某些斜三角形的解法和作用

已知三角形的三边或三角中的三个基本独立元素来解三角形很容易。若将三个基本独立元素的中某些元素换成它们的中线、高、角平分线,又如何求解三角形?若三角形有解,那么是否可以由已知条件分别作出它们的图形。本文就下面几种情况分别给以求解和作图。 1.已知二边和夹角的平分线. 已知△ABC中,AC=b,AB=c,∠A的平     

让解三角形变得更容易

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的基本元素,三边关系、三角形及多边形的内角和定理是三角形中最基本的定理之一,这些知识在初中数学中有着广泛的应用.巧妙运用三角形中的边角关系和定理,会使问题化难为易,迅速求解,下面举例加以说明.     

浅析“解三角形”在高中数学的意义

<正>"解三角形"是高中数学的重要内容,也是高考经常会考查的知识点.很多同学感觉这部分内容学习时并不困难,但得分率并不高,解题时非常容易出错.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形,一般是已知三个元素求另外的三个元素,可分为以下几个类型.当已知三个角时,因三角形形状不固定,因此无法解三角形;当已知三角形的三边解三角形时,在满足两边之和大于第三边这个条件的情况下,利用余弦定理可求三个角且解是唯一     

巧用中点解决几何题

中点在初中数学中,有着很广泛的用途.线段的中点,把线段分成相等的两部分.几何图形中出现的中点,可以让人有丰富的联想.巧用好中点,利用中点作出中线或中位线,对解决一些题目能起到事半功倍的效果.几何图形中的出现的中点,利用中点作出辅助线,对解题起着关键性作用.以下是我总结的初中阶段关于中点运用的几个方面.一、延长中线,构造X三角形,证明三角形全等例已知△ABC,AB=8,AC=6,D为BC中点,     

探讨初中数学三角形问题解答易错案例剖析

三角形作为初中数学中最基本也是最特殊的组成部分,其具有十分重要的意义,需要老师以及学生给予高度重视.与此同时,对初中数学三角形问题解答易错案例进行科学剖析有利于我们掌握三角形的有关知识,接下来,我们从由于审题不清导致没有将分类讨论的思想融进解题的过程中以及由于知识点的掌握程度不够导致错用知识点的某些性质这两个方面分析造成三角形问题解答错误的原因.     

解三角形攻略——从2010年高考解三角形问题谈起

解三角形是指已知三角形的三个元素(至少有一条边),求解三角形的其他元素.在高考中主要以中档题形式出现,通常是结合题设条件运用正、余弦定理,将边(角)转化为角(边)求解,近年来有与恒等变换等知识综合考查的趋势.2010年高考考题主要考查利用正(余)弦定理、三角形面积公式及三角公式进行恒等变换、化简、求值或判断三角形的形状.本文以题型为"经",方法为"纬",重点解析     

直角三角形在解决初中数学一般角问题中的妙用

<正>初中几何问题难度较大,本文以直角三角形在解决初中数学一般角问题中的妙用为例,开展论述．一、直角三角形边角关系解题在学习运用直角三角形解决初中数学一般角问题的过程中,同学们可以结合三角形的相关知识解决数学问题,也可以对合适的边角关系进行选择,以此进行解题,通过数形结合的模式,培养自己的解题能力．同学们应根据题意寻找正确的三角形,通过恰当的求解关系式解题,还应对直角三角形的意义进行学习．在直角三角形中,通过已知元素对未知元素进行求解,以此帮助同学们完成基本问题向数学问题的转换,提高数学解题素养,让我们感受解题成功的喜悦．     

浅谈解三角形

一个三角形有三条边、三个角共6个元素,由三角形中已知的元素(一般是至少含一条边的3个元素),求出未知的元素,叫做解三角形。     

辅助线的添法--倍长中线法

在初中平面几何学习中，经常遇到告知三角形的中线或者三角形一边的中点相关的一些题型．它们运用已知条件是不能直接证明的，下面介绍一种解决此类问题的方法：添加辅助线方法——倍长中线法．     

初中数学中相似的综合运用

<正>相似是初中数学中一个重要的概念,它在几何、代数、比例等方面中都有广泛的应用．以下是初中数学相似综合运用的常见形式:(1)相似三角形的应用:利用相似三角形的性质可以解决很多几何问题,如求高、求面积、求比例等．例如,已知两个三角形相似,可以利用它们的对应边成比例求出它们的面积比．(2)相似图形的应用:相似图形的边长成比例,可以用来求出图形的面积比、周长比等．例如,已知两个矩形相似,可以利用它们的边长成比例求出它们的面积比．     

让解三角形变得更容易

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的基本元素,三边关系、三角形及多边形的内角和定理是三角形中最基本的定理之一,这些知识在初中数学中有着广泛的应用．巧妙运用三角形中的边角关系和定理,会使问题化难为易,迅速求解,下面举例加以说明．     

正、余弦定理的几大命题热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下几大命题热点:一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边),求其他三个元素问题,进而求出三角形的三线(高线、角平分线、     

运用分离图形法证明三角形全等

<正>全等三角形是初中几何的重要内容之一,而它的学习是几何入门最关键的一步,既是研究封闭图形的开端,又是研究相似三角形、四边形的基础,这部分内容学得如何直接影响到今后的学习.但对于初学者来说,能够准确找出组合图形中符合已知条件的三角形仍有一定的难度,所以可以尝试运用分离图形的方法准确找出要证明的三角形,进一步分析证明三角形全等的方法,解决问题.在教学过程中,我结合学生特点,对大量三角形全等的题     

谈平面几何中的辅助线

解答平面几何题中,添加辅助线是常用而且重要的手段,是连接已知与未知的桥梁。添辅助线要遵循三个原则:一分解的原则:即把复杂图形分解为三角形.二集中的原则:把已知与未知的元素集中到一个三角形或两个全等、相似的三角形中.三挂勾的原则.把图形中没有联系的元素,通过添辅助线实现联系。添辅助常采用平移、对称和旋转三种手段.常用的添辅助线的规律有以下几种:一已知条件中有中点、中位线时常延长中线或中位线的一倍,或过中点作出另一边的平行线,通过平移制造全等三角形或是找出线段间     

作三角形

问题与情境在前面的学习过程中,我们已研究了,用尺规作图的步骤．学会了用尺规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角．我们知道,边和角是三角形的基本元素,如果给定一些三角形的基本元素,你能用尺规作出一个三角形,使它满足已知条件吗?     

构造“中点三角形”证题

以三条线段的中点为顶点的三角形叫做中点三角形.这种三角形与三角形的中位线定理有着密切的联系.在某些题目中,已知条件有两条线段的中点,但这两个中点的连线并不是三角形的中位线.在证明     

“解直角三角形”的实际应用(初三)

“解直角三角形”,就是已知直角三角形内的某些边和角,去求其余的边和角,这里要综合运用几何、三角形和代数的知识,这个数学内容在测量方面应用很多。     

构造全等三角形解竞赛题

利用三角形全等证明线段相等、角相等是最常用、最基本的方法 .而有些竞赛题的图形中 ,没有已知的三角形全等 ,而是要利用已知和图形所提供的信息 ,构造一个或几个三角形与原有的三角形全等 ,从而使原来不明显的线段 (或角 )关系凸现出来 .现举例说明 .一、证明线段相等例 1　 ( 1999年天津市初中数学竞赛题 )如图 1,已知在△ ABC中 ,AD是 BC边上的中线 ,E是 AD上的一点 ,且 BE =AC,延长 BE交 AC于 F.求证 :AF =EF.简析 :已知条件 BE =A C是分散的 ,在原图中难以利用 ,因此考虑添加适当的辅助线 .因为 AD是 BC边上的中线 ,往往…     

《代数与初等函数》(上册) 第六章 “解三角形”的学习辅导

本章主要内容是解三角形。我们知道,一个三角形,或是直角三角形,或是斜三角形,它们都包括三条边和三个角等六个元素。所谓解三角形,就是由三角形中已知的边和角,来计算得出未知的边和角。怎样由三角形中已知的边和角,来计算得出未知的边和角呢?就解直角三角形来说,主要是明确三角形中边与角的关系,这在前两章已经学习过了,重要的是,要记住这些关系式。解斜三角形,还要学习并掌握正弦定理和余弦定理,并能熟练地运用这些定理。此外,还要理解、掌握并能熟练地     

2008年高考正、余弦定理的热点考题归类解析

在三角形中,把三条边和三个内角称为六个基本元素,只要已知其中的三个元素（至少有一个是边）,便可以求出其余的三个未知元素,这个过程叫做解三角形．正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系,下面结合2008年高考题介绍正、余弦定理的四个命题热点。