对一道自主招生数学试题的推广

2010年浙江大学自主招生数学试题第五题是不等式证明题,笔者通过探索,本题可以进行指数推广,现介绍如下：     

一道清华大学自主招生试题的证明与推广

题目设x,y∈R＋,且z＋y=1,求证：x^2n＋y^2n≥2^2n-1^-1（2009年清华大学自主招生试题）． 题目是条件不等式的证明,由于条件是二元一次方程,所以,代入消元就化为一元不等式的证明,而一元不等式的证明都是求函数的值域,故题目并不难,且证明方法较多,本文一般地给出题目的证明并推广．     

一道自主招生试题的解答与推广

试题已知a,b为非负数,M=n^4＋b^4,0＋b=1,求M的最值．此题是2006年清华大学自主招生试题的第二道．难度不大,但仍是一道很好的试题．既紧扣了高中教材,又考查了综合能力．从思维的角度来看,是非常广阔的;从解题的方法来看,也是非常多样的．本文研究此题的多种解法,与大家共勉．     

一道自主招生不等式问题的加强及证明

2010年浙江大学自主招生试题中有如下一道不等式证明题： 有小于1的正数x1,x2,…,xn且x1＋x2＋…＋xn=1,     

一道自主招生试题的解法与推广

2014年北京大学等学校联合自主招生试题第3题为： 设函数f（x）满足f（1）=1,f（4）=7,且对任意的a、b∈R,有     

一道自主招生试题的解法探究

2013年“北约联盟”（以北京大学为首11所高校组成的自主招生联盟的简称）自主招生考试有这样一道平面几何试题：     

一道自主招生试题的探究

这是一道古老的竞赛题,也是2012年北京大学自主招生的压轴题．     

一道2011年北约自主招生试题的再探究

题目（2011年北约13校自主招生试题）在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a＋b≥2c,求证：LC≤60°．     

各校自主招生试题

北京大学 语文 1．根据例子,写出两个成语,要求曲解它的意思。 例：度日如年,日子过得很好,每天像过年一样。     

一道联赛试题的推广

2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第11题如下     

一道自主招生考试题的推广

题目设a,b、c∈R＋,且a＋b＋c=1．求证： （1＋1/a）（b＋1/b）（c＋1/c〉≥1000/27． （2008,南京大学自主招生考试） 笔者所见到的证明,过程大都较为繁杂,不易深思．下面是该题的一个推广,从而,顺势获得式的一个简证．     

一道自主招生试题的常规解与另解

题（2011年同济大学等九校（卓越联盟）自主招生第13题）已知椭圆的两个焦点F1     

一道IMO试题的新证及推广

题设a、b、c是正实数,且满足abc=1,求证: (a-1+1b)(b-1+1c)(c-1+1a)≤1 这是2000年第41届国际数学奥林匹克竞赛试题的第2题.本文给出新证并对原命题推广.     

一道IMO试题推广的简证

第24届IMO试题中有一道脍炙人口的不等式证明题:设a,b,c,为三角形的三边长,试证     

一道竞赛试题的推广

2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题第6题：若正三棱锥的内切球半径为1,则其体积的最小值为____．解：如图1,正三棱锥S—ABC中,内切球球心为O,它与底面的切点为O1,与侧面SAB的切点为E,连SE并延长交AB于D点,连DO1,显然点O1是△ABC的中心．     

自主招生五校联合考试的一道样题

2009年,清华、上海交大等五所高校联合自主招生可以说是招生改革的一项重要事件。在考试前,学生、家长、教师都在猜测,自主招生究竟考啥？2010年1月10日,五校公布了国家教育考试中心所出的自主招生考试样题和参考答案。看后考生和老师纷纷感叹：题很活,想考好不容易。而笔者对于物理试题的评价是一个字：高!     

用导数法简证一道清华大学自主招生题

清华大学2009年的一道自主招生题： x,y为实数,且x＋y=1,求证：对于任意正整数n,x^2n＋y^2n≥1/2^2n-1. 分析 此题可分情况讨论,再利用该不等式的对称性及n元均值不等式来证明,但运算过程较复杂．本文利用导数法简证及推广该不等式．     

一道自主招生题的推广

（2011,清华大学自主招生考试（理科））本题常规解法是用石分别表示出y、z,     

一道高考试题的另证、推广及思考

1．试题（2008年高考江西卷·理21）如图,设点P（x0,y0）在直线X=m（y≠±m,0〈m〈1）上,过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA,PB,切点为彳,B,定点M（1/m,0）．     

一道自主招生三角题解答中的错误及启示

2010年北京大学自主招生的一道数学题为：