一题两翼,"形""理"兼得——例谈"几何变换"与"解确定性图形"的思考

纵观近几年各地市的几何压轴题,以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、运算能力为核心展开,命题趋势上大致形成两类:一是通过算证"确定性图形",考查学生推理发现单一图形的性质;二是通过观察探究图形的"几何变换",计算(证明)多个图形运动过程中变与不变的关系.这也与《课标》第三学段中图形与几何的内容相吻合,体现了中考命题的一致性原则.下面以2019年莆田市九年级中考质检数学卷第24题为例,探讨对几何压轴题中的"几何变换"与"解确定性图形"的思考,从战略的层面加深对试题的把握.     

图形与几何

<正>一、复习目标《数学课程标准》指出:小学数学"图形与几何"知识版块的学习内容主要有空间和平面的基本图形,图形的性质和分类;平面图形的基本性质的证明;图形的平移、旋转和轴对称图形;运用坐标描述图形的位置和图形的运动。根据《数学课程标准》可以从以下几个方面来确定图形与几何的课程目标。1.帮助学生获得必须的知识与技能;     

项目化学习中“图形与几何”的教学策略

<正>“图形与几何”是小学数学学习的重要板块，对于学生建立和培养几何直观、空间观念，发展数学思维能力有着重要作用。为了使学生充分经历图形的抽象、分类、性质探讨等过程，深化对图形与几何基础知识和基本技能的理解掌握，我们可以通过设计项目化学习课程，以图形与几何教学内容为依托，转化成为真实的问题情境，综合应用多种知识，在问题驱动、合作交流、学用融合、实践探究中发展数学思维，培养综合素养，实现对知识的深度理解。     

整体建构 自然生成——《几何图形初步》学法指导

<正>《义务教育数学课程标准(2011版)》指出:数学是研究数量关系和空间形式的科学,数学课程中应当注重发展学生的空间观念、几何直观等,要求借助空间形式认识和描述图形的性质、运动和变化,进而分析数学问题,建立"形"与"数"的联系,构建数学问题的直观模型解决问题.本章我们将认识更多的几何图形,进一步探索直线、线段、角等最基本的几何图形的性质,了解它们的广泛应用,初步学会用几何语句表述一些几何事实.     

例析“基本图形”的解题策略

《数学课程标准》指出＂图形与几何＂的主要内容有：空间和平面基本图形的认识;图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动.围绕＂基本图形＂是＂图形与几何＂教学研究的核心之一,旨在使学生掌握分离、补形、构造等基本方法,能从较复杂的图形中分离出基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系,直观地进行思考.     

赏析几道平移中考题

学习了平行线的判定与性质之后,我们学习了平移.图形的平移,就是使图形动起来,在图形运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,平移是图形变换中的一种,是研究几何问题,发现几何结论的有效工具.利用平移可以设计简单的图案和分析解决实际     

几何教学与学生空间想象能力关系的调查研究

几何教育在高职美术专业学生空间想象力发展过程中所起的作用有如下几方面:几何教育与学生空间想象力发展密切相关;几何教育对学生的折叠能力、展开能力和心理旋转能力的发展影响较为显著,但对学生图形识别能力影响较弱;一定的几何知识,几何概念,几何体的性质、空间关系等知识的掌握以及运用正确的解题策略,这4者的有机整合是发展学生空间想象力的有效途径.     

特殊四边形的性质与判定

四边形既是几何中的基本图形,也是"图形与几何"领域的主要研究对象之一.四边形的相关知识一直是历年中考必考内容,通常考查特殊四边形的判定和性质,以及它们之间的关系.     

发展思维能力的初中定理教学

平面几何定理是初中“图形与几何”的重要内容,主要研究图形的性质与判定.在定理教与学的过程中,让学生经历探索、合作交流等活动,发展合情推理和演绎推理能力,提高“四基”、“四能”,培养创新能力,是新课程标准的要求.     

旋转变换问题的教学探讨

<正>在新一轮课程改革中,强调几何变换,这不仅是内容上的变化,也是设计几何课程指导思想上的变化,这将是几何课程发展的一个趋势.让图形动起来,在运动或变换中研究、揭示、学习图形的性质,这样,一方面加深了对图形性质的本质认识,另一方面对几何直观能力也是一种提升.因此,充分利用图形变换去认识、理解几何图形,是培养几何直观的好办法.本文探讨旋转变换问题的教学.一、深刻理解概念,熟练运用性质.     

