“带分数”定义质疑

数学概念是反映数量关系和空间形式的某一对象本质属性的思维形式.正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提.对概念下定义必须遵守定义的规则,定义应当是相应相称的,即下定义的概念的外延应当等于被下定义的概念的外延.违反了这一规则就会犯定义过宽或定义过窄的逻辑错误.小     

对初中数学概念教学的思考

数学概念是数学基础知识中的核心,有不定义概念和定义概念两大类。不定义概念用捕述法叙述事物的本质属性,如点、线、面、集合、平面等;定义概念不是用描述法叙述,而是反映事物的本质属性,定义不包括一般性质,而一般性质可由本质属性导出。要使学生掌握并灵活应用数学基础知识,就必须引导学好数学概念。     

集合论的一些初步知识

§1.基本概念集合论是数学的许多分支中的一个,今天要讲的是关于它的一些初步知识。首先自然要问:什么是集合?对于这个概念,我们不准备下定义,因为它已经是一个非常基本的概念了。要知道,并不是每一个数学概念都可以定义的,因为假使甲概念要用乙概念来定义,乙概念用丙概念来定义,……这样下去,假使不许循环的话,总要有一些概念是不能定义的。我们就采取“集合”这个概念作为不定义的概念,而仅仅用一些例子来说明它。     

对初中数学概念教学的思考

数学概念是数学基础知识中的核心,有不定义概念和定义概念两大类.不定义概念用描述法叙述事物的本质属性,如点、线、面、集合、平面等;定义概念不是用描述法叙述,而是反映事物的本质属性,定义不包括一般性质,而一般性质可由本质属性导出.要使学生掌握并灵活应用数学基础知识,就必须引导学好数学概念.     

关于现行高中数学统编教材中几个问题的商榷

我们知道作为中学基础学科的数学,尤其是作为中学生获得比较全面和系统的数学基础知识、技能与发展诸种数学能力的教科书,它应当是科学的、比较系统的和完整的,所以我们觉得:1、在概念的定义的叙述中应当要求准确并且要符合汉语语法,才能使学生获得明白无误的认识;2、在论证的全过程中更应作到步步有可靠     

概念教学无论怎么强调都不过分——高中函数概念起始课教学及评析

在数学概念课教学中,长期以来不乏这样的现象:给出定义,解释说明,几点注意,大量练习.对此,章建跃老师曾多次戏称之为一个定义,三项注意.为纠正此风,章老师指出:概念教学,无论怎么强调也不过分.认真领会章老师的话,我们认为,概念是数学思想方法的发源地,数学教学应该确立概念教学的核心     

数学定义的基本要求

对数学概念下定义的基本要求、定义的实质和思想方法进行探讨。把形式逻辑关于真实定义的四条规则用来作为数学定义的基本要求是不恰当的，可以针对数学的三类基本概念中的不变个体制定具体的定义规则。可消去性准则和非创新性准则的思想应当在中学数学教材教法的逻辑内容中得到反映。     

过程比结论更重要

事物总是量变引起质变,学生数学能力的培养也是这样,中学数学教学大纲指出:“中学数学不仅要教给学生数学知识,而且还要揭示获取知识的思维过程,后者对发展能力更为重要”。“教学时,应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创造意识”。这就明确告诉我们,数学教学应当重视知识形成过程的教学。一、重视概念的形成在教学中,对一些概念、定义的教学,如果只注重“结果”直接杷概念、定义教给学生,让他们在一知…     

学好数学概念(二)

怎样才能学好数学概念,在学习数学概念中需要注意哪些问题? 第一,注意掌握概念的本质属性. 在几何学习中,课本或老师在引入新概念时,画出的往往是标准图形,这样容易突出图形的某个特点,而掩盖了它的本质属性.例如,等腰三角形的定义是:“有两边     

略论小学数学中“不定义”概念的教学

所谓“不定义”的概念是指在小学数学教材中没有给出明确的定义的概念。一、小学数学中“不定义”概念的种类小学数学教材中“不定义”的概念,根据其形成的     

浅谈高中数学概念的教学

数学概念是数学基础知识的重要组成部分,也是数学理论体系的重点内容,它所揭示的都是现实世界空间形式与数量关系的本质,数学概念中充满着数学性思维,数学定理以及法则到处都需要依据数学概念,解题能力的提高更离不开数学概念。一、创设问题情境,在体验数学概念产生的过程中认识概念数学概念教学的过程中,许多教师都是向学生讲述一个定义以及三个注意点的内容,对于学生体会感知数学概念的教学环境却毫不关注。所以,学生对于数学概念更是无法真正     

讲究学习方法，培养创新意识

1　怎样学习数学概念数学是建筑在概念、公理基础上的逻辑大厦 .要学好数学 ,首先要正确理解数学概念 .数学概念来源于客观实际 .为了正确理解概念 ,首先应弄清概念的实际模型 (几何模型或物理模型 ) .对于间接来源于实际的概念则应弄清它赖以产生的基础 ,把握它与有关概念的区别与联系 .把新概念扎根于已有概念的基础上 ,才能使新概念生根、发芽 .揭示概念内涵的逻辑方法是下定义 .除了数学上的原始概念 (不定义的概念 )外 ,数学上的概念都有严格的定义 .揭示概念外延的逻辑方法是划分 (分类 ) .因此 ,为了正确理解概念 ,既要把它扎根于已…     

