浅谈定积分的物理应用

定积分是高等数学的重要组成部分,在物理学中有广泛且重要的应用,但定积分的物理应用不易掌握。主要利用＂微元法＂的思想求变力做功、水压力、引力和转动惯量等物理问题。     

高中数学积分的应用

主要讨论定积分、二重积分的应用,对定积分以微元法为工具,通过例题具体分析和解决它在变力做功、静水压力和引力计算等物理方面的应用,从而保证工程的稳定性,为结构物的设计提供重要依据。对二重积分,讨论它在求立体体积及非均匀物体的质量等实际问题中的重要作用,通过文中具体例题可以发现二重积分应用性更强。通过研究积分在物理方面的应用,了解积分在现实生活中的重要意义,从而更好地用积分这一数学工具科学地解决问题。     

定积分在水利工程计算中的应用研究

微积分的出现是人类历史上最重要的事件之一,定积分作为微积分学中最为重要的内容,在高等数学中占有十分重要的地位,定积分的“微元法”是解决许多实际问题的重要工具.通过具体事例研究了定积分的“微元法”在求溢流坝截面面积、溢流曲线长度及大坝迎水面所受水的压力等方面的应用,阐明了定积分的“微元法”在水利工程计算中不可替代的作用.     

微元法在解决几何和物理问题中的应用

微元法是定积分中实用性很强的数学方法,许多几何、物理问题都可以通过微元法来解决。     

定积分在物理中的简单应用

在物理中的某些量是不规则或不均匀的,求解时会出现困难。必须通过其他的方法进行简化,才能解决此类问题,本文主要介绍定积分常常能解决物理中一些实际问题的应用。首先介绍定积分的应用简述,其次定积分的定义,然后列出"微元法"在物理实际问题中的使用的条件,求解的过程以及注意的事项,最后列出四种相应的物理模型进一步分析说明此种应用。定积分解决实际问题的基本思想"分割——近似代替——求和——取极限",定积分实际上就是无穷多个"微元"累加求和,"微元求和"的思想,就是定积分的实质,这种解决问题的方法通常称为"微元法"。     

关于定积分微元法的几点思考

微元法是分析和解决数学、物理以及工程问题的常用方法,集合了高等数学知识的精华。用微元法能很好地处理一些几何、物理等实际问题,并将问题转化为定积分表达式来求解,在微元法的使用上,最关键的就是选取微元,能否选择合理的所求量的微元,是关系所求问题的正确性的关键,本文探讨了微元法在几何中的应用,并探讨了如何选择合理的微元,以及利用微元法建立方程和数学模型,对培养学生的抽象思维、逻辑推理、创新能力、分析问题和解决实际问题都有很大的启示和帮助。     

极坐标系下使用微元法需要注意的一个问题

分析定积分微元法中微元的条件,并通过讨论极坐标情形下求平面图形面积和平面曲线弧长这两个实例说明使用微元法的关键.     

如何培养学生运用“微元法”分析问题的能力

微元法是大学物理区别于高中物理的主要特点,而高等数学中的定积分,在大学物理的教学中主要渗透并掌握好微元法对解决问题显得尤为重要。所以,教师在教学过程中,尽可能把微元法渗透到方方面面,以便学生掌握,对于以后研究问题很必要。     

定积分换元法教学初探

定积分换元法教学初探薛秋积分学主要解决二个问题，一个是已知一个函数求它的原函数问题，这在不定积分中已讨论过了。另一个问题是定积分的计算问题、在后一个问题中，定积分换元法是解决问题的一个重要的方法。下面就定积分换无法的教学谈几点体会。一、定积分换元法概...     

浅谈微元法几何应用的教学

微元法的几何应用是中专校定积分教学中的重点和难点,在几何上主要用来求平面图形的面积和旋转体的体积.一旦掌握了这种方法不仅可以解决几何问题,还将为学习物理和其它技术理论课带来方便.     

微元法在定积分问题中的应用

用定积分解决实际问题,关键在于如何把实际问题化为教学问题。微元法是实现这一转化的工具。本文结合定积分应用实例,谈谈微元法在定积分问题中的应用。 当实际问题要求量Q,但Q不能用初等方法得到,这时量Q由定积分来确定。Q依赖于区间的[a,b]上的X为积分变量,[a,b]为积分区间,且Q在区间[a,b]上具有可加性,即把区间[a,b]分为n个子区间,要求的量Q是对应n个子区间上的部     

从常量数学到变量数学——从微积分思想获得的启示

高等数学中的微积分思想,是从常量数学到变量数学的必经之路,对培养学生的思维素质、创新能力起十分重要的作用.本文从牛顿、莱布尼兹创立的微积分思想获得启示,把握了微元法是将变量问题转化为常量问题进行处理的核心思想,并引入解析几何笛卡尔坐标概念,为工程技术中涉及与变量相关的许多几何、物理定积分应用问题提供了一种方法和思路.作为算例,对物理学中的变速运动物体的动能和转动惯量的计算问题应用微元法进行了求解,方法简洁、通用.     

微元法求旋转体体积的几何研究

运用定积分中的微元法可以求旋转体的体积,一般教材都给出了平面图形绕坐标轴或者平行于坐标轴的直线旋转得到的几何体体积.本文从几何直观去刻画该方法,给出了平面图形绕斜直线旋转所得旋转体的体积计算公式,对定积分的几何应用做了推广.     

浅议定积分的换元法

文章对不定积分与定积分的换元法进行了比较,指出：在求不定积分时,代换函数要求单调,在求定积分时,代换函数可以不单调．在此基础上提出了教学定积分的挟元法时的几点建议．     

谈谈微元法

本文介绍数学、物理上把实际问题归结到定积分计算时经常采用的方法──微元法。定积分所要解决的问题是求某个不均匀分布的整体量。这种量表现为不规则或不均匀分布，因此，不可能像用初等数学方法那样一步求出来，而必须用高等数学方法来解决，即先把整体问题转化为局部问题，在局部范围内，“以直代曲”或“以不变代变”，近似地求得整体量在局部范围内的各个部份量，再累加起来，取极限，以求得整体最。这个过程就是：分割──近似代替──求和──取极限。能用定积分求出的不均匀分布的整体量（设为A）的特点是：（－）量A与自变量X…     

数学建模思想融入高等数学课程的研究——微元法模型的应用步骤及实例说明

微元法是一类重要的数学模型和工具,有着广泛的应用。如何灵活有效的运用微元法去解决实际问题,是微积分教学中的一个重点和难点。本文通过举例分析总结,将微元法的应用步骤和过程归纳为:(1)建立适当坐标系;(2)选变量,定范围;(3)找元素;(4)求总量。并结合实际例子的不同求解方法过程进行比较说明。     

不定积分与定积分换元积分法的比较

换元法是积分学教学中的重要内容。本文通过对换元法在不定积分与定积分中的比较,阐述了不定积分与定积分换元的实质及其异同,为学生掌握不定积分与定积分的计算带来方便。     

微元法在高中物理解题中的应用

微元法是解决物理学问题中的一种十分有效的方法,主要是以生活中物体产生的本质变化为基础,在某一限定的时间与空间内,将形成的物理现象转变为稳定时间内的物理过程,常见于物理习题的分析与解答中,作用主要体现在能够顺利地解决无法有效求解的习题,能够帮助学生攻克物理习题解答的困难,因此需要教师引导学生掌握微元法的使用技巧,能够在物理习题的解答中灵活地运用微元法,促进高中生的物理解题能力提升.基于此,本文分析了微元法的内涵与具体流程,重点阐述了微元法在高中物理解题教学中的有效应用策略,以供参考.     

定积分概念的教学体会

定积分的概念及一般地说积分学起源于需求解某些具体问题，其典型的例子是寻求曲边形面积的问题。其实定积分方法是研究许多实际问题的重要方法。除求曲边形的面积之外，如求某些空间立体的体积，曲线的长度；物理学中求变力所做的功，电量等，都需要用积分方法来解决。因此，在教学中如何使学生理解定积分概念的本质，掌握用定积分来解决实际问题的方法就显得十分重要，下面谈谈自己在定积分教学中的一些做法和体会。一、力求用直观的方法说明定积分概念定积分起源于求平面图形的面积、空间立体的体积、非匀速运动物体所经过的路程，物体的…     

浅议高中物理中用微元法求变力做功

正高中物理中常会遇到一些变力做功的问题,尤其在高校自主招生的问题中时常遇到,此类问题通常不能按常规的恒力做功方法进行求解,但可以利用微元法巧妙地解决.一、认知微元思想,了解微元法求变力功的思路(一)认知微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法.它将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分,从其中抽取某一微小单元即"元过程"进行讨论,每个"元过程"所遵循的规律是相同的.对这些"元过程"进行必要