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今年高考“3 X”型数学试卷理科第 1 9题(文科第 2 0题 )是 :设抛物线y2 =2px(p >0 )的焦点为F ,经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点 ,点C在抛物线的准线上 ,且BC ∥x轴 ,证明 :直线AC经过原点 .一、试题的背景揭示该试题是《平面解析几何》(全一册 ,必修 )第 1 0 0页习题八的第 8题 :“过抛物线y2 =2px(p>0 )的焦点的一条直线和这条抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为y1 ,y2 ,求证 :y1 y2=-p2 ”的改变题 .二、过抛物线的焦点弦的性质设抛物线y2 =2px(p>0 )的焦点为F ,经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点 ,若… 相似文献
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20 0 0年高考数学试题的第 (1 1 )题和 (1 2 )题 ,对于检查学生掌握基础知识的熟练程度 ,考察考生灵活运用解题方法 ,都可以称得上是一个上佳的考题 .下面给出这两个试题的一题多解 ,供参考 .例 1 (T1 1 ) 过抛物线y=ax2 (a>0 )的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点 .若 相似文献
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运用题组进行教学,可以把有关知识综合串联起来,有助于开拓学生的思路,培养综合运用的能力。本文介绍“圆锥曲线”中的两个题组。 (一)抛物线的焦点弦有着广泛的应用,围绕着焦点弦、切线、准线等可以组成很多题目。为了帮助学生理清头绪,我们首先复习统编教材上证过的两个题:(1)已知经过抛物线y~2=2px上两点P_1(x_1,y_1)和P_2(x_2,y_2)的两条切线相交于点M(x_0,y_0)。求证x_0=(y_1y_2)/(2p),y_0=(y_1 y_2)/2。(解几课本第120页第6题)(2)过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y_1、y_2。求证y_1y_2=-p~2。(解几课本第111页第8题)在学生掌握了这两题的证法和结论 相似文献
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2001年高考数学理科(19)题、文科(20)题 试题设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. 本题考查抛物线的概念和性质,直线的方程和性质,运算能力和逻辑推理能力.1 来源1.1 引用《平面解析几何》课本第101页8题: “过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求 相似文献
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2010年高考浙江卷文科最后一题:已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线l:x-my-m2=0上.2(Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A,B,ΔAA1F,ΔBB1F的重心分别为G,H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外. 相似文献
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在数学教学中 ,有目的有意识地引导学生将课本中习题进行一题多变 ,对加强学生“三基”训练和培养学生思维灵活性、广阔性、深刻性及创造性是十分有益的 .特别是高考复习时 ,能够避免题海战 ,起到举一反三、以一当十之功效 .现以高中《平面解析几何》(必修 )第 99页习题第 8题为例加以说明 .原题 过抛物线 y2 =2 px的焦点的一条直线和这抛物线相交 ,两个交点A、B的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 ) ,求证 :y1y2 =- p2 .证明 (略 )1 逆向变换变题 1 已知抛物线方程 y2 =2px ,一条直线和这条抛物线相交于A、B两点 ,其坐标分… 相似文献
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对称思想是解数学问题的一把利剑.用它解题,数形结合,形象直观,计算简化.笔者拟选取三道实例,阐明它在解决二次函数试题中的应用.例1(2014年广州卷第24题)如图1,已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax~2+bx-2(a≠0)过点A、B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点. 相似文献
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1996年上海市普通高中数学会考第25题的图形似有问题,提出来与同行讨论。 原题是“已知射线:x-y=0(x≥0)与抛物线:x~2-2mx y m~2-1=0有两个不同的交点A,B.当实数m变化时, (1)求m的取值范围; (2)记线段AB的长为L,试建立L关于m的函数关系式L=f(m),并求函数f(m)的值域”。 相似文献
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教学中,课本上一道脍炙人口的解析几何题引起了我的兴趣.经过探究之后,得到了如下一些结论与同行共享.原题:过抛物线y2=2px焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点M、N的纵坐标为y1、y2.求证:y1y2=-p2.(人教版高中数学第二册(上)第119页习题8.5的第7题)其证明一般是这样的(如图 相似文献
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舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):48-49
2005年全国数学联赛(一试)第15题:过抛物线 y=x~2上的一点 A(1,1)作抛物线的切线,分别交 x 轴于 D,交 y 轴于 B.点 C在抛物线上,点 E 在线段 AC 上,满足(AE)/(EC)=λ_1;点 F 在线段 BC 上,满足(BF)/(FC)=λ_2,且λ_1 λ_2=1,线段 CD 与 EF 交于点 P.当点 C 在抛物线上移动时,求点 P 的轨迹方程.该题设计新颖、有趣.本文对其作探源、简 相似文献
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在数学教学中 ,如何开发课本题目的价值 ?如何引导学生寻求课本例题、习题的内在变化规律及其之间的联系 ,从而进行类比、联想、发散、深化和推广 .本文结合人教版全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )《数学》第二册 (上 )第八章“圆锥曲线方程”中 ,有关抛物线焦点弦、定点弦性质的例题、习题探究过程 ,谈谈这方面的问题 .1 多题一组 ,形成题链 ,加强题与题之间的横向整合 ,在反思探究中深化和推广如下三道题 :题 1 (第 119页第 7题 )过抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点的一条直线和此抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为 y1、y2 ,求… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
题目:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2,求证:.y1y2=-p2. (全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)数学第二册(上)P119习题8.5第7题. 这个结论是抛物线焦点弦的一个重要性质.其证法甚多读者自证.如果能灵活运用,解证抛物线焦点弦等较复杂的题目,能使解证题快速简捷,事半功倍之效果.现举例供参考: 相似文献
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<正>1试题及出处(2022年上海数学中考第24题)在平面直角坐标系xOy(如图1)中,已知抛物线y=(1/2)x2+bx+c经过A(-2,-1)和点B(0,-3).(1)求这条抛物线的表达式;(2)将这条抛物线平移,得一条顶点为P(m,n)(m>0)的抛物线.(1)当△OBP的面积为3时,如果这两条抛物线在直线x=k右侧的部分都是上升的,求k的取值范围; 相似文献
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题目:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证:y1y2=-p2.这是高中数学教材第二册(上)(试验修订本)第119页第7题.笔者对该题进行了引申,得到了一些更为有趣的性质.本文着重介绍这些性质及它们的应用. 相似文献
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甘志国 《河北理科教学研究》2014,(6):37-40
正北京市丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习高二数学(理科)第19题(满分13分)即倒数第二题是:统考题已知抛物线C:y2=2px(p0),过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点.(1)若抛物线的准线为x=-1,直线l的斜率为1,求线段AB的长;(2)过B作x轴的平行线交抛物线的准线于点D,求证: 相似文献
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抛物线内接三角形这类数形结合题,既是初中数学的难点,又是初、高中数学知识的衔接点,它涉及知识点多,综合性强,难度大,近几年中考压轴题出现的频率比较高。 例 1(1998年南京市)已知抛物线y=x2-(m2 5)x 2m2 6.(1)求证:不论m取何值时,抛物线必与x轴有两个交点,且有一定点A(2,0);(2)抛物线与x轴另一个交点为B,AB=d,求d与m的关系式。(3)设d=10,P(a,b)为抛物线上一 相似文献