更正两道流传很广的函数题的答案

题1已知函数f（x）=x/ax＋b（a,b为常数,且a≠0）,满足f（1）=1/2,f（x）=x有唯一解,求函数f（z）的解析式和f[f（-3）]的值．     

精彩纷呈的数学填空题

一、新情境 新概念 真题展示（四川文科卷第16题）函数f（x）的定义域为A,若X1,X2∈Af（x1）=f（x2）时总有X1=x2,则称f（x）为单函数．     

两道抽象函数问题的错误根源与修正

问题1 函数f（x）是定义在R上的偶函数,且满足f（x＋2）=1/f（x）,当x∈[-2,0]时,有,f（x）=log3（-x＋2）,则,f（2013）= A.-1 B.0 C.1 D.2 这是2013年安徽省皖北协作区高三年级联考数学理科试卷中选择题的第6题,应该说这不是一道原创题,因为此题与2011年皖智教育推出的省级示范高中第三次联合统考数学理科试卷的第4题相似：     

高考考查函数的亮点——零点

求函数的零点问题例1（2010年高考湖南理科卷第16题）已知函数f（x）=3~（1/2） sin 2x-2sin~2x.（Ⅰ）求函数f（x）的最大值;（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合.难度系数0.65解（Ⅰ）解答过程省略.（Ⅱ）由f（x）=0,得3~（1/2） sin 2x=2sin~2x.于是有sin x=0或3~（1/2）cos x=sin x,即tan x=3~（1/2）.     

锐意创新 不落俗套——我最欣赏的一道高考题

2008年高考数学江苏卷第20题：已知函数f1（x）=3｜x-p1｜,f2（x）=2·3｜x-p2｜,（x∈R,P1、P2为常数）,函数f（x）定义为：对每个任给的实数x,f（x）={f1（x）,f1（x）≤f2（x）,f2（x）,f1（x）＞f2（x）.     

江苏卷第21题的别解

21题 已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx^2＋cx＋d，g（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d．方程f（x）=0有实根且f（x）=0的实根都是g（f（x））=0的实根；反之，g（f（x））=0的实根都是f（x）=0的实根．[第一段]     

简解一道高考导数题

题（2011浙江理22）设函数f（x）=（x-a）^2Inx,a∈R.（1）若x=e为y=f（x）的极值点,求实数a．（2）求实数a的取值范围,使得对任意的x∈（0,3e],恒有f（x）≤4e^2成立．注：e为自然对数的底数     

错在哪里

题 已知函数f（x）=x/ax＋b（a≠0）满足f（2）=1，且方程f（x）=x仅有一解，求其解析式。     

一题偶得

问题：设f（x）为R上的奇函数,且满足f（x＋2）=-f（x）．若f（2）=3,则厂（6）的值为——．（以下简称原题）     

泰勒公式的应用

泰勒公式：f（x）=f（x0）＋f′（x0）（x-x0）＋f′（x0）/2!（x-x0）2＋…＋f（n）（x0）/n!（x-x0）n＋Rn（x）     

2002年全国高中数学联赛第15题的讨论

2002年全国高中数学联赛第15题： 设二次函数：f（x）=ax^2＋b＋c（a,b,c∈R,a≠0）满足条件：（1）当x∈R时,f（x-4）=f（2-x）,且f（x）≥x;（2）当x∈（0,2）时,f（x）≤（x＋1/2）^2;（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m〉1）,使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有．f（x＋t）≤x．     

数学解题要从重视数学逻辑开始

1 问题提出 例1（2008年高考数学全国卷文科第21题）设a∈R,函数f（x） =ax3-3x2.（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点,求a的值;（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）＋f＇（x）,x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围.     

对一道高考填空题的探究

题（2013年课标Ⅰ理数,16）若函数f（x）=（1-x2）（x2＋ax＋b）的图象关于直线x=-2对称,则f（x）的最大值为.1解法探究解法1易知点（1,0）,（-1,0）在f（x）的图象上,因为f（x）的图象关于直线x=-2对称,所以点（1,0）,（-1,0）关于直线x=-2对称的点（-5,0）,（-3,0）在f（x）的图象上,     

一道指数函数题的引申与推广

原题：（高中数学必修一55页）对任意的x1,x2∈R,若函数f（x）=2^x,比较2^-f（x1）＋f（x2）与f（2^-x1＋x2）的大小关系。     

一题多解，探根溯源

题目 已知函数f（x）=x^2＋ax＋1/x^2＋a/x＋b（x∈R,且x≠0）,若实数a,b使得f（x）=0有实根,求a^2＋b^2的最小值.（2014年高中数学联赛贵州赛区） 1．一题多解 分析 令t=x＋1/x,则t∈（-∞,-2]∪[2,＋∞）,于是 方程f（x）=0,即t^2＋at＋b-2=0（｜t｜≥2）.（＊）     

“常数的导数为零”的妙用

（武汉市2007年4月高三调研试题20题）已知函数f（x）=x^3＋bx^2＋cx＋d有两个极值点x1=1,X2=2,且直线y=6x＋1与y=f（x）相切于P点．（1）求b和c;（2）求函数y=f（x）的解析式;（3）当d为整数时,求过P点和y=（x）相切于一异于P点的直线方程．     

2008年高考湖南卷理科压轴题的题源及研究

题1（2008年高考湖南卷理科压轴题即第21题）已知函数f（x）=Iln2（1＋x）-x2/1=x.     

由一道竞赛题谈起

题目：设函数f（x）具有如下性质：f（3x）=3f（x）对于所有的正实数x都成立，且f（x）=1-｜x-2｜（1≤x≤3）。试求满足f（x）=f（2001）之最小值。（第十九届美国数学邀请赛第8题）     

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷2文科第21题第（2）问为：已知函数f（x）=x3-3ax2＋3x＋1,设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点,求n的取值范围．     

一道数学竞赛题的推广

原题设f（x）=4x/4x＋2,求和：f（1/1001）＋f（2/1001）＋…＋f（1000/1001）。（1986年全国高中数学联赛试题）