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<正>由数列递推关系求数列通项是近几年高考的一个热点.在数列的学习中,除了要熟练掌握等差数列、等比数列的概念和性质,还要能够运用转化思想解决递推数列问题.对于由递推关系确定数列通项公式的问题,通常可以对递推关系进行变形,使其转化为等差 相似文献
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已知数列{an}的递推关系式为an+1=f(an),若存在实数a使得f(a)=a,则a称为数列{an}的不动点,在递推式an+1=f(an)中若令an+1=an=x,则方程f(x)=x的解就是数列{an}的不动点,方程f(x)=xc叫做递推式aa+1=f(an)的特征方程.利用不动点,可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.1 an+1=pan+q(其中p、q为常数,p≠0,q≠0)型 相似文献
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1.形如an+1-an=f(n)型
(1)若f(n)为常数,即:an+1-an=d,此时数列为等差数列,则an=a1+(n-1)d. 相似文献
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蒋明权 《第二课堂(小学)》2008,(1):20-26
数列是高中代数的重点内容之一.它既有函数特征,又能构成独特的递推关系;它既与函数、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系,又有自己鲜明的特征.因此,它是历年高考考查的重点、热点和难点.同时,数列也是学习高等数学的基础.本期特刊登5篇关于数列的文章,供同学们学习参考. 相似文献
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<正>本文探讨形如an+1=g(n)an+f(n)(*)的一阶递推数列通项的求解方法,其中g(n)、f(n)是关于n的函数.一、an+1=g(n)an型若(*)式中f(n)=0,g(n)≠0,且数列{g(n)}的前n项乘积易化简,则可通过累乘法求得这类递推数列的通项公式.当g(n)为 相似文献
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数列的通项公式是高中数学的一个重点、难点,也是近几年高考的一大热点,本文就递推数列的通项公式的常用求法分类归纳如下: 相似文献
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递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比… 相似文献
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类型1 an+1=pan+q(p≠1,q≠0)对这种类型一般是用待定系数法构造等比数列.令an+1+λ=p(an+λ),与已知递推式比较,得λ=q/(p-1),从而转化为{an+q/(p-1)}是公比为p的等比数列. 相似文献
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胡良星 《中学数学研究(江西师大)》2007,(7):38-40
定义:方程,f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)的不动点,可将某些递推关系a_n=f(a_n-1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法. 相似文献
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贺联梅 《数学爱好者(高二版)》2008,(1)
如果数列{an}的第n项与项数(序号)n之间的函数可以用一个公式an=f(n)表示的话,则称这个公式为这个数列的通项公式.数列的通项公式是研究数列的一个关键,应切实掌握求数列的通项公式的 相似文献
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已知线性递推关系求通项,在近几年的高考试题中反复出现,而这类问题我们都可以通过构造新数列解决.下面是近三年全国各地高考试题中出现的几个该类题型.例1(2010年上海高考题)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,S_n=n-5a_n-85,n∈N~*.求数列{a_n}的通项公式. 相似文献
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求递推数列通项的常用策略 总被引:1,自引:0,他引:1
递推公式是指数列的任意连续若干项所满足的关系式,由递推公式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列.利用递推公式法给出的数列称为递推数列.纵观历年来高考试题发现,递推数列题屡见不鲜,其中求某些形式较为简单的递推数列的通项是近几年高考的热点.解决此类问题必须根据递推公式的结构特征,运用一些独特的方法变换递推公式,以便得到等差型、等比型、累加型、累乘型等递推公式,然后通过构造辅助数列等手段去求数列的通项公式. 相似文献