倍角三角形的性质与应用

如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,我们称这样的三角形为倍角三角形．倍角三角形有如下性质：     

倍角三角形的几个性质

定义如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,那么,这样的三角形就称为倍角三角形。
　　倍角三角形有如下性质：
　　性质一如图1,△ABC的三边分别为 a,b,c,且∠B ＝2∠C,则b2＝ c2＋ac。     

二倍角三角形的一个性质及应用

二倍角三角形的一个性质及应用姜玉田（山东省郯城师范学校２７６１００）有一个内角等于另一个内角的二倍的三角形,称为二倍角三角形,本文介绍它的一个重要性质及其应用．定理设△ＡＢＣ的三内角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ,若∠Ａ＝２∠Ｂ,则有ａ２＝ｂ...     

倍角三角形的几个性质

<正>定义如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,那么,这样的三角形就称为倍角三角形.倍角三角形有如下性质:性质一如图1,△ABC的三边分别为a,b,c,且∠B=2∠C,则b²=c2=c²+ac.这是大家都很熟悉的一条性质,简证如下:作∠B的平分线交AC于D,则BD=DC,且△ABD∽     

三角形的一个性质的应用

上面性质，揭示了一个内角是另一个内角的2倍的三角形三边之间的一个内在联系，应用它来解决与之有关的几何问题，比一般常采用的，通过引辅助线创造倍角或半角的解决办法还要直接明快，现略举几例加以说明。     

我所认识的三角形

知识展台 1.三角形的定义:三条线段首尾相接组成的封闭图形. 2.三角形三边的关系:三角形任意两边和必大于第三边,两边差必小于第三边. 3.三角形三内角的关系:三角形三个内角之和等于180度 4.按三角形内角大小对三角形进行分类: 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 钝角三角形:三角形中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形; 直角三角形:三角形中有一个角是直角的三角形角直角三角形. 例题研读 1.三角形个数确定     

三角形巧合点间的一些性质及应用

三角形的外心、内心、重心、垂心和旁心不妨称它们为巧合点 ,三角形的巧合点各自具有不同的有趣性质 ,这里仅介绍关联这些巧合点中的某些点或全体点的一些性质及应用的例子 .性质 1　三角形的任一顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的两倍 .性质 2　三角形的内心和任一顶点的连线延长与三角形的外接圆相交 ,这个交点与外心的连线是这一顶点所对的边的中垂线 .性质 3　三角形的内心和任一顶点的连线 ,平分外心、该顶点和垂心依次连结所成的角 .性质 4　三角形的外心、垂心、重心三点共线 (欧拉线 ) ,且重心与垂心的距离是外心与重心距离的…     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座(7)

在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?这5条直线最多有几个交点?这是平面基本图形的一个典型问题:点、线、三角形是最基本的平面图形,值得认真研究.基本知识1.过两点有且只有一条直线;2.平行线的判定与性质;3.三角形的内角和等于180°.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.在同一个三角形中,等边所对的角相等,等角所对的边相等,大角所对的边较大.例1在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析两条直线相交时(设交点为O),把平面分成4…     

当你遇到∠A=2∠B时……

同学们在学习用推理方法研究三角形时,常碰到在已知条件或待证结论中有二倍角(∠A=2∠B)的情形,很多同学对此不知从何入手,其实只要对二倍角加以分析,就不难找到解题的切入点.下面以2005年天津市中考题为例,介绍三种思考方法,意在抛砖引玉.例(2005年天津市中考题)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(Ⅰ)如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.求证a2=b(b+c).(Ⅱ)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.(Ⅰ)中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,…     

三角形

（一）知识要点本单元的内容可以分为四大部分：一是三角形的有关概念和性质；二是全等三角形的概念、性质、判定及应用；三是特殊三角形的概念、性质、判定及应用；四是轴对称和轴对称图形的概念、性质和基本作图．本单元的重点是全等三角形的定义、性质、判定和应用一、三角形的有关概念及性质1．三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的分类三角形可按边分类，也3·三角形的边角关系问）角与角的关系三角形三个内角的和等于180o；三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；三角形的一个外角…     

一个开放题素材：整边倍角三角形

1．概念定义及名称约定 定义如果一个三角形的三边均为整数，并且存在一个内角恰为另一内角的正整数倍．我们称此三角形为“整边倍角三角形”．     

三角形二倍角的一个边角关系定理

在平面几何课程中,着重研究过两种特殊的三角形:直角三角形和等腰三角形。其实,还有一种特殊的三角形,即有一个内角等于另一个内角的二倍的三角形,它的应用也很广值得研究。为此,本文介绍这种特殊三角形: 定理:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边。若A=2B,则a~2-b~2=bc。     

三角形外角性质的应用

三角形的外角有两条性质: 1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．这两条性质都表明了三角形的外角与内角之间的一种关系．第1条性质常常用于在几何图形中寻找角与角之间的相等关系;第2条性质常常用于证明角与角之间的不等关系(大小关系)．可以用三角形外角性质解答的题目通常都存在共同的特征,下面通过两个具体的例子来总结其中的规律．     

七年级（下）（第七章～第九章）期末复习指导：第七章 三角形

主要内容：（1）了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），理解三角形的三边关系，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性；（2）了解与三角形有关的角（内角、外角），掌握三角形内角和等于180&;#176;，了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（3）了解多边形的有关概念、多边形的内角和；（4）知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．     

三角形外角性质的应用

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,这是三角形外角的两条重要的性质,利用这两条性质可以解决许多相关的问题．下面举例说明．     

关于三角形的两个性质的探究及应用

三角形的“五心”（内心、外心、垂心、重心、中心）是三角形知识的重要内容之一,关于它们的定义（形成）和性质已有很多结论及应用,但我在教学中发现的两个新性质：“三角形垂心到角的顶点的距离等于外心到该角对边距离的二倍”和“三角形的外心,重心,垂心三点共线”,将起到对该部分知识填补空白的作用.     

多边形中计算公式的推导及应用

一、多边形内角和计算公式多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角。我们知道 ,三角形的内角和等于 180°,那么 ,任意多边形的内角和是多少呢 ?自然我们会把思路放在将多边形分成若干个三角形的问题上来研究。如图 1,在 n边形 A1A2 ……An 中 ,我们从一个顶点出发 ,如从 A1作对角线 A1A3、 A1A4、…… A1An-1,显然 ,把这个 n边形分成了 (n- 2 )个三角形 ,那么这个 n边形的内角和就等于 (n-2 )个三角形的内角和 ,故 n边形内角和应为 :(n- 2 )· 180°。将多边形分成若干个三角形 ,还可采用下面两种办法 :一种办法是如图 2 ,将出发点 …     

巧用二线合一证题

等腰三角形三线合一的性质是平面几何中应用较为广泛的一个性质．反之，对于一个三角形，只要二线合一(一边上的高与中线合一，或一内角的平分线与对边的高合一，或一内角的平分线与对边的中线合一)，也可推导出它是等腰三角形，     

三角形内角和及其推论的应用

三角形的内角和等于180°,这是三角形的一个基本性质.从它出发可引出下面两个推论:(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.三角形内角和等于180°这个事实有着广     

三角形外角的性质用处大

三角形的外角有两个性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．利用外角的这两个性质可以解决许多问题，下面举例说明．