立体几何高考预测题

命题趋向1.考查直线与平面的位置关系,几乎每年一题,多数为选择题,一般试题难度不大.2.计算角的问题每年必考.试卷中常见考法是求异面直线所成的角、直线和平面所成的角或二面角的大小.这些试题有一定难度,要把它们转化为相交直线所成的角或者用空间向量的数量积来求两向量的夹角.3.求距离,这类试题多为求点与点之间的距离或点到平面的距离.关于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.4.体积问题是每年必考的内容.5.在多面体中考查点、线、面的位置关系问题,这是立体几何解答题的特点,以几何体为载体,重点考查的是直线和平面的知…     

破解“空间向量法与立体几何”经典题型

使用空间向量方法解决立体几何问题的关键:首先,根据待求立体几何问题的特点,采用适当的方式用空间向量的方法把几何图形中涉及的相关元素(如点、线、面)表示出来,从而建立起几何图形与空间向量之间的联系;其次,利用空间向量的方法,选择相关夹角、距离等公式进行准确运算;最后,对运算的结果进行几何意义验证、解释,从而实现立体几何向...     

平面法向量在立几计算中的应用

高中数学新教材立体几何部分引入的空间向量是新教材的一个靓点,立体几何中一些传统的(夹角、距离等)计算,借助向量来计算,显得特别简捷明了. 平面的一个法向量是指与平面垂直的一个向量,下面利用平面法向量来求二面角大小,直线和平面所成的角的大小,以及点到平面的距离.     

应用空间向量夹角求空间三种角

空间向量作为一种数学工具在解决立几问题时有许多优点和好处.它能把很多复杂的逻辑推理、抽象思维、空间想象问题转化为计算问题.尤其是对于探求空间中线线、线面、面面的位置关系和度量关系有很多简便之处,取得预想不到的效果.本文就空间向量夹角与空间三种角的关系作出归纳与总结,并举例说明如何应用空间向量夹角求空间三种角. 1 空间向量夹角与空间三种角的关系(异面直线夹角、直线与平面夹角、二面角) 向量夹角:设向量111(,,)axyz=v,2(,bx=v 2,y2)z,av与bv的夹角:,ab<>vv. 由向量数量积公式 ||||cos,ababab=<>vvvvvv得 ① cos,/(||||)a…     

空间角的向量解法

在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空间向量a.b,利用cos     

利用空间"直角架"求角和距离

立体几何中,角和距离是刻划空间点、线、面之间的相互位置的两种基本量,求空间角和距离是高考立体几何的重点问题之一.在求这些角和距离时,怎样把它们相应的平面角和两点距离找出来是关键.在这种转化过程中,如果注意寻找利用以下图形结构,往往有助于问题的解决.     

二面角的平面角与其面的法向量夹角的关系判定

空间向量引入后,用空间向量解决立体 几何中的垂直、平行、共面、角、距离等问 题,可以减少辅助线,避开复杂的空间想象,降 低了解题的难度,求二面角α ?l ? β 的大小问题可以转化为二面角两个面所对应的法向量与法向量夹角的问题,避免了寻找二面角的平面角的麻烦,一般步骤如下: uv v (1)求平面α ,平面 β 的法向量 m,n . uv v (2)求< m,n >的大小. (3)利用二面角α ? l ? β 与其法向量夹角 uv v关系,得出二面角α ?l ? β 的大小为< m,n > …     

空间向量与立几交汇问题

以立几知识为载体,以空间向量为工具,以考查空间线、面位置关系的论证和空间距离、空间角有关公式及其应用为目标,是近年高考的重要内容,预计这也是2005年高考的热点试题,下面例说其常考题型,以展示构建空间坐标系,通过向量的坐标运算,解决立几问题的思想方法和思维过程,希望能对同学们有所帮助和启示.一、考查空间向量与异面直线成角知识运用向量夹角公式“cos     

浅谈向量积在高中立体几何中的应用

在高中数学学习中,学生在求空间角和距离时常常感到很困难,特别是求平面法向量这个环节,学生往往先设出法向量,然后解方程,准确率低而且无法判断法向量的方向。就此,本人介绍一种求平面法向量的方法——向量积,利用向量积来求空间角和距离非常方便。     

利用空间向量求解有关角的问题

立体几何问题中涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等．关于角的计算，均可归结为求两个向量的夹角问题．对于空间向量     

向量在立体几何中的应用

本文主要阐述了空间向量在立体几何中的应用,包括利用空间向量证明空间的线面位置关系,解决平行与垂直以及空间中的角和距离等问题。同时,向量法也可以求解线线角、线面角、二面角、点面距离等问题。     

破解数列题7招

空间的距离是立体几何中的重点、难点,也是同学们学习中的易错点.以向量为工具,考查论证和计算并举,既考查空间观念,又考查几何论证的计算;以公式、定理为载体,与观察、实验、操作、设计等问题融合;以距离为核心,常考常新.设问方式独特、情境新颖的问题.本文从向量与几何给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助.1求空间距离的方法构成空间的点、线、面之间有7种距离,(点点距、点线距、点面距、线线距(异面直线)、线面距(线面平行时)、面面距、球面距离,因异面直线间的距离、线面距离、面面距离都可化为点面距离来求.这里着重介绍点面距…     

用法向量求空间角

用几何法求角需要有较强的空间思维能力与逻辑推理能力,有较完整的“一作、二证、三算”的步骤;而用法向量来求角,仅需将空间角转化成两向量的夹角来处理,简捷方便,可以不用作图直接计算．     

例谈用向量法解立体几何题

正立体几何中有一大类问题是度量问题,如长度(距离)、垂直、夹角等的计算或者证明,这些度量问题都可以通过向量的内积来解决,使得这些立体几何中的定理公式推导大为简化。特别是点与点的距离、点到直线、点到平面的距离、异面直线间的距离、直线与直线、直线与平面的垂直判定、两条直线(包括异面直线)的夹角、直线与平面的夹角、二面角等,运用向量解决上述问题时解法简洁、漂亮、独特,本文试举几例说明。一、求距离     

“四点”向量的数量积运算性质探究

<正>我们知道,向量的数量积运算可以刻画两个向量的夹角、向量的长度(或两点间的距离),进而用来求解点、线、面等几何元素之间度量关系问题(如角和距离),其在平面或空间几何中发挥着独到的工具作用,是高中数学知识体系的关键节点,也是培养学生数学运算、逻辑推理和直观想象素养的重要载体,其功能与地位不言而喻!     

立体几何中距离最值问题

在立体几何中有关求距离最值问题时,通过转化,可以利用异面直线之间的距离、利用光线所走的路程最短、利用向量不等式、利用函数来求其最值.一、空间两点之间的距离转化为异面直线间的距离     

向量法解立体几何求角问题

为适应高中数学教材改革的新情况,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题.本文以近几年的高考题为例,来讨论如何用向量方法解决立几求角的问题.立体几何中的求角问题,大致有三种类型,即:求二异面直线的夹角;求两个平面的夹角--二面角的平面角;以及求直线与平面的夹角.现分别举例说明如下.     

运用向量法巧解计算题

本文就求异面直线的夹角,求直线与平面所成的角,求二面角,求点到平面的距离这几种题型,说一下它们的向量解法.1.求异面直线所成的角求异面直线所成的角时,只要找出这两条直线所在的向量,那么这两个向量所成的角(或其补角)就是异面直线所成的角.例1 如图,在Rt△AOB 中,∠OAB=π/6,斜边AB=4,而 Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为     

向量·角·距离

在立体几何中,求角与距离,除了单纯利用立体几何知识外,也可考虑用向量知识来求解.下面就以不同的向量基底求立体几何中的角与距离,通过典型例题与大家一起作个讨论.1.普通向量作为基底构建向量空间若几何体中共顶点三条边不共面,且其长度一定     

空间角与距离的求解策略

【考试要点】本专题的重点内容———角 ,包括异面直线所成角、线面角、二面角的概念与求解 ;而距离则包括点与点、点到直线、点到平面、平行线、线与面、面与面、异面直线之间以及球面距离等八种空间距离问题 .在求解角的问题时 ,注意紧扣定义 ,寻求角的位置 ,将空间角转化为平面角来处理 ,而在求解距离问题时 ,点与点、点与线、点与面的距离是基础 ,异面直线间的距离是难点 .计算的实质是求位于有关元素上两点间的距离的最小值 ,计算空间距离的基本方法是将它们转化为其线段的长度 ,注意寻求垂足落点的位置是关键 ,提高识图、作图、推理论…