从课本习题看中考命题思想

<正>全等三角形的性质和判断是各地中考中的一个重点.新课标下的几何命题降低了几何证明的难度,将全等图形充分地与几何变换有机的结合,用以考查学生在运动变化中对图形的空间想象和理解能力.纵观近几年各省市的中考题,将全等图形和旋转变换相     

图形折叠问题分类探析

折叠问题的类型多样.其中以求解点坐标、线段长和图形面积最为常见.此类问题题型新颖、结构设计独特,能够全面考查学生的空间几何观念和几何知识综合应用的能力.图形折叠过程中存在一些几何性质,这些性质是问题突破的关键.     

关注图形变换的性质

新课标要求学生用图形变换的思维去研究三角形、平行四边形、圆等图形的性质.图形变换内容的加入,体现了动态几何的价值.分析探讨轴对称、平移、旋转的相关典例,使学生深刻理解图形变换的性质,提高学生解决图形变换问题的能力.     

空间观念的含义和特征及其教学策略

对图形形状、位置等关系的认识需要学生具备一定的空间观念.经验性、概括性、渐进性、过程性是空间观念的基本特征.合理启发学生在已有几何知识和经验基础上生长新知识;充分关注学生几何思维的实际水平,综合运用多种思维实践活动;恰当把握几何"过程教学"的实质,突出课堂教学的数学味是发展空间观念的基本教学策略.     

思维可视化:学生学习几何知识的根本着力点 ——小学数学"图形与几何"教学实践策略

在数学"图形与几何"教学中,教师要引导学生把主要的思维力量聚焦于过程探究、方法思考等层面上来,以发散学生思维,促进学生思维发展.要积极实施物图沟通,使图形表象更明确;图文并行,使探索过程更明晰;看思交融,使问题研究更简明;具象活动,使知识学习更深刻.这样能使知识建构更完美,让学生思维"可视",促进他们对几何知识理解的深...     

八年级“图形与几何”领域认知水平分析

以范希尔理论的分析框架为依据,比较分析了《标准(2011年版)》和《标准(实验稿)》及人教版初中八年级数学教材"图形与几何"领域的认知水平.旨在探讨我国初中数学"图形与几何"领域的认知水平.研究表明,《标准(2011年版)》和《标准(实验稿)》及八年级数学教材"图形与几何"领域认知水平为4;"图形与几何"领域的知识点数量安排在水平1到水平3上合理,但在水平4上不合理;"图形与几何"认知水平分布是混合的.最后,对《标准(2011年版)》、教材编写以及教学提出了几点建议.     

观察·实验·猜想·验证

全日制义务教育《数学课程标准》中明确指出:教学过程中应让学生“经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程”“在探索图形的性质、图形的变换等活动过程,初步建立空间观念,发展几何直觉.”那么,如何实现这一目标呢?本文仅以教材中命题的探究为例,谈点粗浅做法.例1　如图1,△ABD和△ACE均为等边三角形,边结BE、CD.1求证:BE=CD;2求∠BOC度数(人教版《几何》二册p.113第13题).教师导学生观察、分析,不难发现△DAC≌△BAE,故BE=CD;怎样求∠BOC呢?因为△DAC≌△BAE,故∠1=∠2;又因△ABD为等边三角形,故∠2 ∠3=∠4=60…     

含有120°内角的三角形的几个性质

掌握几何基本图形的性质是学好几何的关键,特别是含有特殊角的基本图形,比如含有30°内角的直角三角形和含有45°内角的直角三角形等,常常对我们解决一些较为复杂的平面几何问题具有重要帮助.一些较难的几何问题,往往可以通过"添辅助线"或者进行"各种变换",转化为含有特殊角的基本图形而得到解决.考虑到120°角具有很好的特殊性,近期笔者结合三角形的外心、垂心、内心对含有120°内角的三角形作了一些探究,得到了一些有趣的性质.     

对一道中考几何题的探究与思考

以能力立意、极富思维含量的几何开放探究题频频出现在中考中.这类试题不仅承载着对学生基础知识和技能的理解和掌握、基本数学思想的领悟、基本数学活动经验的形成等诸多方面进行评价的功能,更能间接而有效地考查学生"数学地思维"的广度与深度.下面就一道中考几何探究题予以解法探讨、变式和思考,供参考.题目:(2013年江西省)某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:     

双曲线及其几何性质

圆锥曲线作为数学高考的重要考点,是考查同学们的数形结合思想以及运算能力的绝佳载体.新课标对双曲线部分的要求为"了解其定义、图形及标准方程;知道它的简单几何性质",故本部分的复习应以基础题、常规题为主,不宜过度拔高.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:双曲线的定义、标准方程,双曲线的几何性质(如:离心率、渐近线等).%难点:双曲线的渐近线与双曲线图形的关系,直线与双曲线的位置关系等相关的综合问题.