构造全等三角形证线段相等

匈牙利数学家波利亚的名著《怎样解题》的精髓是启发你去联想．“看着未知数!试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题．”“这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题．     

在三角形中证明线段相等

1．用全等三角形的性质 全等三角形的对应线段相等． 例1 如图1,点E、A、C在同一直线上,AB//CD,AB=CE,AC=CD．求证：BC=ED．     

在三角形中证明线段相等

存几何证明中,我们经常会遇到证明两条线段相等的题目,可以说证明两条线段相等是初中几何证明中比较基本的题目. 证明两条线段相等,经常使用的方法归纳起来可有: (1)使所证的两条线段位于两个全等三角形中,通过全等三角形证明. (2)使所证明的两条线段位于同一个三角形中,利用“等角对等边”证明. (3)利用线段的垂直平分线、角平分线的性质证明. (4)利用第三条线段代换进行证明.     

构造全等三角形证两角相等

本文以1999年天津市初二数学竞赛一道试题为例,通过一题四解,谈谈如何添加辅助线,构造全等三角形证明两角相等．     

构造相似三角形 证明线段等积式

证明线段的等积式时,应把等积式作适当变形化成比例式,弄清比例式所涉及的线段是否在已知图形中,如不在,则可作相应的辅助线构造相似三角形证明线段的等积式。例1 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC。试说明:BC2=2AC·CD 分析考虑到等积式的倍数2可对BC2=2 AC·CD作如下变形     

构造相似等腰三角形证明线段相等

证明线段相等有许多种常用的方法 ,但人们往往忽略利用构造相似等腰三角形的证明方法 .实际上 ,利用构造相似等腰三角形的方法证明线段相等是一种常常奏效的方法 .采用这种方法证明线段相等 ,构造适宜的等腰三角形是解题的关键 .下面举例说明这种证明方法 .例　如图 1 ,已知点E是正方形ABCD中一点 ,∠EBC =∠ECB =1 5°.求证 :△AED是正三角形 .图 1图 2分析 :欲证△AED是正三角形 ,只须证明DE =DC .参考图 1作出与△DEC相似的等腰三角形 ,问题即可得到解决 .证法 1 :如图 2 ,作∠CEH =∠ECB ,作EG⊥BC ,交BC于M且EM =MG .…     

构造全等三角形证线段不等式

几何学习中,经常会遇到线段不等式的证明问题．解答它们,有时可考虑应用构造全等三角形的方法,借助它们的对应边相等作桥梁,把要证的线段不等式中的线段转化到同一个三角形中．这样为运用三角形的三边关系定理提供I有利的条件．例1如图1,ohABc中,＊B＞＊c,Al）为角平分线,P为AI）上任意一点．求证：PB－PC＜AB＊c．证明在AB上截取AE二AC,连结PE,得BE＝AB－AC．AE＝AC,／l＝／2,AP＝AP,凸APE＿凸APC．PE＝PC．PB－PE＜BE,PB－PC＜AB－AC．例2如图2,ohABC中,AI）是BC边上的中线．求证：AB＋AC＞…     

构造全等三角形 探究不等式证明

本文应用构造全等三角形的方式对一类关于角度不等和线段不等的几何题进行证明,供参考. 一、构造全等三角形证两线不等 例1已知AD是△ABC的中线,∠BAD〉∠DAC,求证：AC〉AB. 证明：如图1,延长AD到E,使DE=AD,连结BE.则在△ADC和△EDB中,因为BD=CD,∠ADC=∠EDB,AD=DE,所以△ADC≌△EDB（SAS）,所以∠DAC=∠DEB,     

构造全等三角形证明不等关系式

对于一些线段的不等或角度不等的几何证明题,我们可以通过构造全等三角形获得证明。现举例说明。     

构造全等三角形 探究不等式证明

在素质教育的大背景下,围绕初中数学教学展开的研究,正在变得深入且具体。通过对全等三角形进行构造的方式,证明线段、角度不等的初中几何题目,希望可以在某些方面给教师以启发,为后续教学活动的开展奠定基础。     

如何证明线段相等

证明线段相等常用的知识和方法有: 1.利用等腰三角形的判定和三线合一性质. 2.利用全等三角形的性质。 3.利用线段垂直平分线、角平分线的性质。 4.利用平行线等分线段定理。     

如何证明线段相等

本文归纳出证明线段相等的方法，结合实例简述如下：     

“SSA型”三角形中相等线段的证明

<正>初中数学中,我们经常会遇到形如"SSA"的两个三角形之间边角相等关系的证明,此类题型一般有几种解题思路.本文试通过具体例题加以说明.例1如图1,在四边形ABCD中,DC>DA,AB=BC,BD平分∠ADC,求证:∠A+∠C=180°.%DC12AB图1分析由题意可得:ABD和CBD中,∠1=∠2,AB=BC,再加上BD=BD,这两个三角形属于SSA型的三角形,这一类三角形中相等线段的证明一般可以有以下几种方法:     

＂SSA型＂三角形中相等线段的证明

初中数学中,我们经常会遇到形如“SSA”的两个三角形之间边角相等关系的证明,此类题型一般有几种解题思路．本文试通过具体例题加以说明．     

证明线段相等的方法

证明两条线段相等，是初中几何中最为常见的问题．这里介绍七种常用的证明方法．     

证明线段相等的技巧

几何是初中数学的重要组成部分,在中考中占有相当的比例,而对同学来说是比较困难的数学内容之一,尤其是证明题,多数同学都感到束手无策。其实只要掌握其规律和技巧,     

应用比例证明线段相等

在证明线段相等的问题中,有些问题靠几何图形的性质和等量代换等方法是不能奏效的,这时我们可以考虑利用线段比例的方法来证明两线段相等。这种方法的原理很好理解:在a/c=b/d中,如果c=d,那么a=b。根据这一原理,要想证明线段a=6,关键有两     

证明线段相等的基本思路

学习数学,不仅要勤于思考,善于思考,而且还要善于作归纳总结,从而掌握数学解题的规律．例如,同学们反复次遇到证明两条线段相等的问题,那么,到目前为止任明两条线段相等有哪些基本思路？一是利用全等王角形;二是利用等腰三角形;三是利用平行四边形（其中包括特殊手行四边形）;四是利用平行线等分线段定理或其推论;五是利用等腰梯形．除此之外,还可以利用角的平分线、线段的垂直平分线、轴对称图形、中心对称图形等来证明．冽1如图1,在AIABC中,延长CB到D,仗BD＝BC,在AB上取一点E,使／Bgn二／BAC．求证：AC＝DE分…     

全等三角形的证明

全等三角形的判定、性质是证明角或线段相等的重要依据 ,是初中几何的奠基石 .因此掌握全等三角形的证明是学好平面几何的关键 ,是进一步学好后续知识的基础 .那么 ,怎样证明两个三角形全等呢 ?本文以近年中考试题为例谈几点看法 ,以提高大家的证题能力 .1　识别基本图形1 .1　认识图形要素的多重角色线段或角这些图形要素在同一个图形中往往具有多重角色 ,我们平时要注意观察 ,以便准确掌握 ,这是图形识别的基本功 .如图 1 ,AB是△ ABC、△ ABE和△ ABD的公共边 ,∠ 1是△ ABE、△ ADE的内角 ,也是△ ACE的外角 ,∠ 1和∠ 2是邻补…