椭圆画法的一点改进

取长度为2a+2c的一根绳索,首尾相连,结成一个绳套,套在图钉F1、F2上,然后将笔尖插入套内,绷紧绳索。这样,当笔尖连续运行一周时,就画出了椭圆x~2/a~2+     

反思性教育的一个案例

一、情境再现在一次高二教学教研活动时,笔者听了一节课.这节课是椭圆及其标准方程的第一课,教学过程简述如下.(1)实物演示:取一条定长的绳子,把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点,当绳长大于F1和F2之间的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,观察笔尖的轨迹,提问学生:“这是什么曲线?”学生齐声回答:“椭圆”,“对,这就是今天我们要学习的第一种圆锥曲线—椭圆.”(2)教师又用多媒体演示了绳长等于定点F1、F2之间的距离,绳长小于定点F1、F2之间的距离的情况.(3)分析椭圆定义,建立直角坐标系,推导椭圆方程,在与学生一起…     

探究椭圆定义在解题中的应用

椭圆是圆锥曲线中的重要内容,也是高考命题的热点、椭圆的定义是研究椭圆的基础,也是解椭圆题的一把金钥题.椭圆给出了2种定义:第一定义:平面内与2个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1、F2|)的点的轨迹叫做椭圆;第二定义:到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献   

圆锥曲线在任一点处切线的作法

平时课堂教学中作圆锥曲线在某一点处的切线时，都是画个大概位置．所以在某一次课上，我给同学们介绍了椭圆x^/a^2＋y^2/b^2=1上任一点P处切线的作法：设椭圆两焦点为F1，F2，以其左焦点F1为圆心，以长R=2a（2a〉2c）为半径作圆，如图1，连接F1P并延长与⊙F1相交于点M，     

巧用椭圆定义解题举隅

椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,因而也是高考命题的热点之一.椭圆给出了两种定义,椭圆的第一定义是把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆;椭圆的第二定义是到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献   

椭圆和双曲线的两个新性质

定理1 以椭圆x2/a2 y2/b2＝1的一个焦点(不妨取F2)为圆心,以2a为半径作圆⊙F2,设P是⊙F2上的任意一点,连PF1(F1是该椭圆的另一焦点),则线段PF1的垂直平分线L是该椭圆的切线.     

关于焦点三角形面积公式的推导与探讨

1　问题的提出引例　已知椭圆 x249+y23 6=1上一点 M与椭圆两焦点 F1 、F2 连线的夹角∠ F1 MF2 =90°,试求 Rt△ F1 MF2 的面积 .我们把这种由椭圆或双曲线上的一点 M与其两个焦点 F1 、F2 所构成的△ F1 MF2 称作焦点三角形 .略解如下 :由 |MF1 |+|MF2 |=14与 |MF1 |2 +|MF2 |2 =5 2可得 |MF1 ||MF2 |= 72 ,所以 S△ F1MF2 =3 6.2　问题的推广我们把引例中的∠ F1 MF2 =90°改为∠ F1 MF2 =θ,并考虑分别求关于椭圆与双曲线的这种焦点三角形的面积 ,可得如下结论 .结论 1　如果椭圆 x2a2 +y2b2 =1( a >b >0 )上一点 M与两…     

巧用焦点三角形面积公式解题

我们把由椭圆(双曲线)的两个焦点和椭圆(双曲线)上的一点构成的三角形称之为焦点三角形.焦点三角形在圆锥曲线中具有较重要的地位,同时也是历年高考的一个热点问题.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文就这方面进行初步的探讨.定理1设F1、F2为椭圆的两个焦点,点P为其上的动点,b为其短半轴长,则△F1PF2的面积为122tan12F PF2S?=b∠F PF.定理2设F1、F2为双曲线的两个焦点,点P为其上的动点,b为其虚半轴长,则△F1PF2的面积为122cot12F PF2S?=b…     

解析几何+数列(高二、高三)

数列与解析几何互相渗透,内容就变得丰富多彩,方法也就更加灵活了. 例1 已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,|F1B| |F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列. (1)求该椭圆的方程;     

一类恒成立转化问题的纠错与反思

<正>一、问题的提出江苏省某高三期末数学试卷上有这样一道解析几何题,题目以及答案如下:试题1如图1,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且椭圆C过点P(4/3,b/3),以AP为直径的圆恰好过右焦点F2,(1)求椭圆C的方程;(2)若动直线m与椭圆C有且只有一个公共点,试问:在x轴上     

用圆规能画椭圆吗

用圆规画椭圆是《亨利·杜德尼的数学趣题》一书中的第184题,原文是：“你能不能在一张纸上用圆规画一下就画出一个椭圆来？当你知道了怎样画的时候,你会发现这是一件世界上最简单的事情”．书后的答案是：“如果你把这张纸裹在圆柱形的瓶子的侧面上,那么用圆规画一下就能画出一个椭圆来”．该方法打破人们在平面上用圆规画圆的思维定势,在曲面上操作,很有创新之意．但是画出的平面图形并非真正的椭圆,只是有些形似而已．下面笔者将给出解释．     

椭圆定义的联想

在<平面解析几何>(人教版)第71页和第78页,我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆和点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数     

用圆规能画椭圆吗

<正>用圆规画椭圆是《亨利·杜德尼的数学趣题》一书中的第184题,原文是:"你能不能在一张纸上用圆规画一下就画出一个椭圆来?当你知道了怎样画的时候,你会发现这是一件世界上最简单的事情".书后的答案是:"如果你把这张纸裹在圆柱形的瓶子的侧面上,那么用圆规画一下就能画出一个椭圆来".该方法打破人们在平面上用圆规画圆的思维定势,在曲面上操作,很有创新之意.但是画出的平面图形并非真正的椭圆,只是有些形似而已.下面笔者将给出解释.如图1,在半径为R的圆柱上,以O为圆心,b(b<槡2 R)为半径,用圆规画圆.以O为原点,过O的母线为y轴,过O与y轴垂直的圆弧为x轴,建立如图直角坐标系,当圆柱侧面展平之后,便是图3的平面直角坐标系.     

对2013年安徽高考数学理科第18题的思考

2013年安徽高考数学理科第18题如下：设椭圆E：x2a2＋1 y2- a2＝1的焦点在x轴上。（Ⅰ）若椭圆 E的焦距为1,求椭圆方程;（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥ F1Q,证明：当a变化时,交点 P在某定直线上。     

一道椭圆习题的解法与推广

设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积.     

整体处理,简化解析几何计算

在处理解析几何问题时,如能根据问题的特点,从整体上把握、处理题目中的一些条件和元素,常可收到简化运算的奇效.本文举例说明之.一、利用圆锥曲线定义,整体处理例1已知:椭圆x225+y29=1,F1、F2为焦点,点P为椭圆上一点,∠F1PF2=π3,求S△F1PF2.解:注意到点P为椭圆上一点,根据椭圆的定义,有|PF1|+|PF2|=10,设|PF1|=r1,|PF2|=r2.     

也谈平面上一点到两定点距离之和的最值问题

文[1]给出了下列命题及证明,需指出的是其证明欠妥.下面给出正确的证明. 命题1 A为椭圆内一点,F1为左焦点,F2为右焦点,P为椭圆上任一点,当P为F1A与椭圆的交点时,|PA|+|PF2|最小. 分析:原证明是这样的,在椭圆上任取一点P＇,连接P＇A、P＇F1、P＇F2,以F1为圆心, |AF1|为半径画圆弧交P＇F1于B, 则 |AF1|=|BF1|, 在△AF1P＇中, 因为|P＇A|+|AF1|≥|P＇F1|, 所以|P＇A|≥|P＇F1|-|AF1|=     

有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质

本文介绍有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质． 定理1如图1,设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=90°．直线PF1,PF2分别交椭圆的左,右准线于M,N两点,则①｜PF1｜=｜NF2｜,｜PF2｜=｜MF1｜;     

圆锥曲线的一个统一性质

笔者通过对圆锥曲线的研究发现了下面的定理:定理1如图1,椭圆x2a2 y2b2=1上有n个点P1,P2,…,Pn-1,Pn(包括长轴端点),F是椭圆的一个焦点,P1F,P2F,…,Pn-1F,PnF成等差数列的充要条件是P1,P2,…,Pn-1,Pn在长轴上的射影将长轴n-1等分.证(充分性)设椭圆的左准线的方程图1为l:x=-a2c,     

关于椭圆焦半径的一条优美性质

命题 把椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（0〉b〉0）的，长轴分成n（n∈N，且n〉1）等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆的上半部分（或下半部分）于点P1、P2、…、Pn-1，F是椭圆的一个焦点．则｜P1F｜＋｜P2F｜＋…＋｜Pn-1F｜=（n-1）a.[第一段]