Hoelder不等式的加强

得到Hoelder不等式的一系列加强形式，并得到其积分类似的形式及Minkowski不等式的类似加强。     

涉及三角形内部一点的两个不等式

建立了涉及三角形内部任意一点到三边距离的两个类似的几何不等式,指出了它们的两种等价形式．最后．提出并应用计算机验证了两个有关锐角三角形的不等式猜想．     

积分形式的Minkowski不等式和逆Minkowski不等式的证明

Minkowski(闵可夫斯基)不等式在数学诸多领域中都有着重要的作用。本文首先证明了杨格不等式、积分形式的赫尔德不等式和逆赫尔德不等式,然后通过赫尔德不等式和逆赫尔德不等式证明了积分形式下的Minkowski不等式及逆Minkowski不等式。     

向量柯西不等式在数学竞赛中的应用探究

柯西不等式不仅形式优美，而且应用广泛具有重要的应用价值．以数学竞赛试题为例，根据题型规律，探索怎样构造向量，揭示应用向量柯西不等式在函数最值、不等式证明等方面的解题技巧方法，体会向量柯西不等式的数学魅力．     

用配方法证明一个推广的二次不等式

利用配方法和三次代数方程的求根公式,得到了一个推广的二次代数不等式。很多类型的不等式都是这个推广的二次代数不等式的特例。     

用配方法证明进一步推广的二次不等式

考虑进一步推广的二次代数不等式．利用配方法、三次代数方程和四次代数方程的解法,得到一个进一步推广的二次代数不等式．很多二次代数不等式都是其特例．     

“穿针引线法”在高中不等式教学中的应用

解不等式是高中数学教学的重点内容之一,北师大版高中数学必修5中第三章介绍了一种求解一类整式不等式的方法—穿针引线法.本文根据教科书中的定义,进行了一般形式的探索.举例说明可以利用穿针引线法求解的一类不等式,并总结了一些在使用过程中需要注意的问题.     

均值不等式的一种简洁证明

本文利用Taylor公式给出了均值不等式及其推广形式的一种简洁证明.     

高等数学中若干不等式的证明及推广

主要讨论了在高等数学中涉及到的几个不等式及其推广形式,这些不等式之间并不是孤立的,在它们的证明过程中就体现了它们的相互联系性,并且它们本身的证明方法也是基础而重要的。     

关于(h,m)-凸函数乘积的Hadamard-型不等式及应用

建立一些关于（h,m）-凸函数乘积的新Hadamard-型不等式,得到的结果是对通常凸性、第2种意义下的s-凸性、m-凸性、h-凸性意义下的Hadamard-型不等式的推广.     

关于半正定矩阵Hadamard积的矩阵不等式

半正定矩阵与正定矩阵在不等式的研究上有相当大的区别,将正定矩阵推广至半正定矩阵,需要用Moore Penrose逆来代替一般的逆。利用分块矩阵和Schur补得到了关于半正定矩阵Moore-Penrose逆的Had-amard积的几个偏序不等式。     

带反馈控制的离散时滞食物有限种群模型的持久性

研究了一类带有反馈控制的离散时滞食物有限种群模型,应用差分不等式定理,得到了该模型持久性的充分条件.     

一个涉及N个单形的不等式

杨路、张景中在[1]中给出了一个涉及两个单形的不等式,苏化明在[2]中又得到了另外两个涉及两个单形的不等式。本文利用[2」中的引理4,给出一个涉及N个单形的不等式 定理 设∑A;(j=1,2,…,N)为n维欧氏空间E~n中的N个单形,其棱长分别为     

一维谐振子不确定关系的变分推导法

用基于普遍形式的不确定关系之上的变分方法推出了一维谐振子的含有量子数的等式型不确定关系。给初学者介绍这样简单明了的东西,可以有效地加深他们对不确定关系的理解,并且避免形成不确定关系只能表述为不等式形式这种错误观念。     

混态不确定性关系的实验检验

不确定关系是量子理论的核心内容之一,体现为不相容物理量的测量不确定性之间存在着此消彼长的内在平衡关系。截至目前,众多不确定关系在各种物理系统中进行了实验验证,其中绝大多数实验是在纯态量子系统中进行的。本文在相干光制备的偏振混态系统中对直和形式的控制不等式型（majorization）不确定关系进行实验研究。通过测量偏振光束的斯托克斯参量,实验验证混态直和形式不确定关系。结果表明,所检验的控制不等式不确定关系对于一般的混态系统是最优的。     

一种新的椭球算法

基于更动约束的思想与方法,提出了求解线性规划问题的新椭球算法.它与L.G.Khachian的椭球算法不同,在新算法的椭球迭代过程中,不仅用约束不等式割掉不含约束集的半个椭球 (椭球中心不在约束集内时 ),称之为约束割 ;而且在椭球中心落在约束集内时,它用目标不等式割掉含约束集的半个椭球,称之为目标割.新算法的不等式系统是由原规划 (或对偶规划 )的约束不等式与目标不等式组成的 (规模小 ),而不是由原椭球算法的K K T条件组成的不等式系统 (规模大 ).这种新椭球算法即有多项式计算复杂性的特性,又在迭代过程中得到一系列单调趋向最优解的可行解 (在解存在时 ).如果认为已得满意解,可随时停机.对于实际问题,大多数是变量有界的,初始椭球不大,因此新算法更为实际,有效.     

改进的Schur不等式及其应用

Schur不等式是一个重要的不等式.对Schur不等式作改进,得到改进的Schur不等式,并由此得出几个重要的结果.     

一类具有混合边界条件的三阶奇摄动非线性边值问题

研究了一类具有混合边界条件的奇摄动三阶非线性边值问题。在构造形式渐近解的基础上,用微分不等式理论证明了解的存在性,并得出了解的任意阶的一致有效展开式。     

具有输入时滞的关联不确定大系统的分散鲁棒控制

研究了一类同时具有输入时滞以及不确定参数的关联大系统的稳定性问题。基于所谓的还原法,给出一种新的状态反馈控制器的设计方法,这种方法的不同之处在于利用了时延的大小以及反馈控制的历史信息。根据Lyapunov稳定性理论得到了系统在控制器作用下稳定的充分条件,所有条件都化成可解的标准线性矩阵不等式 (LMIs)形式。最后给出了一个数值例子,说明结果的可行性,并和一般无记忆的控制器相比较,说明建立的控制器有着更好的性能。     

用幂平均函数构造不等式链

用幂平均函数构造不等式链,是一件有用而又有趣有事情。幂平均数有两种形式: Ⅰ设α_i>0且不全相等,则幂平均函数