轮换对称方程组及其解法

轮换对称方程组是一类重要的方程组,常见于各种数学竞赛中。由于轮换对称方程组具有特殊的性质,所以,用常规方法解不易奏效。但如果能根据其本质特征,抓住其结构特点,则可找到简便解法和解题规律。下面举例介绍对称方程组及其解法。     

轮换对称式最值的一种简单求法

轮换对称式具有特殊的对称结构，常有特殊的解法—平均值法就是其中之一，例析如下．     

巧用特殊值法解题

特殊值法是一种在解题中经常用到的解法,巧妙应用特殊值法来解题往往能将问题化繁为简,化难为易.特殊值法能将一般问题特殊化,从而找到一般与特殊的内在联系,问题就会迎刃而解.     

线性电路的几何解法

求解线性电阻电路是电路理论中的一个重要内容，求解线性电阻电路的一般方法可以直接利用基尔荷夫电流定律和电压定律，也可以利用建立在基尔荷夫两定律基础之上的网孔分析法，节点分析法，割集分析法和回路分析法等，这些分析法有一个共同特点，那就是先列写电路方程组，然后再解这个方程组，所以这些方法可以统称为代数解法。本将提出一个建立在基尔荷夫定则及其对偶定则基础之上的解法，这种解法只需要对网络图的结构进行分析，不需列写任何电路方程式，权且称之为几何解法，虽然这种解法不一定简便，但无论从思想上还是方法上来产，它的确与前述的代数解法有着根本的不同。     

细察特征巧解题

在解题时,我们如果找到了技巧,则可使解题过程收到事半功倍之效,解一元二次方程也是这样．一元二次方程的解法有四种：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法．其中求根公式法是通法,而其余三种是特殊解法．在解一元二次方程时,     

从一道电路题探析解法的多样性

电路模型的简便求解是电路分析的目的.通过对一道电路题的解法探究了电路分析解题方法的多样性,共计给出了8种解法,每种方法都有一定的代表性但并不是唯一的,其中第4种和第6种解法技巧性较强,而第7种和第8种解法具有计算机软件解题的普遍性,这些解题方法代表的解题思想具有一定的借鉴意义,若能融会贯通则对电路分析的简便进行有很大的帮助.     

挖掘“对称”巧解题

<正>不少数学问题,虽然它的题设条件中并未明确出现"对称"二字,但在深入分析条件各元素之间的关系后,会发现题目中隐藏着某种特殊的对称关系.一旦我们发掘出并利用好这种对称性,往往可以得到出人意料的简捷解法.结合实例,本文谈一谈如何挖掘七种常见题型中潜在的对称关系,并借助对称性巧妙地解决问题,供大家参考.一、挖掘函数问题中的对称     

镜象对称电流在其对称面上产生磁感应强度的讨论

在电磁学课程教学中 ,磁感应强度的计算是教与学的重点 ,也是难点之一 ,理论上讲用毕奥沙伐尔定律和场的叠加原理可以求任何空间分布的载流导线周围空间产生的磁感应强度 ,但在实际计算中 ,由于空间分布关系积分是非常困难的 ,当然在某些特殊情况下可以用安培环路定律和叠加原理通过求磁场强度Ｈ ,从而得到磁感应强度Ｂ ,本文拟就教学中经常遇到的一种所谓镜像对称电流在其特殊平面即对称面上产生的磁感应强度计算作一些讨论 ,并把相关讨论推广到更一般的情况 ,使类似问题的解法更简便、直观。1　一对镜象对称电流元在对称面上产生的磁感应…     

特殊方法在直流电路问题中的应用

在直流电路问题中，同学们常因电路看起来复杂而感到无从下手；或在电路具有某种对称性时．又不知对称条件该如何运用。有时题目要求对电路问题作快速、定性分析或近似处理，在采用等效代换或一些特殊方法时。又常因忽视了适用条件而出现错误，这些均涉及直流电路问题中特殊方法的应用。下面我们结合实例逐一进行讨论。     

串反并同法在电路分析中的应用

串反并同法是指在电源内阻不等于零的电路中,当某一电路元件的电阻单调增大(或减小)时,与其串联的元件上的电流、电压将减小(或增大),即反向变化;而与其并联的元件上的电流、电压将增大(或减小),即同向变化.分析动态直流电路时,在某一电阻单调变化的情况下,常规解法是根据全电路及部分电路欧姆定律和电路结构的特点,分析各部分电路中的电流I、电压U的变化情况,过程比较繁琐且容易出错.若使用串反并同法,问题就可轻而易举地解决.例1在图1所示电路中,当滑动变阻器的滑动触点向b端移动时A.电压表V的读数增大,电流表A的读数减小B.电压表V和电…     

等效电路的理论及实验研究

初中电路竞赛试题中的非常规电路问题常以等效电路的方式解决。然而,不同的等效电路作图方式会得到不同的答案。针对此问题,通过比较不同的等效电路作图方式及其对应的解法,找出问题的成因,即对电流概念的错误理解会导致解法的不同,进而提出对电流概念的正确理解并进行实验验证,强调了物理概念教学的重要性。     

