矩阵方程X+A~*X~(-n)A=I的正定解

讨论了矩阵方程X+A*X-nA=I在A为正定矩阵和酉矩阵时的正定解的存在性、唯一性、误差估计及存在正定解的必要条件,并且构造了数值求解的迭代方法.     

矩阵方程X+A~*X~(-2)A=I极大解的扰动分析

考虑非线性矩阵方程X+A^*X*X^(-2)A=I,其中A是n阶复矩阵,I是n阶单位矩阵.通过初等微积分推导出此方程极大解的新扰动界,并给出数值例子对所得结果与已有结果进行比较说明.     

矩阵方程X+A~*X~nA=I的Hermite正定解的扰动分析

根据非线性矩阵方程X＋A^＊X^n A=1的Hermite正定解的存在及唯一性条件。对矩阵方程X＋A^＊X^n A=1的唯一解进行了扰动分析,给出了不依赖于扰动解X的扰动边界。     

矩阵方程X±A~*(X~(-1))~(1/m)A=Ⅰ的正定解

文中主要应用Cholesky分解定理、CS分解定理和Brouwer不动点定理分别给出了当矩阵A非奇异时两类非线性矩阵方程有正定解的充分条件和必要条件,且证明了对任意的矩阵A第二类方程都有正定解.     

矩阵方程X+A*XnA=I的Hermite正定解的扰动分析

根据非线性矩阵方程X+A*XnA=I的Hermite正定解的存在及唯一性条件,对矩阵方程X+A*XnA=I的唯一解进行了扰动分析,给出了不依赖于扰动解X的扰动边界.     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的广义正定解

研究矩阵方程AXAT BYBT=C的广义正定解。利用广义奇异值分解给出该矩阵方程有解的充要条件及解的通式。     

矩阵方程X±A*M√X-1 A=I的正定解

文中主要应用Cholesky分解定理、CS分解定理和Brouwer不动点定理分别给出了当矩阵A非奇异时两类非线性矩阵方程有正定解的充分条件和必要条件,且证明了对任意的矩阵A第二类方程都有正定解.     

矩阵方程X＋A^＊X^-2A=Q的Hermite正定解

讨论了矩阵方程X+A*X-2A=Q的可解性及解的性质,讨论了最大解的不动点迭代及收敛性,给出了牛顿迭代算法.     

矩阵方程X-m∑I=1 A*I Xq Ai=I(q>1)的Hermite正定解

研究矩阵方程X-∑i=1^mAi^＊X^qAi=I的Hermite正定解,对任意正整数m和大于1的实数q,得到了该方程有解的某些充分条件和某些必要条件及存在区间,给出了求解该矩阵方程的一个迭代方法,并证明了其收敛性.     

矩阵方程X+A*A2m√X-1A=I正定解的一种迭代算法

文中首先提出一种新的求解一类非线性矩阵方程的不动点迭代算法,由此算法可以得到该矩阵方程的最大正定解和最小正定解.最后,通过数值实验结果描述了算法的性能,而且与常见的一般算法相比,其收敛速度更快.     

矩阵方程X＋A＊X^-2A=I的迭代正定解

研究非线性矩阵方程X＋A＊X^-2A=I的Hermite正定解。为此矩阵方程提出几种求解的迭代方法。本文研究矩阵方程：X＋A＊X^-2A=I（1）     

实四元数体上矩阵方程(A~*XA，B~*XB)=(C，D)的自共轭半正定解及亚半正定解

给出了实四元数体上矩阵方程（A^＊XA,B^＊XB）=（C,D）的自共轭半正定解及亚半正定解,并且给出了解的表达式,     

非线性脉冲差分方程的振动解(英文)

获得了连续可变的非线性脉冲差分方程全部解决方案的振动的充分条件,扩展和改善了[1]的结果.     

矩阵方程X＋A^＊X^n A=1的Hermite正定解的扰动分析

根据非线性矩阵方程X＋A^＊X^n A=1的Hermite正定解的存在及唯一性条件。对矩阵方程X＋A^＊X^n A=1的唯一解进行了扰动分析,给出了不依赖于扰动解X的扰动边界。     

矩阵方程X±A^＊M√X^-1A=I的正定解

文中主要应用Cholesky分解定理、CS分解定理和Brouwer不动点定理分别给出了当矩阵A非奇异时两类非线性矩阵方程有正定解的充分条件和必要条件,且证明了对任意的矩阵A第二类方程都有正定解.     

分圆域Q(ξ)上矩阵方程g(X)=A有解的一个条件

文[1]在F=Q上讨论了f(x)与f(xm)的Galois群的阶的问题。本文我们就f=Q(ξ),A∈Mn(F),f(x)是分圆域Q(ξ)上矩阵A的n次不可约特征多项式,g(x)=xm-a∈F(x),以f(x)与f(g(x))的Galois群的阶来进一步讨论g(X)=A有解的一个条件。     

矩阵方程anAn+an-1An-1+…+a1A+a0I=0的解

本文使用矩阵分解方法找出了矩阵方程anAn+an-1An-1+…+a1A+a0I=0的全部解,得到了一个定理.     

Diophantine方程xn+yn=zφ(n)的本原解

设n是正整数,φ(n)是Euler函数.证明了方程xn yn=zφ(n)当且仅当n≤3时有正整数解(x,y,z)适合gcd(x,y)=1.     

(2+1)维变系数非线性手性Schr?dinger方程的新精确解

在一些实际问题中,变系数非线性演化方程比其反常系数方程更能反映介质的非均匀性和边界的非均匀性,因此研究变系数非线性演化方程具有重要意义.对(2+1)维变系数非线性手性Schr?dinger方程进行分数阶复变换转化为常微分方程,分离实部和虚部后再分别令其为零,接着利用(G′/G²)展开法,求得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括有理函数解、三角函数解和双曲函数解.最后当参数取特殊值时进一步得到扭结波、周期波、孤立波解等一系列新的精确解.     

(2+1)维非线性BS方程的精确解和新的多孤子解

齐次平衡方法是一种求非线性演化方程孤波解的有效方法。把这种方法推广到 (2 +1 )维BS方程 ,使复杂的 (2 +1 )维BS方程转化为简单的线性常微分方程 (ODE)和线性偏微分方程组(PDE) ,通过设特定的拟解 ,构造出 (2 +1 )维BS方程新的多孤子解