代数推理关键教学点的实施与思考

代数推理在初中阶段主要表现为“基于运算的结构化逻辑推演、基于问题的形式化模型建构、基于关系的一般化符号表征”,教师应全面理解数学的单元整体,深入挖掘人教版初中数学教材中与代数推理相关的关键教学点,并在实践中反思,形成“构建规则探索活动,夯实学生推理能力发展基础”“创设数学问题情境,开拓学生能力发展场域”“融合代数推理与几何推理,丰富学生能力发展路径”的培养学生代数推理能力的策略。     

“数与代数”教学中如何培养学生的推理能力

“数与代数”具有培养学生演绎推理和合情推理能力的作用．运算本身就是演绎推理,运算的学习有助于培养学生的演绎推理能力;“数与代数”中概念、性质、法则的发现主要依靠合情推理,这些内容的学习有助于培养学生的合情推理能力．在“数与代数”的教学中,可以通过数学概念、性质的教学,数学知识的应用,数学规律的探索等来培养学生的推理能力．     

走出代数推理教学的困境

代数推理题是高考的热点题型之一．教育部考试中心在网上发布的信息中指出：由于代数推理没有几何图形作依托，因而更能检测出学生抽象思维能力的层次．这类问题，常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其交叉综合部分为知识背景，并与高等数学知识及思想方法相衔接，立意新颖，抽象程度高．     

基于代数推理能力培养的教学实践与思考——以“有理数的乘法与除法(第3课时)”为例

推理能力是初中数学核心素养的重要组成部分,初中阶段“数与代数”领域存在大量培养学生推理能力的内容,教师可以利用类比、归纳等合情推理的方法发现运算法则、规律和结论,再运用演绎推理的方法进行验证,渗透代数推理思想,渐进式培养学生的代数推理能力。     

八年级学生代数推理能力测评与教学建议

代数的“意义”来自数量和变量之间关系的表达方式.“数量之间的关系”和“代数推理”在数学中无处不在.让学生学会代数推理,对其未来的代数学习,乃至数学学习都有重要的影响.本研究建立的代数推理测评框架主要包含内容维度(数与式、方程与不等式、函数)、能力维度(发现模式、表示模式、论证)、情境维度(真实情境、其他情境).通过对646名八年级学生的代数推理能力进行调查后发现：80%参测学生的代数推理能力处在400～600分之间,且能进行符号化的学生或能给出一般性论据的学生的代数推理能力与其他学生的代数推理能力呈现了显著的统计学差异.由此提出相应的教学建议：提高学生符号化能力,引导学生去尝试给出一般性论据;教学活动中加强代数推理的“推理”环节;从程序性学习转向理解性学习.     

代数推理能力在七年级的有序发展

对照课标对推理能力的水平划分,可以将七年级代数推理能力划分为三个水平。通过对七年级学生代数推理能力有序发展的起点、进阶和跨越的分析,得出达成这三个水平的发展路径是:知道代数推理的一般形式,积累代数推理的活动经验,体会代数推理的逻辑体系。     

指向核心素养的初中代数推理教学探究——以“二次函数”为例

推理能力是数学核心素养的主要表现之一,而《义务教育数学课程标准(2022年版)》把加强代数推理放在了数与代数领域的重要位置.通过对二次函数专题课教学环节的分析,从“模型转化”“数形结合”“迁移应用”三个方面探讨代数推理的内涵,提出“整体预设,分层实施”“数形结合,相互印证”“凸显思维,发展素养”三个角度的建议,旨在帮助教师更好地将代数推理能力的培养有机地融合在教学活动中,促进学生代数推理核心素养的发展.     

关于新中考背景下学生发展代数推理能力的几点思考

义务教育数学课程标准(2022版)》对“代数式”部分的阐述增加“了解代数推理”^[1].代数推理是指通过数学证明,等式变换等方式将复杂的问题简单化,最终达到想要的结果,代数推理题型在广州和深圳中考常常以压轴方式出现,所用知识涵盖初中数学中代数式、方程、不等式、函数等代数知识等.本文以近年广东省中考数学试题为主,对代数推理的基本题型及相关推理能力培育作探讨.     

基于领域划分的小学数学推理意识发展

推理是数学逻辑思维的基本形式,是小学数学核心素养要素之一。基于小学数学领域特点,分别从四个领域内容出发,探讨代数推理、空间推理、数据推理、综合推理的内涵,分析其在小学数学教材中的存在,思考在数与运算中融合代数推理、在图形认识与运动中生成空间推理、在数据整理分析中体验数据推理、在综合实践中运用综合推理的具体措施。     

关于初中代数推理的认识与思考——基于初中代数推理的文献分析

随着新时期学科育人的新要求,初中阶段,数学教育要发展的学生核心素养,主要包括抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识,而在发展“推理能力”中我们过于依赖几何推理,而忽视代数推理.本文将梳理与追问代数推理的含义及其分类,代数推理的特点和代数推理教学的现状,并提出加强代数推理教学的建议.     

