“向量回路法”为求空间角注入新的活力

“传统几何法”（即“作、证、说、算”法）与“坐标向量法”（即“建立空间直角坐标系”法）是求空间角的两大主题,是教学、应考与杂志、报刊的清一色主流方法．早已扎根于人的心底,让人一看到这种“求空间角”的题型,解决此问题的固定思维就是“传统几何法”与“坐标向量法”的二选一．其实除此以外,还有一种就是杂志、报刊少渲染,教学、应考少涉及的“向量回路法”一此法不用建立空间直角坐标系,是教学、应考领域有待开发的一片绿洲．解决“空间角”问题,有时用“向量回路法”比用“传统几何法”“坐标向量法”还要方便简洁、明了．因为“坐标向量法”必须要建立空间直角坐标系（但有时候并不是那么好建立）,     

向量法与综合法在几何解题中的整合

向量法与综合法是求解几何问题的两个基本工具,向量法体现机械化思想,综合法体现公理化思想．两者相辅相成．都有独特的思维价值．     

试比较先秦儒法两家法思想的道论基础

先秦儒家和法家都将“道”作为法产生的理论基础和逻辑出发点。儒家道论的主要内容是仁和礼,法家所谓的道是指法治之道。两家道论内容的不同导致二者法思想的差异。二者的道论也有其共性。其在道论的思维方式上有一致之处,即天人合一的思维方式。而这种思维方式又根源于宗法人伦的社会土壤,即二者在文化上是同源的。这种思维方式将天道、人情、法律合为一体,这是中国传统法的独特之处。儒法两家道论的共性也是二者在汉以后能够合流的内在原因。     

“坐标向量”热潮中的冷思考

近几年高考中有一种“高烧不退”的现象：高考立体几何解答题的标准答案几乎清一色用的是坐标向量法（另一种为综合几何法）．在这股热潮中,笔者作了一次冷思考,觉得好像这种“现象”过头了,这种趋势不好．首先,非坐标向量也是向量,并且它是向量的起点和基础．其次,它具有较大的自由性,它对发展学生思维有很好的作用,坐标向量的这种作用相对较差．第三,它的应用范围更广泛,一些问题用坐标向量难以解决,用非坐标向量容易解决;在一定程度上坐标向量可以看成非坐标向量的一种特殊形式和特殊表现．第四,非坐标向量更直接体现了：     

不用检验向量求二面角是否更好

华东师大陈昌平教授早就大声疾呼:坐标向量法能节省思维,是通性通法,具有应用的广泛性,思维的规范性．近几年的教学实践也证明,以向量工具解决立体几何的方法,大大降低了解题的技巧性．但是,也有一些需要深入探索的问题,例如用法向量求二面角就一直困绕着中学     

取“等”还是取“补”——求二面角大小释疑

随着新课程改革的深入,用向量法求二面角越来越重要了.它不仅能最大限度地避开思维的高强度转化和添加各种辅助线的困难,而且还将灵活的逻辑思维推理转化为机械的代数运算．但教材在处理用向量法求二面角大小时,对两个面的法向量所成角与二面角大小是相等还是互补的判断,不好操作．     

向最的两种表示——儿何法和坐标法

几何法和坐标法是向量的两种表示方法,表示方法不同,对应的运算方式也不同．两个向量的加法、减法、数量积,以及实数与向量的数乘等运算的两种表示列表如下：     

法向量与二面角大小关系的判定

用法向量求二面角的大小时,求得的两个半平面法向量的夹角与二面角大小是相等还是互补,往往困扰着我们．本文就这两种角之间的关系,给出判定方法,并举例说明方法的运用．     

用向量求二面角的四种方法

向量法求二面角是一种独特的方法,因为它不仅是传统方法的有力补充,而且还可以最大限度地避开思维的高强度转换和各种辅助线添加的困难,将灵活的逻辑推理转化为机械的代数运算．但在具体运用过程中也需依据具体问题采用不同的转化方式．     

应注意“非坐标向量”在立体几何中的作用

近几年高考中有一种现象：高考立体几何题的标准答案都是坐标向量法或传统的综合几何法．非坐标向量不仅被边缘化,而且有被遗弃的感觉．由于这个原因,中学教师对立体几何的非坐标向量要么蜻蜓点水、一带而过,要么视而不见、有意避开．其实这是一种误解,因为数学课程标准中要求学生：掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;     

