应用平面向量巧解数学题

向量是数学中最重要和最基本的概念之一,是沟通几何、代数、三角内容的桥梁．向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支都有着广泛的应用,是解决问题的重要工具．向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数和形于一体．     

复数法在解竞赛题中的应用

复数是高中代数中一个很有特色的重要内容．复数集的建立，不仅完善和发展了数集理论，而且从新的途径、新的视角沟通了数学各分科间的联系，特别是复数的多种表示方法（代数法、三角法和指数法等）及其多种运算所蕴含的实际意义能将代数、三角、几何等知识紧密地联系起来，在数学竞赛中常有有关复数的考题．     

向量数量积在代数中显身手

向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",已成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介,用向量这个工具可以简捷地处理数学中的许多问题.向量的坐标表示实际上是向量的代数形式,通过它可将向量运算转化为代数运算,从而实现     

例说平面向量在数学解题中的应用

平面向量是高中数学新增添的必修内容之一，其几何形式与代数形式的双重特性，顺利地沟通了数与形的灵活转换，从而为数学解题开辟了一条新的重要途径．下面择举数例．     

数系的扩充与复数的引入

数系的扩充与复数的引入是选修1-2与选修2-2的内容,是高中数学课程中的传统内容.《课标》要求理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义;能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.     

例谈向量在高中数学中的作用

<正>向量作为高中数学的基本内容之一,兼有代数与几何两种形式,具有代数的抽象与几何的直观,是集"数"和"形"于一身的数学概念.高中数学中许多难度较大的问题,若引入向量来处理,就能使问题简单化,这为我们的解题注入新的活力.     

抓基础 抓联系 抓综合——谈《平面向量》的复习

平面向量是高中数学新教材增加的主要内容之一，在新教材中它独立成章，自成体系、向量的引入为用代数方法处理几何问题提供了又一重要的工具和方法，由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，这种双重特性，沟通了代数、几何二者的关系，因而它是多种知识的交汇点，是联系多项内容的媒介，是高考命题的热点之一。     

赏析自主招生考试中的复数问题

复数具有代数形式、三角形式、指数形式等多种表述方式,所蕴含的实际意义是以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系,由此,该知识点是高校自主招生考试(也是高考与数学竞赛)的一个重要内容. 1复数知识 1.1 复数的表示形式与运算 代数形式:z=a+bi(a、b∈R); 三角形式: z=r(cosθ+i sinθ)(r≥0,θ∈R); 指数形式:z=reiθ(r≥0,θ∈R). 例1 设复数 ω1=-1/2+√3/2i, ω2 =cos2π/5+isin2π/5. 令ω=ω1ω2.则复数 ω+ω2+…+ω2011=(______). (2011,复旦大学自主招生考试) 解 显然,ω1=e 2πi/3,ω2 =e2πi/5. 则ω=ω1ω2=e16πi/15. 故ω+ω2+…+ω2011=ω(1-ω2011)/1-ω 而ω2011=ω2010·ω=ω,于是, ω+ω2+…+ω2011 =ω.     

九年制义务教育三年制初级中学试用课本代数第一册·上(内地版)与现行通用教材的比较

九年义务教育三年制初级中学代数第一册和几何第一册(内地版)已通过国家教委中小学教材审定委员会初中数学学科审查委员会审查通过,并经主管副主任批准,今秋将在全国试用。为了使广大师生对内地版初中数学代数第一册(上)的体系内容、栏目形式及知识处理等各方面有一个较全面的了解,现将它与现行通用教材(人教社1989年第二版)作一个初步比较。一体系内容方面的比较初中代数的内容,主要包括数、式、方程、函数及统计初步几大部分,而数、式、方程这三块内容是初中代数的主体,它们的关系十分密切。     

聚焦高考平面向量的“交汇性”

向量是新课程新增内容,具有代数与几何形式的双重身份,它有着极其丰富的实际背景.作为中学数学的一个新的知识交汇点,向量与三角函数、解析几何、不等式的综合题成为各类考试中考查的一个新热点.本文将该部分高考试题作一归纳总结.     