对初中代数推理教学策略的思考

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出要加强代数推理教学.为了促进代数推理的教学实践,需要在教学策略层面上作进一步探讨.首先分析了代数推理的教学策略的制定依据,指出教学目标是决定性因素,代数的内容结构和学生的认知结构是影响教学策略制定的重要变量.在充分重视学生智力因素和非智力因素的基础上,提出了与代数推理教学息息相关的教学策略,如基于认知进阶的教材加工策略、提升代数推理水平的命题教学策略、基于学生错误资源利用的习题教学策略等.经过策略整合的代数推理教学,能减少教师教学实践的盲目性,从而实现更高的学习效益.     

关于推理能力问题的几点思考

推理能力的培养是义务教育教学课程的核心目标之一，推理能力主要包括合情推理与逻辑推理2种，而推理能力的培养途径是多方面的，它不仅可以通过几何的教学来实现，在代数、统计等领域中也可以进行推理的训练。在培养学生推理能力的过程中，要注重培养学生通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想的能力；寻求证据，给出证明或举出反例的能力；以及有条理地表达自己思考过程的能力和用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑的能力。     

国外中小学代数推理研究的主要成果及其启示

支持代数推理能力发展的基础性与连贯性,是国外中小学代数推理研究的基本特征.具体而言,其代数推理研究从算术与代数、算术思维与代数思维的区别与联系出发,提出“早期代数”的可行性,继而从代数推理的认知分析与发展策略两个方面展开深入研究,呈现出理论与实践互相补充的大致发展趋势.由此,我国中小学代数推理研究应该提高对概念理解的重视程度,考虑代数推理任务的连贯性,促进教师专业发展,以改善算术与代数教学割裂的现实状况.     

高考备考中代数推理的教学策略

纵观近两年高考，对学生代数推理的能力要求丝毫没有减弱，即使是计算题，运算的作用也不是只求出结果，有时还可以辅助证明，针对代数推理型问题，我们不仅需要寻求它的解法是什么？还需要思考其它的解法有没有，更需要反思其变式及解法根源会怎样？对代数推理教学的重视与否，关系到高三复习的效率，本人在多年的高三教学中，除巩固复习基础知识外，还经常通过一些典型问题，解析代数推理的思路、方法和技巧，下面是我在考前备战代数推理的几点教学策略。     

强化“代数推理” 发展核心素养

本文在发展学生数学核心素养的理念下，从教材资源攫取、课堂教学施策和几何代数融合等方面对代数推理的教学策略进行探究，旨在改变学生思维方式，发展学生理性思维.     

谈代数证明的思维方法（一）

加大用代数证明考查推理能力的力度，是近年来高考命题富有新意的举措．利用代数的内容考查推理能力，由于较难借助几何直观的提示而找到推理的方向，因此在抽象思维和逻辑演绎方面的要求更高．据统计分析，近年来高考中代数证明问题的得分很低．其主要原因在于，要么对结论述而不证，要么用不严密的图象说明代替证明，更主要的是对代数证明的基本思维方法不能很好掌握．     

平几入门要抓说、画、写、想"四会"教学

几何教学入门难，历来是数学教学中的一大难题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折：由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主。对于几何初学者而言，他们不明了这种转变，不理解学习几何的目的，表现出学习上的不适应。     

巧借问题链，发展学生的代数推理能力——以“立方根”教学为例

课堂教学中,教师应精心设问,点在关键处,挖掘表层知识内隐的逻辑关系,体现代数推理教学的内在价值;巧妙追问,引导学生沿着问题链的脉络深度思考,挖掘代数推理教学的深度;适时反问,打破学生思维的局限性,提升代数推理教学的广度。     

浅谈代数推理教学的困境与对策

本分析了代数推理成为高考热点的原因及代数推理教学陷入困境的原因，提出了走出代数推理教学困境的一些看法。     

回归课本“建构学材”，规律问题重视推理——以七年级“规律问题”专题复习课为例

期末复习期间,不少学校备课组会摘选一些往年期末试卷中的高频问题来开展专题复习。以规律问题的复习为例,在复习教学时教师应把目光投向整册教材,围绕课本中的规律问题素材钻研专题复习课,基于七年级学生的认知能力,培养学生的代数推理能力。