对一个正方形问题的思考

在高中数学竞赛辅导时，老师给我们讲述了如下一道平面几何问题，列为     

例谈中考中的正方形问题

正方形是一种特殊的四边形，更是一种特殊的矩形和特殊的菱形．所以处理正方形为载体的问题相对而言是比较复杂的，而近年来中考又不断加大有关正方形问题的创新力度，所以求解时一定要充分运用所学知识，抓住有关正方形问题的本质特征．为了方便同学们学习，现以中考试题为例说明如下：     

关于正方形序列覆盖正方形一个下界的改进

设Ai为以x^i为边长的闭正方形，其中系＜x＜1，i＝0，1，2…记f(x)为可被闭正方形序列{Ai}覆盖的正方形的边长的上确界。已知f(x)＞√2－x^2／1-x^2－2。事实上f(x)的下界可改进f(x)≥√5-x^2/4(1-x^2)－1／2。     

一个正方形个数的计数问题

一个4×4的方格中有25个格点.每个小格子都是边长为1的正方形.任取两个格点可连成一条线段.如果排除竖直和水平的线段,则由剩下的那些斜的线段,共可围成多少个正方形(正方形顶点都是格点)?如果是4×5的方格呢?如果是m×n的方格呢?本文将予以讨论.     

正方形中的线段关系问题归类探究

正方形中的线段关系问题较为常见,有多种情形,包括“a=b”型、“a=1/2b”型、“a+b=c”型,探究学习时要注意归纳总结,形成对应的解题方法.本文归纳问题类型,总结破解方法,并结合实例具体探究.     

正方形中的计算问题

在所有的四边形中,正方形无疑是最完美的四边形。它不仅是轴对称图形,同时还是中心对称图形,既具有矩形的一切性质,又具有菱形的一切性质,是矩形和菱形的"完美化身"。正方形的这些性质为我们解答正方形有关的计算问题提供了便利。下面举例说明。     

解析中考正方形问题

正方形既是一种特殊的平行四边形,又是一种特殊的矩形,还是一种特殊的菱形.在近年来的中考中,经常遇到正方形问题.解答它们,应灵活利用如下性质:1.正方形的对边平行,四条边都相等;2.正方形的四个角都是直角;     

对分割正方形问题的探究

将一个正方形分割成若干个全等的小正方形,足常见的分割形式,如果将一个正方形分成n个小正方形,而不限制分出的小正方形的大小,这种分割形式更富有探究性．     

正方形的剪裁拼接问题

一、问题的背景2002年全国高考文科试题第22题:(Ⅰ)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一个剪拼成正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并做简要说明;     

一个圆锥曲线轨迹问题的规律性探究

1．问题的由来某学生作业中的题目:已知椭圆C:x2/4 y2/3 =1的右焦点为F,右准线与长轴所在直线交于点K,曲线C上任意一点A1关于长轴的对称点为A2,求直线A1F和A2K的交点的轨迹方程．2．问题的略解由椭圆C的方程知a=2,b=3~(1/2),c=1,故F(1,0)、K(4,0)．设A1(x0,y0)、A2(x0,-y0),     

双曲线的一个轨迹问题及其有趣性质

笔者最近对双曲线作了一点研究，得到了一个重要的轨迹问题及其有趣性质，现将其整理成文，与读者共享．     

正方形问题的证明与计算

正方形是一完美无缺的几何图形．它既是有多条对称轴的轴对称图形，又是中心对称图形；它又是一种特殊的平行四边形．既具有矩形的一切性质．又具有菱形的一切性质．有关正方形的证明与计算一直为中考命题的重点内容之一．本仅举几例近年来部分省市中考题加以说明。     

正方形中面积比问题的解法

在近几年的数学试题中,时常出现关于正方形中面积比的题目.为此,我们通过几个例子来介绍解此类问题的几种有趣的方法.一、中间"搭桥"例1如图1,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE∶EC=2∶1,AE与BD交于点F,则△AFD与四边形DFEC     

一个轨迹问题的解后反思

轨迹问题设PQ是椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)的弦,且PQ与x轴垂直,A_1,A_2是椭圆的左右顶点,求直线PA_1和QA_2交点的轨迹.解:由题意不妨设P(x_0,y_0),Q(x_0,-y_0),又知A_1(-a,0),A_2(a,0),故得直     

从一个轨迹问题开始的探究

我们先来探讨这样一个求动点轨迹的问题：一个长轴为20、短轴为26的动椭圆与两互相垂直的定直线恒相切，求椭圆中心的轨迹方程．这道题直接的解法是以两直线的交点为原点，两直线为坐标轴，椭圆移动，从而求出椭圆中心的轨迹方程．     

正方形问题如何解

1．利用正方形的内角是直角 例1 如图1,MN是⊙O的弦．正方形OABC的顶点B、C在MN上,且点B是MC的中点．若正方形OABC的边长为7,则MN的长为_______．     

巧用射影方法 简解轨迹问题

在解析几何中，当题设条件涉及几条线段的长度关系时，运算量往往较大．如果作出各线段在坐标轴上（或平行于坐标轴的直线）的射影，化为坐标轴上的有向线段的数量或长度来表示，常可收到简化运算、快速求解之功效．