聚焦导数的应用

导数是高中数学新增内容,它的引入,给高中数学带来了新生和活力,为数学问题的解决提供了新的思路,新的方法和途径.     

导数在一类函数问题中应用

导数的应用非常广泛,在利用导数处理函数问题中,求参数取值范围是一类比较典型、比较重要的问题.1参数大于函数的最小值例1定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3,同时满足以下条件:1f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+])上是增函数;ofc(x)是偶函数;f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.()求函数y=f(x)的解析式;(ò)设g(x)=4lnx-m,若存在x I[1,e],使g(x)相似文献   

导数应用中的恒成立问题的几点反思

纵观2012年全国各省市的数学高考题,导数的应用中多数是求单调性,极值,最值,恒成立问题,其中恒成立往往提问方式多样化,考生在审题时会出现"当局者迷"的现象.孰不知,探其本源就是恒成立问题.针对这一现象,我梳理出几种题型.题型一:转化成二次函数形式     

导数问题归类解析

导数是研究函数的有力工具,它给函数问题注入了新的活力,拓宽了高考数学对函数问题命题的空间。自从导数知识进入高中数学教材后,一直得到了广泛的重视和应用,高考数学对导数的考查已经成为了热点。现对导数热点问题分类归纳,供大家参考。一、用导数的几何意义处理曲线的切线问题近年来,随着高考对导数知识考查力度的不断加     

例谈函数导数综合问题的破解策略

函数的导数问题是高中数学的重要内容,是学习高等数学的重要基础知识。导数问题覆盖面广、综合性强、思想丰富,极易与其他知识建立联系,通过相互渗透和交叉形成新颖靓丽、变化多端的试题。既拓宽了函数问题的命题空间,也开辟了许多新的解题途径。近年来,高考数学对导数的考查定位于以解决初等数学问题的工具出现,尤其利用导数研究函数的单调性、最值以及确定函数式中的     

让导数问题错解课暴露得更多一些

我们在解决导数问题时,常常因为没注意到题设条件(包括隐含条件)对导数问题的限制,或忽视计算结果的合理性,稍有不慎,就会出现错解、增解,而导致解答出错,从避免或减少这类错误的角度考虑,笔者进行了以下教学设计:通过对导数几种典型的错误入手,深入展开分析与探究,暴露错解的发生过程,剖析错误的产生原因,探讨出错的纠正方法,     

探究不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,它是函数、数列、不等式、导数等内容交汇处的一个十分活跃的知识点.这类问     

导数在函数中的应用

纵观江西省近几年的高考题和2007年全国及各省市的高考试题,函数、导数及不等式方面题目是高考命题者最为青睐的题型。命题形式也常考常新,这类题     

利用导数求参数范围问题分类解析

利用导数可以很方便地研究较复杂函数的单调性与极值.而有了函数的单调性和极值,一方面可以确定函数的值域与最值,进而可以研究函数间的相等和不等关系,也就是可以证明等式和不等式(即已知变量的值或范围,证明式子成立)以及解方程和不等式(即已知式子成立,求变量的值或范围);另一方面又可以确定函数的大致图像,但如果已知单调性呢?已知方程或不等式在主元(主变量)的某个范围内能成立或恒成立呢?已知函数的大致图像呢?其实这些不过是逆向问题罢了,请看下面两篇文章。     

导数帮我解决了问题

导数知识,有利于沟通初等数学和高等数学之间的联系,因此导数及其在数学中的综合应用,也成为高考命题的热点.在导数学习中应具备运用导数知识解决数学问题的意识.本文谈谈导数帮我解决的几个方面的问题.     

求导数法在高考题中的应用分类简析

近几年来新课程改革的高考试卷体现了以下命题特点与趋势:①向新增内容倾斜,如向量、导数、概率等内容占到44%左右;②对新增内容的考查,主要是以方法的形式出现,重在考查运用数学思想的意识与能力;③强化代数推理,淡化几何证明;④降低应用题的难度.以上4点均与导数的教学与考查密切相关,且看近3年新课程高考卷对导数的考查细目表(理科):     

高考热点——导数的应用

根据近三年来全国及各省市高考题导数部分统计表可知，导数内容在高考中所占比例大约在10％左右．本章高考内容主要有：（1）导数的几何意义．（2）利用导数判断函数的单调性，极值及闭区间的最大值问题．（3）利用导数解决一些实际问题．而对理科来讲，解决含指数式和对数式的超越方程根的问题及不等式恒成立的问题，成为近几年高考新热点．现由几道好题，说明导数的应用．     

运用导数解决含参函数问题的策略

以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

导数与单调性问题归类解析

利用导数分析函数的单调性,然后进一步研究函数的最值、方程有解、不等式恒成立、参数的取值范围等问题,是近几年高三数学考试的热点.函数的导函数形式丰富,分析方法也多种多样,笔者在教学中发现,学生在面对此类问题时,感觉有困难且失分较多.     

用导数解决数列问题应谨慎 切勿误入歧途

我们知道数列是一种特殊的函数,其特殊性主要体现在自变量的取值只能是自然数,导致其图象也只能是不连续的.尽管导数是一个处理函数问题的有效工具,特别是在求函数的单调区间、求函数的最值以及求解变量的取值范围等问题上,导数具有其它数学工具不可替代解题功效.但是,如果将数列问题简单的函数化,盲目用导数去处理数列的相关问题,那是要不得的,因为数列毕竟不是标准的函数,有着许多特殊性.特别是数列的单调性与函数的单调性有许多不和谐的"音符",二者并不总是一致的,如果盲目套用导数方式去处理,极易出现错误.下面就通过例举的方式加以说明.     

聚焦导数中的参数问题

导数作为研究函数的重要工具,是高考数学考查的重点内容。纵观近几年高考题,与导数有关的含参问题备受高考命题者的"青睐"。本文就高考试题中与切线、单调性、极值、最值、不等式恒成立、两函数图像的交点个数等含参逆向求解问题进行分类解析,供同学们学习时参考。