖.运用汉密尔顿·佩雷尔曼的理论,朱熹平和曹怀东第一次成功处理了猜想中"奇异点"的难题,发表了300多页的论文,给出了庞加莱猜想的证明.     

角谷猜想

角谷猜想又称冰雹猜想.它首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫做角谷猜想.其实,叫它冰雹猜想更形象,也更恰当.     

什么是庞加莱猜想

任何一个封闭的三维空间,只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球———这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想.庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨-米尔理论等一样,被并列为七大数学世纪难题之一.2000年5月,美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解.什么是庞加莱猜想     

哥德巴赫猜想与潘承洞(续一)

奇数的哥德巴赫猜想相对来讲,奇数的猜想比较容易,因为它是偶数的猜想的推论。如果每个大偶数都能写成两个素数之和,那么我们就能够证明任何大奇数都是三个素数之和,因为任何奇数减去3都是一个偶数。关于哥德巴赫猜想的研究,历史上第一个重要文献是哈代(G.H.Hardy)和李特伍德(J.E.Littlewood)1921年的伟大论文,在这篇长达70页的文章里,他们提出了圆法。哈代在英国皇家学会演讲时说:“我和李特伍德的工作是历史上第一次严肃地研究哥德巴赫猜想。”虽然此前很多有名的数学家都研究过这个猜想,甚至有人宣布证明了猜想。然而,哈代和李特伍德…     

海泼伦猜想与抽屉原理

海波伦猜想是本世纪五十年代一次国际数学会议上由数学家海泼伦(Heibronn)提出的著名猜想,它是当今世界组合几何理论的重要问题.     

数之12(初一、初二、初三)

(8)无理数e,牛顿和欧拉前面讲到π是一个非常重要的无理数,和π同样非常重要并且更奇妙的另一个无理数就是e.首先发现这个无理数的是18世纪伟大的瑞士数学家列昂纳德·欧拉(1707～1783),他用自己的名字Euler的头一个字母命名这个无理数.这个数,通常被称为自然对数的底.这里,简单介绍一下对数. 世界上研究对数的第一个人是英国数学家纳     

庞加莱猜想

美国出版的世界著名数学期刊《亚洲数学期刊》2006年6月以专刊的方式,发表了我国数学家中山大学的朱熹平教授和旅美数学家曹怀东教授的长达300余页的论文《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:汉密尔顿·佩雷尔曼理论的应用》.世界著名华裔数学家丘成桐教授于今年7月初接受中央电视台记者采访时指出:朱熹平、曹怀东二位教授的研究成果是我国在基础研究领域取得的一项国际领先的重大成果.因为这个猜想被证实后,将对物理、天体学、动力系统等科学的发展都有非常重要的意义.100多年来,无数的数学家关注并致力于证实庞加莱猜想.20世纪80年代初,美…     

有趣的角谷猜想

<正>数学中有不少的猜想非常奇妙,通过对这些猜想的研究,不仅能提高我们的思维能力,而且对于提高我们的创造能力也是非常有益的.下面我们就来一起探讨有趣的角谷猜想.角谷猜想也叫作冰雹猜想,它首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲,因此人们就顺势将其称为角谷猜想,这是一个非常有趣的数学变换.事实上,将其称为冰雹猜想更形象,也更恰当.为什么叫冰雹猜想呢?顾名思义,这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起.冰雹来自对流特     

猜想：让小学生感受数学的原汁原味

学习数学的人都很感叹：数学家是怎样找到的证明方法？这个问题在教材编写时都给忽略掉了。杨世明先生早在1963年就开始研究这个问题。数学发展史表明,数学猜想是创造数学思想方法的重要途径。早在公元四世纪,古希腊数学家佩波斯（pappus）就直观地认为,蜂窝的特殊外观是自然界工作效率最高的典型。佩波斯的预想通常被叫做“蜂窝猜想”。     

角谷猜想

"角谷猜想"又称"冰雹猜想".它首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫做"角谷猜想".其实,叫它"冰雹猜想"更形象,也更恰当.为什么叫它"冰雹猜想"呢?顾名思义,这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起.     

哥德巴赫猜想有什么用——略谈数论的意义

什么是哥德巴赫猜想?1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690￣1764)在给大数学家欧拉的信中提出了两个关于正整数与素数之间关系的推猜:1.每一个不小于6的偶数都是两个奇质数之和.2.每一个不小于9的奇数都是三个奇质数之和.这就是有名的哥德巴赫猜想.第一个通常被叫做“关于偶数的哥德巴赫猜想”,而另一个被称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”.因为任何一个不小于9的奇数都可以写成一个不小于6的偶数与3的和,于是,如果关于偶数的哥德巴赫猜想成立,那么关于奇数的哥德巴赫猜想也是成立的.因此,现在人们提的哥德巴赫猜想,通常是指关…     

数学猜想拾趣

哥德巴赫猜想：这个猜想被誉为“皇冠上的明珠”,它是由德国数学家哥德巴赫于1742年提出来的．内容是“每一个不小于6的偶数,都可以表为两个素数的和”．比如8=3＋5,10＝3＋7,100＝3＋97……当时的大数学家欧拉也无法证明这个猜想．我国著名数学家陈景润证明了“1十2”,被誉为“陈氏定理”,使我国在数论研究方面,处于世界领先地位．陈景润的结果离摘下这颗数学是冠上的明珠仅一步之遥．不知最后这颗明珠由谁来摘取．费尔马猜想：又叫费尔马大定理,是17世纪法国数学家费尔马提出的．内容是：“当n＞2时,没有自然数a、b‘c满足a”＋b…     

向破解世界著名数学难题走近一步——关于"3x+1猜想"的一个定理及其证明

大约从二十世纪五十年代开始,世界上许多国家流传着这样一个数学猜想:"任取一个自然数x(x≠0),若x是奇数就乘以3加1,若x是偶数就除以2,按此规律反复计算,最终的结果必是自然数1."这就是"3x+1猜想".在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想,因为这个猜想首先是在美国的西拉古斯大学被研究的.     

中国数学家证明了庞加莱猜想

庞加莱猜想是拓扑学中的一个重要课题,对现代数学有极其重要的意义,从证明广义的庞加莱猜想的人两次获得菲尔兹奖就可以看出这一点.非常有趣的是,庞加莱提出他的猜想后,人们立即时它作了推广,后来,被推广的部分先后得到证明,庞加莱猜想自身却长时间“依然固我”,一直到2006年6月才被中国数学家最后证明.     

关于确定数列的若干猜想

高斯说过:“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的,证明只是补手续而已。”数学家波利亚指出:“为了取得真正的成就,……必须学习合情推理(猜想)”。枚举归纳法是合情推理中一个重要的思想方法,它是对同一事物作出试验,观察其重复出现的结论——产生猜想,然后再将猜想加于证明,这就是先试、后猜、再证的方法。下面我们以数列为例研究这个问题。     

蜂窝猜想

4世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他猜想,人们所见到的截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的。他的这一猜想被称为蜂窝猜想,但这个猜想一直没有人能证明。     

一些数论问题的猜测

1.关于角谷猜想的推广据说,当年日本有一位中学生,他发现了一个奇妙的定理,但不能证明,于是他把定理寄给了角谷教授,而教授对此也无能为力.这便是角谷猜想.猜想颇具数学游戏的意味:请你任选一个自然数,如果是偶数,把它除以2;如果是奇数,把它乘3再加1.于是你得到一个新自然数.然后照上法继续演算,若干次后,得到的结果必定是1.例如: