索伯列夫(Sobolev)空间介绍

一类函数空间Sobolev空间，在微分方程、力学、计算数学、物理学等近代理论研究中被广泛应用。本文简明扼要地给出Solober空间的定义和主要性质，其中包括重要的嵌入定理和迹定理。为此，首先定义广义函数．并给出稠密性定理。     

非线性边值问题组的正解(英文)

研究了非线性常微分方程边值问题组正解的存在性和不存在性 证明中的主要方法是拓扑度理论     

Nonlinear Riemann Problem for Nonlinear Elliptic Systems in Sobolev Space W_(1,p)(D)

1　Introduction　Manyproblemsinmechanicsandmechanicalengineeringmaybeformulatedintoboundaryvalueproblemsforfirstorsecondorderellipticsystems,whichwerestudiedbylotsofscholars(seeRefs.[1-9]).InthispaperwediscussthenonlinearRiemannproblemfornonlinearellipticsystemsintheSobolevspaceW1,p(D).2　StatementoftheProblem　LetD+beadomainwithasmoothboundaryγ,andΓbeanothersmoothboundarycontainingD+andγinitsinteriorinthecomplexzplane.D-isthedomainclosedbyΓandoutsideγ.DenoteD=D++D-.　ProblemR　Fin…     

非线性椭圆组解的最大值原理(英文)

设2＜p＜n，在n维欧氏空间的有界区域G上考虑下面的非线性精圆组：一div并且在适当条件下，证明了上述椭圆组弱解的最大值原理成立．     

二阶非线性椭圆组的椭圆性条件和正则性(英文)

本文引进了比通常的椭圆性条件更弱的“拟椭圆”条件和“适合椭圆”条件。在“拟椭圆”条件下,证明了二阶非线性椭圆型方程组的正则性,在“适合椭圆”条件下,得到了二阶非线性椭圆型方程组的Lipschitz连续性。     

(p,n-p)共轭奇异边值问题的正解

利用锥上的不动点定理以及格林函数的性质研究了一类 (p ,n- p)共轭奇异边值问题 ,获得了正解的存在条件 .     

Nonlinear Riemann Problem for Nonlinear Elliptic Systems in Sobolev Space W1，p（ D ）

The nonlinear Riemann problems were converted into nonlinear singular integral equations and the existence of the solution for the problem was proved by means of contract principle.     

非线性边值问题的正解(英文)

讨论非线性常微分方程边值问题的正解 所得结果推广了郭大钧的结果     

超解析函数带幂位移的Riemann边值问题(英文)

本文应用共形粘合法和拟解正则化方法,得到了起解析函数带幂位移的跳跃问题,齐次和非齐次Riemann边值问题的一般解.     

Q_(p,0)空间与随机幂级数

通过研究复函数空间与随机幂级数fω(z),得到fω(z)几乎必然地属于Qp,0空间的充分条件。     

加权Sobolev空间和非线性椭圆型方程组

本文研究高阶非线性椭圆方程组解集的致密性,其中w(x)允许有奇点。为此,我们引进了加权Sobolev空间H~m(w_0,w_1,…w_m,n),并证明了H~m(W_0,W_1,…w_m,闽),的Rellich紧性定理,W_0,W_1,……W_m∈A_2,A_2是Muckenhoupt权函数类。     

NonlinearRiemann-Hilbert Problem for the First Order Elliptic System with theGeneral Form

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｓｔｕｄｙｎｏｎｌｉｎｅａｒＲｉｅｍａｎｎＨｉｌｂｅｒｔｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｅｌｉｐｔｉｃｐａｒｔｉａｌｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｓｙｓｔｅｍｗｈｉ...     

非线性时变系统实用稳定性中的比较原理(Ⅰ)

本文对研究非线性时变系统实用稳定性的重要工具——比较方法进行了探讨,得到了一些比较原理,并利用它们得到有关系统实用稳定性的一般结论。     

关于带第一特征值λ1具Sobolev临界指数2*的一类椭圆方程-Δu=λ1u+|u|2*-2u+τ(x,u)

给出了半线性椭圆方程-Δu=λ1u+|u|2*-2u+τ(x,u)的Dirichlet问题在对扰动项τ(x,u)增加适当条件后非平凡解的存在性定理,以及方程-Δu=λu-|u|2*-2u+h(x),λ∈[λ1,λk](这里λk是方程-Δu=λu的第k个互不相等的特征值)的非零解的存在性定理.     

从Newton定律到广义Hamiltonian系统(Ⅲ)——关于Korteweg-de Vries(KdV)类型的非线性发展方程的一个估计

Newton定律是描述物体运动的基本定律,Hamiltonian方程则为运动的基本规律提供了另外一种表达。由Hamiltonian方程发展而来的Hamiltonian可积系统是现代孤立子理论的重要组成部分。文中证明了一个关于Korteweg-de Vries(KdV)类型的非线性发展方程的在加权Sobolev空间中的估计式。这一估计式对证明一类一般的非线性扩散型发展方程的不变性质是非常有用的。