“奇数与偶数活动课”教学片段与评析

学完“偶数与奇数”后,我安排了一节数学活动课,目的是让学生进一步探讨奇数与偶数的一些特性,巩固对奇数和偶数的认识,提高探究能力。第一次试教:师:我们已经学习了偶数与奇数,谁能举出一些这样的例子。生(1):偶数有2、4、6、8、10、12……奇数有1、3、5、7、9、11……生(2):偶数还有20、56,128……奇数还有15、21、397……”师:下面请小朋友任意选择一些偶数与奇数,通过加、减、乘的计算,看看你们能从中发现什么。(3分钟后)生(1):我发现在加法中,两个偶数或两个奇数相加都是等于偶数,一奇一偶相加等于奇数。生(2):我发现在减法中,两个偶数…     

对一个错题的分析

在某教学参考书上有这样一道参考习题:“奇数与偶数各占自然数的几分之几?”对于这个问题,可能有不少学生或教师会这样回答:“奇数与偶数各占自然数的二分之一”。这是因为,他们认为自然数可以分为奇数和偶数两类,而奇数与偶数的个数是相等的,因此各占自然数个数的二分之一。事实上,这个题目本身就是错的,当然,上面的答案也不可能对。     

第6届巴尔干数学竞赛试题及解答

、入\ 幼z/孔4一9 1.设dl,d:,…,dk为正整数雌勺全部因数,1二d工相似文献   

奥赛中“奇偶性问题”解法例析

奇偶数有许多性质，常用的有：①相邻的两个自然数总是一奇一偶；②两个偶数的和或差都是偶数，两个奇数的和或差都是偶数，一个奇数和一个偶数的和或差都是奇数；③两个奇数的乘积是奇数，一个奇数和一个偶数的乘积是偶数。灵活运用奇偶数的这些性质，可以轻松地解决奥赛中的许多问题。例１任意取出连续的２００２个自然数，它们的总和是奇数还是偶数？分析与解：２００２个连续自然数中，不管第一个自然数是奇数还是偶数，其中必有２００２÷２＝１００１个奇数，１００１个偶数，根据奇偶数性质，１００１个奇数的和是奇数，１００１个偶…     

奇数与偶数

整数按奇偶性分为两部分,其中能被2整除的整数称为偶数,通常表示为2k的形式,不能被2整除的整数称为奇数,通常表示成2k±1的形式,其中k为整数,注意:0是偶数。奇数与偶数有以下简单而又重要的性质: 性质1 奇数个奇数之和是奇数;偶数个奇数之和是偶数,偶数之和为偶数。性质2 如果若干个整数的乘积是奇数,那么其中每一个因     

整数与偶数,哪一种数多?

下课了,有位教师在办公室谈起上课时学生问他的问题———“整数与偶数,哪一种数多?”这位教师毫不犹豫地说:“当然是整数比偶数多了。”而且他还说:“偶数的个数等于整数个数的一半!”什么道理呢?这位教师继续解释道:“那是因为奇数与偶数合起来就是整数,而奇数与偶数是相间排列的,所以奇数与偶数一样多,大家都是整数的一半。整数包括偶数,偶数是整数的一部分,全量大于部分,整数比偶数多这不是显而易见,再明白不过的事吗?”你认为这样回答有道理吗?这真是不成问题的问题!可是,往往就在这种最不成问题的问题上出了问题。我们要比较两个班级…     

动脑筋(19)

1.99个连续的自然数相加,其和是偶数还是奇数? 2.99个连续的奇数相加,其和是偶数还是奇数? 3.99个连续的偶数相加,其和是偶数还是奇数? (本刊资朴室供稿》4.有一个正方形的养鱼塘,每个角都栽有一棵树。现在要把鱼塘扩大成原来的2倍,树仍然不动,请想想用什么办法扩大。八军一仁.     

奇偶分析及简单的两色问题

整数可以分为奇数和偶数两大类,凡能被2整除的整数叫做偶数,被2除余1的整数叫奇数.通常用2k 表示偶数,用2k 1(或2k-1)表示奇数,这里 k 为整数.奇数与偶数有下面一些常用性质:(1)奇数≠偶数;两个连续整数中必有一个奇数一     

奇偶性分析、数字化方法和不变量——存在性问题的解法之一

论证某种对象的存在或不存在,称为存在性问题。简单的奇偶性分析(即分析有关整数的奇偶性),常是解决存在性问题的有力手段之一。作奇偶性分析时,用到的是一些熟知的奇数和偶数的性质,如: 奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;奇数±偶数=奇数;奇数个奇数之和=奇数; 奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数。 -1的奇数方为-1;-1的偶次方为1等等。例1 求证:不存在这样的勾股三角形(即三边长都是整数的直角三角形),它的两条直角边长是两个相差为2的质数。     

利用奇偶性解题

奇数和偶数是整数知识的两个基本概念.它们有许多有趣的性质：如： 偶数±偶数 奇数±奇数 奇数×偶数 =偶数 偶数×偶数 偶数个奇数和 奇数±偶数 奇数×奇数 =奇数 奇数个奇数和这些性质看起来简单,我们灵活运用这些性质,可以解决许多实际问题.例1 有五个都不超过13的正整数的和是37,它们的积是18480,问这五个数分别是多少?分析：这五个数一定都是18480的因数.因为18480=24×3×5×7×11,所以这五个数一定是1、2、3、5、7、11中一个数或几个数的公倍数.     