解一元一次方程技巧的研究

初中一年级学生在学完解一元一次方程之后,已掌握了书本上所总结的五个解题步骤,但在整个一元一次方程部分的习题和练习题中,潜存着许多解题技巧,只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律,巧妙地运用某些基本性质、法则,就可以达成“一点通”之效果。在教学实践中,笔者长期钻研具有某种特点的一元一次方程的简便解法,充分发挥课本习题和练习题的作用,摸索其中的技巧和捷径,研究了具有某种特点的一元一次方程快解法五则,仅供参考。 1.运用分数基本性质,化去分子、分母中小数的快速解法     

浅谈二元一次方程组在初中电学计算中的应用

<正>初中电学中,有关电流、电压、电阻、电功率等的计算,是教学的重难点,常常要用到二元一次方程组。初中电学中,由于电路元件的变化,电路中电流、电压的分配一般都会发生变化。电路变化的原因主要有以下几种情况:一是开关的断开和闭合;二是电路中滑动变阻器滑片位置发生改变;三是一些特殊电阻的变化引起电路的变化,如,光敏电阻会随着光照强度的变化而变化,热敏电阻会随着温度的变化而变化,磁敏电阻会随着磁     

基氏拓扑规则在网络分析中的应用

网络拓扑是网络分析与综合的重要组成部份,而基氏拓扑规则是网络拓扑的重要内容.在网络分析中,求解网络变量的方法多种多样.如直接法、矩阵法、流图解法、拓扑解法等等.其中拓扑解法具有它独特的优越性,它在网络分析中的作用是不可忽视的.本文拟谈谈电路的基氏拓扑解法,并讨论其优越性.1.应用基氏第三定律的拓扑公式(K3L)可直接求出网络的驱动点导纳,转移导纳和转移电压比,从而避免了直接解法中复杂的电路运算.另外,还可用K3L求网络中任一支路的电流变量.如电路:     

巧解方程（组）

在数学竞赛中 ,常遇到一些特殊形式的方程 (组 ) ,它们结构巧妙而富有规律性 .解题时应仔细观察题目的特点 ,抓住方程的结构特征或某种规律 ,联想一些解题方法与技巧 ,往往能避免常规解法带来的繁杂运算 ,找到较为简便的解法 .下面举例说明 .1　拆项例 1　解方程 1ｘ(ｘ - 1) 1ｘ(ｘ 1) … 1(ｘ 9) (ｘ 10 ) =112 6 .分析　这个方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数 1,因此可考虑将每一个分式拆成两个分式之差的形式 ,通过消去相同的分式 ,达到化简方程之目的 .解　原方程变形为1ｘ - 1- 1ｘ 1ｘ - 1ｘ 1 … 1…     

一元二次方程中的转化思想

解一元二次方程时,我们必须认真分析方程的特征,灵活选择解法,公式法是解一元二次方程的通法,配方法是公式法的基础,直接开平方法、分解因式法对解决某些特殊的一元二次方程非常简便,掌握各种解法内在的转化思想是解一元二次方程的根本。     

用对称分量法分析不对称三相电路无功电能的测量误差

由于实行了按功率因素调整电价制度，就必须正确的测量出负载的平均功率因素．在不对称的三相电路内，欲把平均功率因素测量正确，就必须准确地测出负载的无功电能．而在线电压及线电流不对称的情形下，无功电能的测量会产生误差．本文用对称分量法对此问题作了详细的分析和讨论．     

论一元二次方程的特殊解法

对于一元二次方程的解法,教材上介绍的方法有直接开方法、配方法、公式法和因式分解法。但是有些方程用上述那些解法可能会比较繁琐,在这里我们引进一些新的解法,可以一定程度上简化求解过程,使得解题更加简便。以下就是对这几种特殊解法的概述。     

用转移法求解含受控源的电路

对于含有受控源的电路,其分析、计算方法常常将受控源作为独立电源看待．但是,受控源是非独立电源,它的电流或电压受电路中其它支路的电流或电压控制．当控制电流或电压发生变化时,受控源的电流或电压也要相应变化．因此,含受控源电路的分析和计算有其特殊性,往往比较复杂,不易掌握．若能对受控源或受控源的控制量进行适当的转换,则可使电路简化．1受控源的转移1．1受控电压源的平移先看下面的例题．例1求图1所示电路中的电流I1该电路是含受控电压源的复杂电路,用一般的解法如支路电流法、节点电压法、回路电流法等来解,都比较复…     

竞赛题中等效电阻（电容）解题思路

无法直接用串联和并联的规律求出整个电路的电阻 (或电容 )时 ,这样的电路即为复杂电路 .解决复杂电路的一般方法 ,是用基尔霍夫方程组 .但基尔霍夫方程组不属于目前我国物理竞赛要求的内容 ,若用该方程组来解决国内竞赛的题目 ,则反而误入歧途 .纵观历年国内竞赛中涉及到的复杂电路 ,可归纳为如下几种类型 .1　对称电路的等势化简法解题思路 :在一个复杂电路中 ,如果能找到一些完全对称的点 ,那么当这个电路两端加上电压时 ,这些点的电势一定是相等的 ,即使用导线把这些点连接起来 ,导线中也不会有电流 ;或根据电路的对称性 ,把某个点分成…