探究三次多项式的因式分解

十字相乘法是分解二次三项式的重要方法之一,而用双十字相乘法分解三次或四次多项式有时会显得非常简捷、有效．所谓“双十字相乘法”是指画两组或三组十字交叉线来分解因式的方法．下面是笔者用这种方法分解三次多项式的一点尝试．     

多项式的因式分解

形如ax2+bxy+cy2+dx+cy+f的多项式是关于x、y的二元二次多项式,在各类竞赛中常常出现.现就这类多项式的因式分解问题介绍几种求解方法.     

因式分解教学经验点滴

针对初中数学中考及各类竞赛,本文作者提出了在多年教学中积累下来的有关整式的因式分解的各种教学经验．并以例子讲解的方式供读者参考,读者可以从这些例子中得到很大启发。     

变换主元审视问题

<正>数学问题中有时涉及到的量不止一个,应分清哪个量是主元.但有时可改变问题的思考角度,把各量的主次地位互换,往往会出奇制胜,收到意想不到的效果.例1因式分解:2x2-xy-3y2+5y-2.解把这个式子看作x的二次三项式,y当作系数,这样可以用十字相乘法分解因式.     

例谈初中数学分解因式的方法

因式分解是初中数学教学的重点,亦是难点,正确选择分解因式的方法是学好因式分解的关键.提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的四种基本方法.因此,分解因式时,要对多项式的特点进行认真分析.提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式;运用公式法要掌握每个公式的特点;十字相乘法适用于二次三项式或可化为二次三项式的多项式;分组分解法则适宜对四项式或四项以上的多项式.例1把12x~y~2-16x~2yz分解因式时,应提公因式为()A.2x~1y B.4x~3y~2 C.4x~2yz D.4x~2y分析用提公因式法分解因式,准确地确定公因式是首要一环,公因式的系数是原多项式各项系数的最大公约数,所以应排除A;公因式里的字母是原多项式中每项都有的,所以应排除C;公因式里字母的次数应取原多项式中这个字母的最低次数,所以应排除B.综上所述,本例应选D.例2把6a~2(x-y)2-3a(x-y)~3因式分解分析把(x-y)视为一个字母,再考虑系数和字母a.     

用十字相乘法分解因式

因式分解是初中数学中的重要内容,也是同学们学习上的一个难点。十字相乘法是进行因式分解的一种很重要的方法,对于二次三项式ax^2＋bx＋C（a≠0）来说,有时利用十字相乘法分解相当方便。使用这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数的积,即a=a1a2,把常数项c分解成两个因数的积,即c=c1c2,     

如何认识“十字相乘法”?(二)

在前文(《如何认识十字相乘法?(一)》)中我们介绍了韦达定理、十字相乘法、求根公式法,这里我们继续探讨十字相乘法和求根公式法.1 再看十字相乘法和求根公式法从前文中,可以看出用十字相乘法进行因式分解有一定的局限,主要是用十字相乘法进行分解的因式,要求我们在有限次尝试后能成功将其常数项分解,即找到 x_1、x_2,这就使得常数项不能是分数,也即只能分解系数为整数的二次三项式.而用求根公式法分解因式则是通性通法,只要因式可以分解,用这种方法就可以将其成功分解.由于求根公式法是通     

如何认识“十字相乘法”?(一)

在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中去掉了十字相乘法,引起了广泛的争议,很多初中教师还是把十字相乘法作为教学的内容,一些高中教师也用了很多时间补充十字相乘法的内容.应该如何对待十字相乘法,什么是通性通法?本文通过对十字相乘法的分析,希望能和教师们一起来讨论这些问题.本文介绍了十字相乘法的原理及适用范围;本文(续)将对十字相乘法与求根公式法进行比较;分析了这些方法在后续数学学习中的作用以及中、高考在这方面的命题趋势;最后给出了一些建议,供教师参考.     

用待定系数法分解因式

关于因式分解，我们学习了提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．在此基础上，再介绍一种比较复杂的多项式分解方法，这种方法叫做待定系数法．本文举例介绍待定系数法在分解因式中的应用．     

辛姆生（Simson）定理的解析证明

在中学数学教学中,多项式的因式分解是代数式中的重要内容,它不仅在处理约分、通分、解方程等问题中都要用到,又是今后学习中必不可少的基础知识,为此,学好并运用因式分解是至关重要的.     

因式分解教学中涉及到的几种数学思想方法

数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴载着思想方法，二者好比鸟之双翼，须臾不离，缺一不可．从教育的角度来看，数学的思想方法比数学知识更为重要，这是因为知识的记忆是暂时的，思想与方法的掌握是永久的；知识只能使学生受益一时，思想与方法将使学生受益终生．如何在教学中贯彻数学的思想方法，这已成为人们普遍关注的问题．本文归纳了用十字相乘法进行分解因式教学中应注意的几种数学思想方法，供参考．     

利用乘法公式化简二次根式

本文通过若干典型例题，介绍利用乘法公式化简二次根式的方法．     

分解因式的几种新方法

因式分解常见的方法有:①提公因式法;②运用公式法;③分组分解法.但是,对于一些复杂的多项式,倘若仅用这些方法难以奏效.下面,本文结合几道典型的例题介绍六种分解因式的新方法.方法一:十字相乘法     

利用拼图因式分解举例

<正>初中数学教材"从面积到乘法公式"这一章,许多乘法公式是通过拼图推导出来的.那么,反过来能否利用拼图进行因式分解呢?苏科版课本在七年级(下)举了一例.事实上,我们还可以将此例中的图形拼成如图1那样,同样可得:     

因式分解中的主元

课本中给出的二元二次多项式的因式分解,一般都是能直接(或通过转化)利用公式进行分解的简单形式,如:4x~2+4xy+y~2=(2x+ y)~2,x~2-(y-2)~2=(x+y-2)(x-y+2).但对于不能直接用公式的一般形式的二元二次     

赏析因式分解中的奇方妙法

因式分解常见的重要方法有:①提公因式法;②运用公式法;③分组分解法.但是,对于一些繁杂的多项式,倘若仅用这些方法则难以奏效.下面本文结合例题介绍六种因式分解的新颖方法,供同学们学习时使用.     

十字相乘法的灵活应用

<正>十字相乘法是一种简捷明快的观察试验方法,中学数学用以训练学生分解整系数的二次三项式。其实,许多比较复杂的式子,只要能设法化为某字母或某多项式的"二次多项式",就多半能用十字相乘法分解因式。     

分解因式的有关技巧

一、多项式不管是什么形式，要先考虑提取公因式，最后要进行到每一个因式都不能再分解为止．如果多项式是二项式．则考虑用平方差、立方和(差)公式；如果多项式是三项式．则考虑用完全平方公式、十字相乘法等；如果多项式是四项以上(包括四项)．则考虑用分组分解法．