学生对字母的理解:历史相似性研究

用"用字母表示数"的测试卷对初中预备班学生进行测试.测试结果表明:(1)为数不少的学生对"用字母表示数"仍停留在"修辞代数"和"缩略代数"阶段;对字母意义的认知水平多数停留在"记数符号"及"未知量"的层次,只有少部分学生理解并能用"一类量"思想解决问题;(2)学生对于符号代数的"一类量"思想存在认知困难;(3)学生对"用字母表示数"的认知发展过程和"字母表示数"意义演进的历史发展过程之间存在一定的相似性.因此,借鉴字母意义的历史演进过程设计教学,将史料及其蕴含的思想、方法等重构后应用于课堂教学,将能够有效解决学生学习过程中存在的问题与障碍.     

字母代数及其应用

在小学,我们侧重于具体数的运算.现在上了中学,学习了用字母表示数,这使特殊问题一般化,使特殊的量具有普遍意义,这是代数区别于算术的显著标志.有了字母“代”数,给研究和计算带来了极大的方便.用字母表示数是列代数式的基础,是学好代数的关键.现在举例说明怎样用字母表示数和字母代数在解题中的应用.     

“用字母表示数”思想的教学

1　不可忽视的“用字母表示数”思想数学思想方法是数学的灵魂 .重视和加强数学思想方法的教学 ,已成为共识 .代数是从字母表示数开始的 ,16世纪末开始的大量使用字母和符号“给数学理论的表述和论证带来极大的方便 ,甚至是必不可少的”———没有专门的符号和公式 ,就不可能有代数 .“用字母表示数”的思想是一种重要的数学思想 ,是代数大厦的基石 ,是学生学习初等数学必须进行的思想方法、思维方式转变的第一关 ,应引起我们足够地重视 .很多教师对此重视不够 ,有的教师认为“用字母表示数”过于简单 ,算不上一种数学思想 .要知道 ,数学思…     

“用字母表示数”教学探讨

1．1教学内容整体感知 “用字母表示数”选自《义务教育课程标准实验书数学（华东师大版）》七年级上册第三章“整式的加减”第一节．用字母表示数,就是用字母代替数．代数之名,可以说是由此而来．因此,用字母表示数既是从算术过渡到代数的桥梁,又是整个初中代数知识的一个重要基础,不仅要引导学生正确认识、深刻理解其意义,还要认识到字母可以与数一起参与运算,用数、字母、运算符号组成的代数式可以表示某种具有实际意义的数量关系．可以说,“用字母表示数”是“代数”之始,是今后学习方程、不等式、函数等知识的基础．[第一段]     

123456“用字母表示数”数学探讨ABCD

1 教材分析1.1 教学内容整体感知"用字母表示数"选自《义务教育课程标准实验书数学(华东师大版)》七年级上册第三章"整式的加减"第一节.用字母表示数,就是用字母代替数.代数之名,可以说是由此而来.因此,用字母表示数既是从算术过渡到代数的桥梁,又是整个初中代数知识的一个重要基础,不仅要引导学生正确认识、深刻理解其意义,还要认识到字母可以与数一起参与运算,用数、字     

“含有字母系数的一元一次方程”的解法

用字母表示数是代数的一个重要特点.它可以把数或数量关系简明地表示出来.如“一个数的a倍(a≠0)等于b,求这个数”,用x表示这个数,可得方程ax=b(a≠0).其中x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,a是x的系数,叫做字母系数,b是常数项.这种方程叫做字母系数方程。我们用它来表示一元一次方程的标准形式,但这里的a、b是具体的     

体验 感悟 内化——“简易方程”教学谈

本单元是在学生已经掌握了一定的算术知识(如整数、小数四则运算和应用题),接触过初步的代数知识(如用字母表示运算定律和计算公式,求未知数x,列含有x的等式解答简单应用题)的基础上进而学习用字母表示数、简易方程和列方程解应用题等代数初步知识,而学习用字母表示数和简易方程都是为顺利地列方程解应用题服务的.因此,列方程解应用题是本单元的教学重点.本单元知识非常有利于学生抽象思维能力的发展,且为今后学习分数应用题、比和比例等内容打下良好的基础,也为中学时代进一步学习代数知识铺路架桥.笔者认为,教学中要注意如下几点.一、在体验中构建用字母表示数比较抽象,学生不易理解和接受.因此,教材采用分散难点的方式进行编排,在第八册安排了用字母表示运算定律,本册教学多边形面积计算时也安排了用字母表示计算公式.这样,学生对用字母表示数已经有了一定的接触.如今在原有的基础上更进一步学习用含有字母的式子表示数量和数量关系,学生也就不会感到陌生了.“兴趣是最好的老师”,教学中要让学生充分感受用字母表示数的优越性,形成积极的学习心态.学生只有从心底里喜欢上用字母表示数,才会乐于使用,善于使用.教师可采用比赛的形式激发学生的兴趣.首先可让学生分组...     

引领学生感悟符号表示的思想——＂字母表示数＂教学片段与反思

用字母这种特殊的符号来表示数是人类认识事物的一次飞跃,人们从用字母表示“特定的数”发展到有意识地“用字母表示数”足足经历了1200多年。对学生来说,字母表示数足学生数学学习的一个转折点．是他们认知发展中一次重要的跨越。以此为分水岭,学生在思维方式上逐渐从算术思维走向代数思维,     

谈“用字母表示数”思想的教学

一、不可忽视的“用字母表示数”思想数学思想方法是数学的灵魂。重视和加强教学思想方法的教学,已成为数学教育界的共识。代数是从字母表示数开始的,16世纪末开始的大量使用字母和符号“给数学理论的表述和论证带来极大的方便,甚至是必不可少的”———没有专门的符号和公式,就不可能有代数。“用字母表示数”的思想是一种重要的数学思想,是代数大厦的基石,是学生学习初等数学必须进行的思想方法、思维方式转变的第一关,应引起我们足够的重视。很多教师对此重视不够,有的教师认为“用字母表示数”过于简单,算不上一种数学思想。要知道,数学…     

对初一代数(上册)教材的分析

初一代数(上册)包括代数初步知识、有理数、整式的加减和一元一次方程共四章.代数初步知识这一章指明了用字母表示数是代数的一个重要特点并提出代数式的名称和如何列代数式的问题.列代数式问题是生活中的一些实际问题的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,这是     

走向“一般”意义上的代数——基于前测的“字母表示数”教学思考与实践

小学阶段,“字母表示数”是促进学生符号意识发展的重要教学内容之一。基于前测确定教学目标后,围绕“随机‘红包’,感知字母可以表示可变数;比较‘思辨’,体会含有字母的式子可以表示数量关系;内化‘结构’,丰富字母表示数的代数意义;回顾‘过程’,顺应字母表示数的历史发展”展开“字母表示数”的教学实践。通过教学,学生的理解逐步从“特殊”走向了“一般”。     

用字母表示数应注意的问题

字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁,代数的基本特征是引入了字母进行运算.因此,深刻理解用字母表示数的意义是学好代数的必要前提,在学习时必须注意以下几点. 一、要注意字母的任意性在一般情况下,每个字母都可以表示任意的数.例如:字母b既可以表示正数,也可以表示负数,当然也可以表示零.在式子中,它仅仅是一个表示数或式子的代号,在知道结果前它是一个未知的东西.     

像数一般灵活地应用字母

小学数学教学内容中“用字母表示数”有着特殊而不可替代的作用。它既是衔接算数教学和代数教学的纽带,更是小学生符号化数学思想培养的重要一环。然而,大量的研究发现学生对“用字母表示数”的理解模糊、困惑,对“用字母表示数”存在着严重的认知难度。下面以一道题为例深入剖析学生对于用字母表示数存在的知识盲区及解决策略。     

思维破局:从“一个数”走向“任意数”——“用字母表示数”的认知困难与教学改进

从考查数学史以及评估学习效果两个方面,都可以看出学生认识“用字母表示数”是一件困难的事情。利用历史上智力突破的路径和学生理解的水平层次,助力学生思维破局:从“一个数”走向“任意数”。分四个环节设计教学活动:突出“代”,凸显“系”,解析“值”,感悟“变”。以此实现“用字母表示数”的教育价值:培养符号意识,启蒙代数思维。     

代数式漫谈

新课标已把代数式内容安排在七年级到九年级,其间学生将接触到抽象的代数符号体系与代数方法.教师能不能结合数学发展史把代数式讲得生动活泼,对学生建立正确的数学观至关重要.为此,笔者与教师谈一谈代数式.为什么要用字母表示数?由有限个代数运算符号 、-、×、÷及乘方、开方将表示数的数码或字母连接而成的式子叫做代数式.在代数式中普遍使用字母表示数.为什么要用字母表示数呢?一方面,因为用字母表示数之后,可以简化语言.例如,把两数和的立方公式用自然语言表达,应该是:“两数和的立方等于第一个数的立方、第一个数的平方与第二个数的积…     

“用字母表示数”教学设计及设计意图

教学内容: 人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册P44～46. 教学目标: 1.初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式. 2.让学生在自主学习和小组合作探究的过程中体会知识形成的过程,培养学生的抽象概括能力. 3.使学生感受初步的代数思想和用字母表示数的简洁美,体验数学学习带来的快乐. 教学过程: 一、初步感知用字母表示数的意义 1.从符号过渡到用字母来表示数,引出用字母表示数的概念,初步感悟字母表示确定的数.     

乐舟盘点:

“算盘珠”——打一数学名词. 这是一条有趣的谜语.不难猜出谜底是“代数”,用字母代替数是代数与算术的重要区别. 最早运用代数式的,据说是古希腊亚历山大里亚时期的丢番图.他用s表示未知量,用x2表示△r,Ky表示x3等.如     

代数之妙在于“代”

“代数”的“代”字包含两方面的含义：一是用“字母表示数”，即代“代数”；二是指“换元思想”即代式。“代数”中的字母，既是任意性，也具相对性，它们是有机结合的，能正确理解并能熟练地运用是学好初中代数的基础。     

代数式运算技巧及应用

引入字母表示数,是从算术进入代数领域的重要标志之一,正确理解用字母表示数的意义是学好代数的基本要求,用字母表示数是今后解决数学问题的一种重要的思想方法。     

列代数式的学习要点

一、正确理解用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点,它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来,化特殊为一般,深刻地揭示数量之间的联系,为我们学习数学和应用数学带来方便.如用字母表示数学公式:(1)加法、乘法的运算律;(2)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式;(4)立体图形的体积公式.等等.