统一形式凸显本质——对一个重要不等式的思考

柯西不等式结构整齐，是证明不等式和求函数最值的有力工具；柯西不等式形式多变，其代数、几何、向量、概率等各种表现形式体现了数学各分支间的紧密联系和内在沟通．高中新教材新增了向量、概率等高等数学内容，这使得柯西不等式焕发了新的生机和与活力，利用其向量和概率形式解题的研究论文如雨后春笋般涌现．本文试归纳总结这些表现形式，并由此思考在解题教学中如何有效利用柯西不等式这个解题工具和教学素材．     

向量考题的四个交汇点

向量是高中教材的新增内容，是数形结合的重要内容,它具有代数形式和几何形式的“双重身分”，使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介。下面举例说明向量与函数、三角、立体几何、解析几何的交汇。     

平面向量与三角综合问题赏析

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份",从而成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.以平面向量(三角函数)为载体,与三角函数(平面向量)的交叉与综合,是高考命题的一个新的考点.本文结合2007年高考试题阐述平面向量与三角的综合问题.     

平面向量题型与高考走势

向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是代数、几何、三角的一个重要交汇点，成为“在知识网络交汇处设计试题”的很好载体．同时，向量的坐标表示为运用代数方法研究几何问题提供了可能，因此是高考中的必考内容，题型可以是选择题、填空题，也可以是解答题．考查的重点是向量的概念、向量的两种表示方法、共线向量、零向量的概念、向量的运算及坐标表示等．其中，向量的共线、数量积、向量的平行与垂直、夹角公式与模是高考考查的热点内容．     

浅说一种简化复数计算的方法

在数学教学中,正确运用马克思主义哲学理论,处理好矛盾的普遍性与特殊性的辩证关系,是我们研究解题方法的基础.在复数计算过程中,对于代数形式的复数的乘方和开方,通常采用将复数的代数形式转化成三角形式或指数形式后,再乘方或开方,这是一般的解题方法.但是,对于有些特殊的代数形式的复数,在乘方或较复杂的分式计算中,可不必转化复数形式。从而简化了解题内容,并且具有简捷、迅速的特点.     

与平面向量交汇的试题分析

向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”．与平面几何和代数有着密切的联系．在近几年高考中．以平面向量为背景,考查函数、三角函数和解析几何等知识的问题更是层出不穷．此类问题综合性强,同时义体现了知识的交汇融合。从而使平面向量成为联系多个数学内容的“舞台”．     

美国《成功的基础》评介及其对数学课程改革的启示

美国没有全国统一的数学课程标准与教材,标准的制订与教材的编写都由各州或学区自己来完成.美国数学课程改革的特点有:聚焦"代数基础",提前渗透代数概念和思想,寻找平衡点等.《成功的基础》的启示是:应将有关模式内容从低年级开始重视,同时把代数思想以非正式的形式逐步渗透.     

一个应用广泛的代数恒等式

本文给出一个新的代数恒等式,利用它可以很容易地导出一些代数与几何不等式,并且这些不等式都是通常的一些重要不等式的推广形式。     

密切关注高考函数命题变化

函数作为高中数学的重要内容,其观点和方法贯穿于整个高中代数,同时也大量应用于数学其他分支之中,是高中代数最基本、最重要的内容,近几年的高考中,函数所占卷面总分的比值都超过了教学大纲中规定的相应课时比值,函数的概念及性质、函数的图象及变换、以基本函数形式出现的综合题和应用题等一直是高考常考不衰的热点问题．下面我们来关注一下2008年全国高考函数的命题指向．     

利用平面向量解决常见中学数学问题

平面向量是现行新编高中数学教材中新增加的一章内容.以向量为背景,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵,引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系,构建合理的数学知识结构;而且有利于拓展学生的想象力,激发创新活力,由于向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,显现出向量作为一个工具在数学中的重要性.