竞赛常用知识手册

7奇数和偶数1.若一个整数能被2整除,则这个整数叫偶数;若一个整数被2除余1,则这个整数叫奇数.奇数集合和偶数集合都是以2为模的同余类.2.奇数个奇数的和(或差)是奇数,偶数个奇数的和(或差)是偶数.任意多个偶数的和(或差)为偶数.一个奇数与一个偶数的和(或差)是奇数.两个整数的和与差有相同的奇偶性.3.任意多个奇数的积是奇数.若任意多个整数中至少有一个偶数,则它们的积是偶数.8完全平方数1.若a是整数,则a2叫做a的完全平方数.2.完全平方数的个位数只能是0,1,4,5,6,9.3.奇数的平方的十位数是偶数.4.个位数是5的平方数,其十位数是2,百位数是偶…     

大于2的偶数能用一组或多组两个素数之和来表示

要证明大于2的偶数能用一组或多组两个素数之和来表示,须先证明大于2的偶数能用两个奇数之和来表示。 证明如下:大于2的偶数都是2的倍数,而2=1 1是两个最小奇数之和,即2能用两个最小奇数之和来表示,所以大于2的偶数也     

哥德巴赫猜想有什么用——略谈数论的意义

什么是哥德巴赫猜想?1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690￣1764)在给大数学家欧拉的信中提出了两个关于正整数与素数之间关系的推猜:1.每一个不小于6的偶数都是两个奇质数之和.2.每一个不小于9的奇数都是三个奇质数之和.这就是有名的哥德巴赫猜想.第一个通常被叫做“关于偶数的哥德巴赫猜想”,而另一个被称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”.因为任何一个不小于9的奇数都可以写成一个不小于6的偶数与3的和,于是,如果关于偶数的哥德巴赫猜想成立,那么关于奇数的哥德巴赫猜想也是成立的.因此,现在人们提的哥德巴赫猜想,通常是指关…     

试析多面体的定义

有这样一道竞赛题:“证明不能有这样的多面体存在,它有奇数个面,而它的每一个面都有奇数条边。(1956年北京市数学竞赛题)”其证明如下:“设有一多面体,它的面数F为奇数,各面的边数e_1、e_2、……e_F都是奇数。将各面的边数加在一起,就得到棱数E的2倍:e_1 e_2 … e_F=2E,这是由于每一条棱曾作为两个相邻面的边数两次。但左端是奇数个奇数的和,因而是奇数;而右端是偶数;所以得到矛盾     

易混数学概念复习例谈

偶数、奇数与质数、合数概念之间有交叉关系,是易混概念,学生做题时错误率高.为此,采取“弄清概念——掌握属性——专项训练”三个层次进行复习,效果很好.一、弄清概念的实质.复习时,在引导学生梳理知识结构的基础上,提出“偶数和奇数是怎么产生的?”“质数和合数又是怎么产生的?”启发学生思考,使他们明确:按能不能被2整除把自然数分成了偶数与奇数     

趣题两道

同学们，请到数学乐园走一走。借以下两道趣题与大家共享新年的快乐。①１＋２＋３＋４＋……＋２００２＋２００３的和是奇数还是偶数？因任意个偶数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，而２００２÷２＋１＝１００２（奇数的个数）所以１＋２＋３＋４＋……＋２００２＋２００３的和是偶数。②在３３３３……３ ４×３３３３……３ ３的乘积中，有多少个数是２００３个数位２００３个３偶数？解法一：因为４×３＝１２，积中有１个偶数；３４×３３＝１１２２，积中有２个偶数；３３４×３…     

用奇偶数法配平化学方程式

奇偶数法配平化学方程式的数学依据是:1.加法:奇数 奇数=偶数,偶数 偶数=偶数,奇数 偶数=奇数;2.乘法:奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数,奇数×偶数=偶数。     

“每一个大于2的偶数都是两个素数之和”的一种证明

该文用素因子的个数重新定义素数法和归谬法 ,两个渠道采用两种方法归纳出四个定理和三个推论 ,论证了“大于 2的素数都是奇数”.另外 ,利用奇数的性质论证了“每一个大于 2的偶数都是两个素数之和”.     

奇数和偶数

大家都知道奇数是不能被2整除的整数,偶数是能被2整除的整数。下面大家就一起做几道练习,体会一下奇数和偶数之间的转换规律。1.任何整数乘以2都得到偶数。现在请你随便选一个奇数和一个偶数,比如5和6,把这两个数分别乘以2,得到10和12,你会发现这两个数都是偶数。你再试一试其它数,看是不是无论奇数还是偶数乘以2之后得到的数都是偶数,想一想这是为什么。看看偶数的定义就明白了,一个整数乘以2肯定是2的倍数了,也就是偶数了。所以我们可以说,任何整数乘以2都得到偶数。同理,任何整数乘以2的倍数也得到偶数。2.两个奇数之和(差)是偶数,两个偶…     

利用奇数与偶数的性质解题

全体整数可分为两类,一类是奇数,它不能被2整除,一类是偶数,它能被2整除.通常偶数表示为2k,奇数表示为2k+1(或2k-1),这里k为整数. 奇数和偶数有如下的基本性质: