一道高考题的推广

数学命题的推广是数学发展不可缺少的手段,它是一项富有挑战性和创造性的活动．在教学中培养学生对数学问题的推广意识,有利于培养学生的发现意识、探究能力,锻炼创新思维能力和独立思考的习惯．本文笔者结合一道高考题,作如下探究．     

高考中数学命题的推广

数学命题的推广是数学发展不可缺少的手段,它是一项富有挑战性和创造性的活动.在教学中培养学生对数学问题的推广意识,有利于培养学生的发现意识、探究能力,锻炼创造思维能力和独立思考的习惯.学生在推广问题时,不仅能加强对已有知识的深刻理解,而且对所运用的思维方法会有全面     

数学归纳法教学初探

数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法。是通过有限次的验证、假设和论证，来代替无限次的事例的验证，达到严格证明命题的目的。也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上证明这一规律的一般性。在教学中，发现有一部分学生不知道在什么情况下用数学归纳法；不会用数学归纳法证明命题；或者在证明过程中不能“自始至终”（即证明步骤不完全）；或者没有用到归纳假设，有的虽然按照数学归纳法的方法和步骤对命题进行了证明，也是照葫芦画瓢，没有真正理解了归纳法原理，对用数学归纳法所证明的…     

实施初中数学操作活动的策略研究

数学教学中的操作活动，是针对学生学习数学知识时的一种动手实践性的活动。它具体是指：根据数学教材内容和教学目标的要求，结合学生的年龄特征，教师有计划、有目的地组织学生利用有关工具（如纸张、剪刀、测量工具、实物、计算机等）进行折、剪、拼、测、画等活动，然后通过观察、分析、猜想、归纳等思维过程，获得数学知识的感性认识，或发现数学规律或形成命题，在感性认识的基础上通过计算和证明，得出结论甚至形成定理。     

对四个课例的综合点评：哪种方法易于发现勾股定理

“验证勾股定理”的教学属于数学命题教学．数学命题的教学,一般要经历命题的发现、证明、明确和运用四个阶段．命题的发现在命题教学中有非常重要的作用,它不仅有利于学生理解数学命题的来龙去脉,促进对命题本质的理解;而且有助于发展学生观察发现、假设猜想、归纳概括的数学能力,以及培养学生的探究精神和创造意识．     

数学归纳法应用中的思维规律

数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种有效方法,在证明中占有重要的地位,证明过程具有“两步一推理’的固定模式,但并非因此这一方法就显得便于掌握.相反,由于它的应用广泛,各种题型的应用各具特点,特别是第二步的完成有一定的难度,学生往往不易掌握,是教学的难点,能否揭示出证明过程中的思维规律,决定着教学的成功与否.为此,我根据几年的教学体会及对数学归纳法应用的研究,在教学中发现并总结出了证明第二步过程中包含的一般思维规律,即“联系假设——寻求目标——逐步靠拢”,并应用于课堂教学,收到了良好的效果.     

反证法证题摭谈

人教版初中数学新课标第二十四章第一节介绍了一种用间接法证明几何问题的方法即反证法。所谓反证法不是直接从题设推出结论。而从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的一种证明方法,它在数学中占举足轻重的地位。笔者在多年数学实践中发现,反证法学生不易掌握,往往出现不会判别题型,或者证题步骤不全,或者不会从反面假设等问题。为便于同学们熟悉并掌握它。现将散见于题中的常见习题,用反证法证明。     

实施初中数学操作活动的策略研究

1操作活动的意义及存在的问题数学教学中的操作活动,是针对学生学习数学知识时的一种动手实践性的活动.它具体是指:根据数学教材内容和教学目标的要求,结合学生的年龄特征,教师有计划、有目的地组织学生利用有关工具(如纸张、剪刀、测量工具、实物、计算机等)进行折、剪、拼、测、画等活动,然后通过观察、分析、猜想、归纳等思维过程,获得数学知识的感性认识,或发现数学规律或形成命题,在感性认识的基础上通过计算和证明,得出结论甚至形成新课程标准中提出:“重视学生的学习经历和经验”,“关注学生体验、感悟和实践的过程”①.学生学习数学…     

反证法证题摭谈

人教版初中数学新课标第二十四章第一节介绍了一种用间接法证明几何问题的方法即反证法。所谓反证法不是直接从题设推出结论。而从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的一种证明方法,它在数学中占举足轻重的地位。笔者在多年数学实践中发现,反证法学生不易掌握,往往出现不会判别题型,或者证题步骤不全,或者不会从反面假设等问题。为便于同学们熟悉并掌握它。现将散见于题中的常见习题,用反证法证明。     

数学归纳法的多种“变着”形式

数学归纳法是数学中的重要证明方法之一。它用于证明与自然数有关的数学命题。无论是中学数学教学,还是学习高等数学,它都是培养学生思维、推理能力和创造、探索能力的好课题、好方法。在教学中,我们发现高中学生对教材中数学归纳法的基础知识学习,困难不太大,但对     

几何证题的基本方法(上)

几何证题的基本方法,是研究数学规律、解决数学问题的重要方法之一.在数学教学中,运用它有助于学生学好数学知识,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.本文着重从教学方面谈谈几何证题的基本方法问题.一、逻辑推理方法中学几何内容中,有的命题按一般证明方法给予证明,有的命题直接用量度或根据实践经验得出.有人认为用实践经验证明不是推理.这个看法是值得商榷的.逻辑推理方法有二种,一种是归纳法,另一种是演绎法.从特殊到一般的推理方法是归纳法,从     

解析线性代数教学中思维能力的培养

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理,数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统,因此,推理与数学关系密切,教学中应注重推理能力的培养。思维能力的培养可以通过概念的形成、规律的得出、模型的建立、知识的应用等过程来实现。因此,教师在讲授线性代数课程时,要在传授学生线性代数知识的过程中,训练学生的思维方式,培养学生的思维能力。     

浅析同一法

同一法是数学中一种重要的证明方法,它是间接证法的一种。有些数学命题,若用直接证法,不是隐晦曲折,就是难于证明,但改用同一法证明时,却十分简明,然而,学生对同一法,往往感到难以捉摸,难以理解,主要存在下面几个问题: (1) 什么样的数学命题可用同一法证明; (2) 同一法的实质是什么; (3) 怎样应用同一法; (4) 同一法和反证法有什么不同。笔者认为,用集合的观点分析同一法,     

谈初中学生数学学习能力的培养

<正>数学学习能力是指在数学学习活动中,所必需的并能使活动顺利进行的个性心理特征,它是影响学生数学学习的重要因素.笔者主要从学生数学思维能力、归纳总结能力、动手能力三方面谈学生数学学习能力的培养.一、数学思维能力的培养数学中的逻辑思维能力是指根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力.数学教学中,可应用以下几个方法来培养学生的思维能力.1."问题"教学法.创设问题情境,用问题贯穿课堂,     

作差——证明P(n)的一种方法

数学归纳法是证明命题 P(n)的一种重要方法,它以独特规范的证题特点而深为学生所喜爱.下面给出证明 P(n)的另一种方法——作差法,它与数学归纳法有异曲同工之效,且在证明步骤和形式上也颇为相似.     

数学归纳法在高等数学证明题中的应用

证明是高等数学的重要部分，加强证明教学有助于提高学生对数学命题的认识和解决实际问题的能力，养成严谨思考问题的习惯。数学归纳法是由特殊命题归纳出一般命题的一种证明方法。通过实例介绍了它在高等数学证明中的应用。     

适当运用反例提高数学课堂教学效率

所谓数学中的反例,是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。简单地说,反例是一种指出某命题不成立的例子。在数学的发展历史中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别。数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特得曾指出,数学有两大类———证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标———提出证明和构造反例。一个数学问题,用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧,所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会神奇功效,从而使学生切实有效地掌…     

例谈基于Authorware的“数学实验室”的创建

现代数学教育理论认为，数学的学习离不开学生的数学化和再创造，因此数学的教学要创设利于再创造数学的认知情境，使数学的学习成为观察问题、解决问题、发现问题的一种活动。实际上，数学的学习必须做一定的探索工作——观察、分析，然后归纳出其中的规律，猜想出命题应具有的形式，最后才是证明，也即是说数学不仅是解题、计算、抽象和逻辑，还有实验。     

初中数学推理与证明阶段教学探究

在数学中,只有从逻辑的推理上严格地证明了某个命题的结论,人们才能把该命题称为定理.如果一个几何学家报告一条他所发现的新定理时,只限于在模型上把它表示出来,那么任何一个数学家都不会承认这条定理是被证明了的.数学证明可以为人们发展和整理对教学现象的认识提供强有力的方法,在数学教育中应当重视对学生数学证明意识的渗透和教育.     

构造函数解决规律探求问题

规律探索问题是近几年中考热点内容之一，也是今后中考数学命题的一个方向，考查的知识主要分为两类：一是数字或字母规律探索型问题；二是几何图形中规律探索型问题．这类问题有利于培养学生分析问题、探索问题的归纳总结能力．规律探索问题的解决，关键在于如何从问题中发现规律，而这个规律很多学生不容易找．下面笔者介绍解决这类问题的好办法——构造函数求解法．