如何学好数学概念

数学中的概念通常可以分为两类 :一类是不定义概念。如点、直线、平面等 ,它只是直观地加以描述 ,对这些概念只要正确了解便可以了 ;另一类是通过定义给出它的确切含义。例如分式、一元二次方程、正比例函数、平行四边形、圆周角等概念。这一类概念要弄清它的意义 ,并正确加以应用。在学习数学概念时 ,需注意以下几点。一、掌握概念的实质对于一个概念 ,要善于抓住它的本质属性 ,也就是区别这个概念和其他概念的属性 ,同时又要排除它的非本质属性 ,这样才能弄清这个概念的含义。例如 ,在互为余角这个概念中 ,本质属性应有两条 :一是必须具备…     

对数学概念形成过程实施局部探究的实践与思考

数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点,数学概念的建立也是解决数学问题的前提,因此,数学概念的教学在数学教学中有着重要的地位．反观某些数学课堂,不注意概念的引入,对定义的表述一掠而过,只重概念的应用,匆匆转入练习．以至于学生对概念只习得一些具体解题技能,缺乏从感性到理性的认识,     

如何讲清基本概念

数学教学大纲中曾明确的指出:“在数学教学中,应特别注意使学生自觉的掌握数学中的基本概念,……。”又指出:“无论什么时候,都应当把基本的概念和观念提高到第一位,……。”学生只有清楚的理解了基本概念的实际意义,才能在思考推理的过程中有所依据,才能创造性的正确的解决问题。所以讲清基本概念,对提高教学质量,减轻学生课业负担,起着决定性的意义。究竟什么是基本概念呢?概念的建立应以物质为基础,概念有高度的具体性,它是具体事物的抽象。恩格斯说;“概念是综合已有经验的结果。”因而数学上的基本概念,不仅意味着术语的定义,一般我们应理解为包含了名词定义,及基本定理、定律、法则的概括。     

谈数学概念的学习

一、重视数学概念的学习,要在理解上下功夫。学习数学概念要把握四个要素：概念的名称、定义、例子、属性,对概念必须准确理解,掌握其内涵和外延,能脱离书本用自己的语言准确地叙述它。例如,认识“圆”的概念：“圆”这个词是概念的名称;“平面内到定点的距离等于定长的点的集合”是概念的定义;符合定义特征的具体图形都是概念的例子,称为正例,否则叫做反例;圆的属性有：在平面上、是封闭图形、圆上的点到圆心的距离等于半径等等。数学概念一般是以准确而精练的语言运用定义给出。对概念的描述,要准确掌握它的关键点。例如,Ｘ-…     

浅谈初中数学概念建模教学“七步法”

数学概念作为最基本的思维"细胞",是构成整个数学体系的基础。只有夯实概念,数学学习才会有源头活水。几年来,构建概念模型,加强数学概念的建模教学,一直是我市初中数学实验与研究的重要课题。一、数学概念与建模众所周知,数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式,它包括两项基本内容:即内涵("质"的特征)和外延("量"的范围)。一般情况下,数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的,从广义上讲,这个定义本身就是数学概念的模型。但是,多数数学概念是以文字语言进行定义的,相对而言,它     

浅谈初中概念教学的“五要五不要”

数学概念是反映数学对象——数量关系、空间形式的本质属性的思维形式。数学概念是最重要的基础知识之一,它是思维的“细胞”,理解基本的数学概念、数学本质是对教师教学的基本要求。概念不清的学生,不但逻辑思维能力差,而且在计算、推理、证明中会遇到不可克服的困难。概念的内涵就是这个概念反映事物的本质属性的总和;而概念的外延就是这个概念所涉及的范围。数学概念的定义是揭露概念本质特征（即概念内涵）的逻辑手段,而数学概念的分类是揭露概念外延的逻辑手段。     

培养学生思维能力的三条途径(续)

二、思维的细胞———概念　　由于思维是凭借概念来进行的,因此,正确的数学思维过程,只能建立在正确的数学概念的基础之上。　　加强数学概念教学,要注意以下四个要点:　　(1)概念的准确性　　建立准确而又严谨的数学概念是概念教学的基础,教师必须把握住每个概念的内涵和外延,在把规律性的知识概括成概念性结论时,要防止出现定义过宽的毛病。如,在比较整数大小时,如果归纳为“比较两个数时,数位多的数就大”就犯了定义过宽的错误,因为在以后比较小数时,1就大于0999。　　在概念教学中,由于语言的不严密,也常常出现定义过窄的错误,如,“分…     

怎样讲好高中数学概念

正确理解数学概念是学好数学的基础,学好数学概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差,概念不清往往是最直接的原因。所以要使学生学好基础知识和掌握基本技能,教师首先要使学生正确理解数学概念。数学概念是用定义来叙述,现以形成的概念都是概念性强且简练地表达了数学对象的本质属性．对概念中的字、词、句的推敲,可以达到明确概念的目的：概念中所呈现的转化问题的方法,是最基本、最重要的方法。在数学概念中既要注意概念的形成过程,又要注意概念的应用。教师在概念教学中不能简单地处理为“看懂-背诵-理解-运用”的模式,有必要根据不同概念的特点。采用恰当的教学手段,激励学生独立实现对概念的理解,才能使学生学好学牢。