例谈向量法在立体几何中的应用

立体几何是高中数学的重要内容,是高考的热点,每年的高考试卷中都有立体几何试题,试题为一小一大或两小一大,分值在17与22分之间,中低难度,考查学生的空间想象能力、运算能力、逻辑思维能力．求解立体几何问题主要有两种方法：一种是传统几何法,它对空间想象能力和运算能力要求较高,不易掌握,是一个难点;另一种是空间向量法,它直接根据题目条件,建立空间直角坐标系,求出点的坐标、直线的方向向量、平面的法向量,再按照有关公式运算即可求解。     

利用向量解决几何问题举例

用向量方法解决几何问题,可以变几何推理为代数演算,使操作过程程序化,减少思维量.具体的向量方法有目标试凑法、基向量法和直角坐标法三种,其中后者以数值演算进     

例谈向量法解立体几何题的三大“歪招”

正众所周知,传统的综合法在立体几何中应用体现的是一种思维链间的严密整合,优点是自然、流畅、高效,缺点是需要花时间去理解解决问题的理论基础,因此门槛较高;向量法体现的是一种"数字化"概念,优点是所有问题可以量化、公式化,通过计算解决,入门容易,缺点是运算烦琐,一步错,全盘输.作为解决立体几何问题的两个视角,两种方法,尽管它们各有千秋,但由于向量法的低门槛,操作机械,显然更容易被学生接受,并且从现代数学的发展     

向量的数量积在圆中的应用

<正>平面向量在中学数学里扮演着极为重要的角色,它为用代数方法研究几何问题提供了一种强有力的工具.向量有两种表示法,即向量的字母表示法和向量的坐标表示法,这两种表示法不仅在运算上有不同体现,而且为研究和解决有关几何问题提供了两种方法———向量法和坐标法.     

“棱法向量法”求二面角——有棱二面角的“另类”向量解

我们知道,高中数学中,求二面角大小的方法通常有两类,一是用传统几何法“先作后求”;二是用空间向量法（主要为“面法向量法”）“只算不作”.前者因植根定义,易为学生理解,但对如何作出二面角的平面角（即如何将二面角的平面角构造在有效图形中）有一定的“技术难度”（尤其在某些“恶劣环境”下）,学生较难掌握;而后者虽无需构造出二面角的平面角（仅凭计算即可解决）,但却存在着“平面法向量方向不易判断”的“硬伤”.那么,有没有一种既能兼顾两者优点,又能回避彼此不足的方法？本文介绍有棱二面角的“另类”向量解——“棱法向量法”,并例说其应用.     

例谈平面法向量在高考中的地位

平面法向量是高中数学中用于解决立体几何问题的一种锐利武器．是一颗将几何问题转化为代数问题的璀璨明珠．平面法向量的引入,为我们解决立体几何中有关角、距离和证明线面关系、面面关系提供了方便．虽然高中数学教材中对平面法向量没有详细的介绍．但考试大纲中明确规定其“理解”要求,为此,利用平面法向量解决立体几何问题也成了近年来高考命题的热点．本文就平面法向量的求法及在近年来高考试题中的应用作简要介绍．以起到抛砖引玉的作用．     

从一道题看二面角的求解策略

在历年高考中，解决立体几何解答题一般有几何法和向量法两种（几何法重逻辑推理，向量法重计算）．现就一道典型题目谈谈二面角问题的求解策略．     

向量法证明线面垂直的商榷

直线与平面垂直的判定定理：如果直线l垂直于平面a内的两条相交直线a、b,则l垂直于a． 传统的证明方法是利用镜面反射,构造全等三角形．此法不易想到,过程复杂,于是很多人提出了不同的证法,其中有一种利用向量证明的方法,过程如下：     

立体几何中“非坐标向量”的教学思考

近几年高考中有一种现象：高考立体几何题的标准答案都是坐标向量法或传统的综合几何法．非坐标向量不仅被边缘化，而且有被遗弃的感觉．由于这个原因，中学教师对立体几何的非坐标向量要么蜻蜒点水、一带而过，要么视而不见、有意避开．其实这是一种误解，因为数学课程标准中要求学生：掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间向量的数量积及其坐标表示．这里的“线性运算”、“数量积”都是指“非坐标向量”的．     

用空间向量方法解立体几何题

空间向量与立体几何是数学学科的两个重要分支,它们都承担着锻炼学生思维的作用。在解几何难题时,一是用传统的几何方法求解,二是利用空间向量方法。