线性规划常考题型及求解策略

<正>线性规划是数学知识中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.因此,在近年的高考中受到越来越多的重视.现将近几年这部分知识的常考题型和解题方法做一些归纳,以期能为高考备考略尽绵薄之力.     

巧解线性规划中最优解的问题

近几年来,在各省高考试卷中,线性规划问题以选择题或填空题的形式出现,而线性目标函数的最优解是考查的重点.此类问题的常规解法是借助图形平移直线求最值,因而需要严格作图,否则很容易导致错误的结果.     

线性规划求最值题型归类

线性规划是直线方程一个方面的应用,线性规划自从被引入了高中新教材之后,是历年高考的必考内容.而利用线性规划求最值的试题是热点题型,线性规划求最值的常见题型有以下几种.     

线性规划理论的实际应用

本文通过两个典型例题,简要论述了线性规划在实际中的应用.     

运用线性规划思想解决隐性线性问题

已知两个变量x,y的线性约束条件,求z=f(x,y)的范围属于线性规划基本模型.但是在高考(或模拟考试)中,常会遇到一类与线性规划似乎不相关的求最值(范围)的问题.其实,只要作深入分析,不难发现均能化归为线性规划问题     

线性规划正、逆、隐三大问题求解

线性规划问题是不等式中的一大考点,其问题方式由最初正向问题(求线性目标函数的最值问题及平面区域面积问题)转变为逆向问题(求参数的范围问题),进而再与其它数学知识相交汇,发展为一类隐性问题,背景也越来越新颖、巧妙.     

解析高考中线性规划题型的转变

线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法．它的基本思路就是在满足一定的约束条件下,使预定的目标达到最优,是高中数学的新增内容．从近几年高考题型看,从开始时给出明确的线性约束条件,作可行域,     

一个线性规划问题的引申

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值的问题,它不仅仅是直线方程的应用．而更多的是与其他数学知识的交汇．通过这部分内容的教学,可以使学生进一步了解数学知识在实际问题中的应用,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力．我们在教材中遇到的约束条件和目标函数都是线性的,但我们在高考或竞赛中也常常遇到约束条件或目标函数是非线性的问题．     

例谈线性规划问题中的常见题型

线性规划是新教材新增内容,体现了新大纲对数学知识应用的重视,是近几年高考命题的热点,命题形式主要考查线性规划基本问题：线性目标函数求最值、非线性目标函数求最值以及参数问题,常以选择题或填空题的形式出现．下面就结合具体实例分类解析．     

例析线性规划中的另类题型

<正>线性规划是高中数学的新增,因其集数、形于一身,能把众多知识融合在一起,已成为高考的一个必考点.随着新课程改革的深入进行,其试题的设问方式也不再局限于最初的已知线性约束条件求确定的线性目标函数的最值,而是转变为求与其知识相关     

“线性规划”题型中的非线性问题举例

"简单的线性规划问题"是在线性约束条件下研究线性目标函数的最值(或最优解)问题.但是,在各地高考、模拟试卷和复习资料上,线性规划问题已突破两个"线性"的框框,常常出现"约束条件"非线性或"目标函数"非线性等情形.同时,线性规划问题还经常与其他数学知识相结合,形成了一系列综合问题.     

线性规划中的最优整数解问题的求解方法

求线性目标函数在线性约束条件下的最大（小）值问题，统称为线性规划问题．使目标函数取得最大值或最小值的解叫最优解．求最优解的具体步骤是：（1）依题意，设出变量，建立目标函数；（2）列出线性约束条件；（3）作出可行域（图形要准确，否则答案会出错）；（4）借助可行域确定函数的最优解，     

含参数的线性规划问题解决策略

含参数的线性规划问题通常有两种：即线性约束条件中含有参数与目标函数中含有参数两问题.解决的策略也有二：一是先确定可行域上的边界点或者边界线,进而确定线性约束条件中所含有的参数值;二是利用数形结合思想,比较目标函数与边界有关直线的倾斜程度等,从而求解问题.1线性约束条件中含有参数问题,可以根据条件先确定可行域上的边界点或者边界线,进而确定线性约束条件中所含有的参然值,然后画出可行域,把问题转化为一般形式的线性规划问题.     

“线性规划”题型中的非线性问题举例

“简单的线性规划问题”是在线性约束条件下研究线性目标函数的最值（或最优解）问题．但是,在各地高考、模拟试卷和复习资料上,线性规划问题已突破两个“线性”的框框,常常出现“约束条件”非线性或“目标函数”非线性等情形．同时,线性规划问题还经常与其他数学知识相结合,形成了一系列综合问题．     

y的系数在简单线性规划中的作用

在简单线性规划中,有2个问题是解题的关键.1)需要快速准确判断二元一次不等式到底表示直线的哪一侧区域,从而画出可行域;2)需要判断线性目标函数(可以看成是一组平行直线系)向哪个方向(向上或向下)移动时,函数值变大或者是变小.以上2点可以说是解决线性规划问题时的重点也是难点,其实这些看似疑难的问题都和y的系数有紧密联系,只要我们掌握了这一性质,一切线性规划问题将迎刃而解.1利用y的系数确定二元一次不等式表示的平面区域关于如何正确判断二元一次不等式所表示的平面区域,教材中是这样给出的:一般的二元一次不等式Ax By C>0在平面直…     

谈线性规划的应用

<正>目前,简单线性规划已成为高中数学不等式的一个重要模块,线性规划所体现的数学方法也成了解决高中数学问题的重要途径.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素,问题的解决途径主要依据三要素进行代数问题几何化和几何问题代数化.本文就如何在其他高中数学问题中应用线性规划举例说明.     

巧用"线性规划"思想解决非线性问题

解决线性规划问题的数学思想，从本质上讲就是用线性约束条件的几何意义来解决线性目标函数的取值问题，其主要的思想就是利用几何形式解决代数问题，它是代数问题几何化的有力处理方式．其实还有非线性的取值问题，只要我们能够去发现它的几何意义，也一样可以使问题显得简单，解决起来也更容易一些。     

一类线性约束条件下的最值问题

<正>线性规划是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题.解决问题的基本思想是在约束条件所对应的可行域内根据目标函数的几何意义找到目标函数最优解.对于一类满足线性约束条件,但目标函数是非线性     

线性规划问题的分类例析

线性规划作为数学应用的重要内容,蕰涵着丰富的数学思想.下面结合近几年高考实例,谈谈线性规划问题的题型及解法,供大家参考.一、求平面区域的面积     

线性规划问题归类分析

简单的线性规划是二元一次不等式组以及必修2中学过的直线方程的一个简单应用,在高考中占有一席之地.下面就线性规划的常见题型作一个归类分析.一、求约束条件下平面区域或平面区域的面积