三角形“四心”向量统一形式的本源简证

文[1]对三角形“四心”的认识非常深刻，结论优美，形式统一．笔者读后深受启发，进而联想到既然有统一的形式，能否用出自一个结构模式就能得到相应的证明呢？     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用，纵观近几年的高考题。我们已经体会到这种命题思想的变化，在平面向量在平面几何中的应用问题中．又以涉及三角形“四心”的试题为热点．由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系．这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性。预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度．对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件．并结合部分高考题．说明这些充要条件的应用。[编者按]     

三角形心的一个向量性质及其应用

1 问题提出 2005年安徽省理科数学高考题15是这样一道题:"△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,→OH=m(→OA →OB →OC),则实数m=____."这是一道与三角形的心有关的试题,难度较大,很多学生感到措手不及.     

三角形“五心”优美的向量形式

正与三角形的"五心"(即重心、内心、旁心、外心与垂心)有关的向量问题是一类极富思考性和挑战性,又具有相当深度和难度的重要问题.在近年各级各类考试中,备受命题者的青眯,如2009年高     

三角形“四心”向量统一形式的本源简证

三角形“四心”的向量形式都有xa＋yb＋zc=0统一的结构，其中，重心的充要条件最简单，也容易证明，而内心、外心、垂心的证明则比较困难．受此启发，笔者联想到既然有统一的结构，是否可以借用重心的充要条件证明其它“三心”的情况呢？     

例谈三角形面积的向量形式

2007年高考数学大纲明确指出：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．三角形是平面几何中最基本、最重要的图形,向量与三角形的交汇问题已成为近几年高考的热点问题．向量的模与数量积运算具有鲜明的几何背景．下面我们用向量方法来研究三角形的面积问题．     

一道立体几何高考题的向量解法

2006年安徽省高考数学试题第19题如下：如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射形为BF的中点0。     

一道高考题引发的思索

1 引言 2005年全国高考浙江卷（）第19题：     

平面向量中三角形的四心的探究

笔者见过以下几个有趣的题： 1．（2004年全国高考题）O是△ABC所在平面上一点,动点P满足↑→OP=↑→OA＋λ（↑→AB/｜↑→AB1｜＋↑→AC/｜↑→AC1｜）（λ∈0,＋∞）则点P的轨迹必过△ABC的（B）．     

双曲线离心率的计算——从一道高考题说起

在2007年高考数学全国卷Ⅱ理科中,有这样一道试题：[第一段]     

从一道高考题谈关联词语的属性

下面是2010年高考语文（全国卷二）第六大题的第19小题： 在下面文字中的划线处填上适当的关联词语,使整个段落语意连贯,层次清楚,逻辑严密。（5分）     

三角形“四心”的向量形式

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从一道高考题谈起

2005年高考湖南卷（理）第10题是一道创新意味浓厚，背景深刻的试题。本文对该试题作一番探讨，探寻试题的来龙去脉并对高考试题命制谈一些感受。     

三角形“五心”向量方程的一般式

本文拟用以下引理给出三角形“五心”向量方程的一般形式.先约定三角形三内角A、B、C它们所对的边分别为a、b、c.引理:在△ABC内任取点P,则PA·SA PB·SB PC·SC=0(1)(其中SA、SB、SC分别表示△BPC,△CPA,△APB的面积).证明:设PA、PB、PC方向上的单位向量依次为e1,e2,e3并记∠B     

一道高考题的推广与引申

2010年全国高考辽宁卷的解析几何压轴题是：已知椭圆x2/a2＋y2/b2=（a〉b〉0）的右焦点为F,经过点F且倾斜角为60°直线L与椭圆相交于不同两点A,B,     

对一道高考题的质疑

2010年高考数学全国卷（Ⅱ）理科数学第20题如下： 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0．9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，TT2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0．999．     

探究一道解三角形高考题

题目（2012年高考湖北文科卷第8题）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若三边的长为连续的三个正整数,且A〉B〉C,3b=20acosA,则sinA：sinB：sinC为     

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷2文科第21题第（2）问为：已知函数f（x）=x3-3ax2＋3x＋1,设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点,求n的取值范围．     

向量形式的三角形面积公式及应用

本文结合示例介绍一个简单的向量形式的三角形面积公式.结论三角形ABC中,若AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则三角形ABC的面积S=21|x1y2-x2y1|.证明因AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则cosA=AB·AC|AB||AC|=x12x1 x2y12 y1xy222 y22.∵0相似文献