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1.问题的提出
问题:(1995年全国高中数学联赛题)如图1,设O是正三棱锥P—ABC的面△ABC的中心,过O的动平面与三棱锥P—ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q、R、S,则和式葡1/PQ+1/PR+1/PS为定值. 相似文献
2.
题目 如图1,已知ΔABC的外接圆⊙O,D为边AB上一点,⊙I与线段BD、CD、⊙O均相切,⊙J与线段AD、CD、⊙O均相切.证明:若A、B、I、J四点共圆,则D为边AB所对的ΔABC的旁切圆的切点. 相似文献
3.
几何第二册P121有一道例题:例题已知⊙O1和⊙O2切于C,AB是两圆的外公切线。A、B是切点.求证:AC⊥BC关于这道题,证法较多,也较简单,为了便于对这道例题做进一步的研究,不妨采用下面的证明方法.证连O1O2并延长交⊙O1与⊙O2于M、N,如图1,连AM、AO1、BN、BO2,则O1A⊥AB,O2B⊥AB,∴OA1∥O2B.∵∠BAC=∠AMC=∠AO1C,∠ABC=∠BNC=∠BO2C,∴∠BAC+∠ABC=(∠AO1C+∠BO2C)=×180°=90°,∴AC⊥BC.问题解决了,回味一下,图1中,因为MA⊥AC,BC⊥AC,∴AM∥BC.由于CB⊥BN,∴MA⊥BN(… 相似文献
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5.
李耀文 《数理天地(高中版)》2011,(7):25-26
题目如图1,⊙O1、⊙O2在⊙O内滚动且始终保持与⊙O内切,切点分别为P、Q,MN是⊙O1和⊙O2的外公切线.已知⊙O1、⊙O2、⊙O的半径分别为r1、r2、R.求证:MN2/PQ2为定值. 相似文献
6.
题目 设锐角△ABC的内切圆、外接圆分别为ω、Ω,外接圆半径为R.圆ωA与Ω内切于点A且与圆ω外切;圆ΩA与Ω内切于点A且与圆ω内切.设PA、QA分别是圆ωA、ΩA圆心.同理,定义点PB、QB、PC、QC.证明:8PAQA·PBQB·PCQC≤R^3,①当且仅当△ABC是正三角形时,上式等号成立. 相似文献
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李伟 《数学学习与研究(教研版)》2013,(17):83
一、题目再现(2012新课标理数全国卷11题)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为().A.槡26B.槡36C.槡23D.槡22二、解法探究解法1(通过将点S到平面ABC的距离进行转化求解)由SC为球O的直径,知S到平面ABC的距离h为O到平面ABC的距离的2倍.连接OA,OB,OC,则OA=OB=OC=1. 相似文献
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切线是和圆有唯一公共点的直线,它的性质定理是:圆的切线垂直于经切点的半径。对于某些与圆的切线有关的证明问题,巧用切线性质定理,可找到很好的解题途径。一、线段垂直问题图1例1 如图1,AB为⊙O的直径,CE切⊙O于C点,过B点的直线BD交直线CE于D点,如果BC平分∠ABD,求证:BD⊥CE证明:连OC∵CE切⊙O于C点 ∴OC⊥CE∵OB=OC ∴∠OCB=∠OBC∵∠OBC=∠DBC∴∠OCB=∠DBC,OC∥BD ∴BD⊥CE图2二、线段平行问题例2 如图2,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE,求证:BE∥… 相似文献
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赵建勋 《数理化学习(高中版)》2002,(5)
三棱锥是重要的多面体,空间图形的很多问题都与它有关.因而对三棱锥的解题方法的研究,无疑是十分必要的,本文就三棱锥的解题技巧谈几点体会. 一、注意确定顶点射影的位置 因为三棱锥的高是它的主要元素,所以在解有关三棱锥的题目时,确定顶点在底面上的射影的位置,往往是解题的关锥. 例1 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PC.底面ABC中,∠C=90°,AC=18,三棱锥的高为40,求P到另一直角边BC的距离. 解:如图1,过P作PO⊥底面ABC,O是垂足.∵PA=PB=PC.∴OA=OB=OC,因此O是△ABC的外心,又△ABC是直角三角形,故O是斜边AB的中点. 相似文献
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黄铈瀚 《数理天地(初中版)》2003,(4)
定理直角三角形的面积等于内切圆在斜边上的切点分斜边所成的两线段的乘积. 如图,⊙O是Rt△ABC的内接圆,分别与三角形切于D、E、F三点,∠C=90°.求证S△ABC=AF·BF. 证明因为⊙O是△ABC的内切圆,所以 CD=CE,AF=AD,BE=BF. 相似文献
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一、(本题满分50分)如图1,在锐角△ABC中,AB〈AC,AD是边BC上的高,P是线段AD内一点.过P作PE⊥AC,垂足为E,作PF⊥AB,垂足为F.O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心.求证:O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心. 相似文献
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2004年重庆市高考题有这样一道题:若三棱锥A-BCD侧面ABC内一动点P的底面BCD的距离与到棱AB的距离相等,则动点P的轨迹与ΔABC组成的图形可能是( ) 相似文献
14.
两圆内切时有以下一个性质,不妨称作定理(※). 定理(※):半径为 R、r(R>r)的两圆内切于A点,自大圆上任一点P(与A不重合)向小圆引切线,切点为A',则PA/PA'= 证明:如图1,连O1O并延长,则O1O必过A点,设PA交⊙O1于A1,连OP,O1A1,则 PA'2=PA1·PA,PA’= 因为∠AA1O1=∠A=∠APO, 所以△AA1O1∽△APO, 相似文献
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思路1 从图1和题设得知,底面△ABC面积一定,要使三棱锥S-ABC体积最大,只须S点到底面ABC的距离最大,当且仅当平面SBC与平面ABC垂直时,三棱锥S-ABC的体积最大。 相似文献
16.
战洪 《中学课程辅导(高考版)》2004,(1):35-35
2003年全国高考数学新、旧课程卷(文科)第15题:在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB^2 AC^2=BC^2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积间的关系,可以得出的正确结论是;“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则S^2△ABC S^2△ACD S^△ADB=S^2△BCD.” 相似文献
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本文介绍两个半径不相等的圆当它们内切或外切时的一个重要性质及其应用 .命题 1 设半径分别为 R,r(R>r)的两个圆内切于 T点 ,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR- r.命题 2 设半径分别为 R,r(R>r)的两圆外切于点 T,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR+r.1 命题 1的证明设半径分别为 R,r的两圆⊙O,⊙O1 内切于点 T,过大圆⊙O上任意一点 P作小圆⊙ O1 的切线 ,其切点为 Q(P≠ T) .连结 PT交⊙ O1 于 A点 ,再连结 O1 A和 OP.在△ O1 AT与△ OP… 相似文献
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一、利用点到平面的距离的定义
例1 如图1.已知三棱锥S-ABC中.△ABC是边长为2的等边三角形.SA⊥平面ABC,SA=3,那么点A到平面SBC的距离为——. 相似文献