具有正负系数的中立型微分方程解的振动性的新结果

研究具有正负系数线性中立型微分方程 (x(t) -p(t)x(t-τ) )′+Q(t)x(t -σ) -R(t)x(t-δ) =0 ,t≥t0 ,其中P(t) ,Q(t) ,R(t) ∈C([T0 ,+∞ ) ,(0 ,+∞ ) ,τ>0 ,σ>δ≥ 0 ,Q(t) =Q(t) -R(t-σ+δ) >0 ( 0 ) ,获得了保证方程每一解振动的新的充分条件     

一阶中立型方程解的振动准则

考虑一阶中立方程[X(t)+P(t)X(t-τ)]＇+Q(t)X(x-δ)=0,t≥=t.其中P,Q∈C([t_0,∞),R)τ>0,δ>0.我们获得了方程<1>的一切解振动的充分条件,大大地改进了文的结果.     

二阶非线性中立微分方程的振动

考虑二阶中立时滞微分方程 [a(t)(x(t) p(t)(t-τ))’]’ q(t)f(x(t-σ))=0 (E)其中τ与σ是非负常数,a,p,q∈C([t_0,∞)R)且f∈C(R,R),提出了方程(E)的某些新的振动条件。     

二阶非线性带阻尼项中立型微分方程的振动准则

通过利用平均积分法和黎卡提变换,对一类二阶非线性带阻尼项中立型微分方程[r(t)(x(t) a(t)x(t-τ))′]′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t-δ))=0,其中τ,δ是正常数,r,p,q,a∈C([t0,∞),R),f∈C(R,R)作进一步的讨论,所得的结果推广了已知的结论,应用更加广泛.     

奇数阶中立型泛函数分方程的振动性

本文研究一类形式相当一般的奇数阶中立型泛函微分方程 (x(t)-P(t)g(x(t-τ)))~(n)+Q(t)/(x(t-δ(t))=0,t≥t_0的振动性,获得了几个新的保证上述方程所有解振动的充分条件.值得指出的是,本文不需要通常的假设integral from t_0 ∞(Q(s)ds)=∞.     

具有"积分小"等数的中立型方程的振动性

对于P∈C(犤to,∞),R),Q∈C(犤t0,∞),R ),给出了中立型方程犤x(t)-P(t)x(t-τ)犦(n) Q(t)x(t-σ)=0,的充分条件,改进了已知的结果。     

一类二阶中立型动力方程振动性分析

主要讨论时标上二阶中立型动力方程（x（t）-sum pi（t）x（t-τ））from i=1 to n△△＋=sum fi（t,x（t-δi））from i=1 to n=0的振动性,其中pi∈Crd（T,R＋）,τ,δi∈（0,∞）,使得对所有t∈T,有t-τ,t-δi∈T,fi∈C（T×R,R）,i=1,2,…,n。利用导数的符号来判断解的性质,通过不等式的放缩,得到结论,并得到所有解振动的充分条件。     

次线性中立型方程解的渐近性态

本文讨论了偶数阶的次线性中立型方程[x(t)+P(t)x(t-τ)]~(n)-Q(t)f(x(σ(t))=0的非振动解的渐近性态,所得结果推广和改进了Graef等人的一些最新结果。     

高阶中立型方程正解的存在性

研究中立型方程[x(t)+px(t-τ)]~(n)+f(t,x(t-τ_1(t)),…,x(t-τ_k(t)))≥t_0,(*)本文给出(*)式为偶数阶方程时存在正解的充分条件,进一步回答文[1]中提出的而至今尚未完全解决的问题.     

一阶中立型微分方程的振动性与渐近性

获得了一阶中立型微分方程ddt[x(t) px(t-τ) ] Q(t)x(t-δ) =0 ,t≥t0振动性和渐近性的几个充分条件     

具有正负系数的中立型微分方程零解的全局吸引性

讨论具有正负系数的中立型微分方程d/dt[x(t) ex(1-ι)] p(t)x(t-σ)-Q(t)x(t-ι)=0,t≥to（*)其中,p∈C([to,∞),(O,∞)),Q∈C([to,∞),R^ ),|c|<1,r>0,σ,r∈[0,∞),导出方程(*)零解全局吸引的充分条件。     

食物有限模型的全局吸引性

考虑食物有限模型N′(t) =r(t)N(t) 1-N(t-τ)1-λN(t-τ) ,t≥ 0 ,其中λ∈ [0 ,1)、r(t)∈C([0 ,+∞ ) ,(0 ,+∞ ) ) ,τ>0 ,给出了保证方程每一解N(t)满足limt→∞ N(t) =1的一族充分条件 ,推广和改进了已有文献 [1- 4]的相应定理     

一阶具连续变量中立型差分方程解的振动性

借助研究时滞微分方程振动性的一般方法 ,建立了一阶具连续变量中立型差分方程Δ[x(t) -p(t)x(t-τ) ]+q(t)x(t-σ) =0解的的振动性的充分条件 ,其中τ,σ为正常数 ,p ,q∈C(R+,R+) ,Δ指步长为τ的向前差分算子 .     

具有时滞的偏差变元的高阶Lienard型方程周期解的存在性

利用更精确的先验界估计和重合度理论,研究了一类具复杂偏差变元的高阶Lienard型方程ax(2n)(t) f(x(t-δ) b(t)x(t-τ(t)) c(t)g(x(t-τ(t)))=p(t)的周期解存在性问题,不要求∫T0p(t)dt=0,在阻尼项f有界和无界的条件下分别得到了其周期解存在的充分条件,推广和改进巴有文献的相关结论.     

二阶不稳定中立型时滞微分方程的无界正解的存在性

考虑二阶不稳定型中立型时滞微分方程[x（t）-p（t）x（t-τ）]″=q（t）｜x（t-σ）｜^α-1x（t-σ），t≥t0，其中α〉1，τ〉0，σ〉0，且p，q∈C（[t0，＋∞），R^＋）获得了该方程的一个无界正解，推广了文献中的结论。     

临界状态下一阶中立型时滞微分方程的线性化振动性

在临界状态下建立了一阶非线性中立型时滞微分方程(x(t)-cx(t-τ))’ ∑pix(t-τi) f(t，x(t-σ1(t))，…，x(t-σn(t))=0与一个相关的二阶常微分方程振动性等价定理，进而给出了一阶非线性中立型微分方程(x(t)-cx(t-τ))’ ∑pif(x(t-τi))=0与相应的线性方程振动性等价的充分条件，从而推广了[1]的相应结果。     

具有正负系数的一阶中立型微分方程解的渐近性与振动性

讨论了具有正负系数的一阶中立型微分方程 [x(t) - p(t)x (t -τ) ]′ q(t) f(x(t -σ) ) -r(t) f(x(t-δ) ) =0解的渐近性 ,获得了方程解振动充分条件的振动性     

具分布时滞中立型微分方程的振动性

讨论了一阶具分布时滞中立型微分方程[x(t)-λ∫α^τp(t,θ)x(t-θ)dθ]‘＋∫0^αq(t,s)x(t-s)ds=0。建立了该方程振动的充分条件。     

高阶非线性中立型微分方程解的振动性

给出了不稳定型阶超线性时滞微分方程[x（t）-px（t-τ）]^（n）=q（t）｜x（t-σ）｜^βsign[x（t-σ）]．t≥t0所有有界解振动的充要条件．这里n≥1为偶整数,β〉1,τ〉0,σ〉0,和0〈p〈1,q∈C（[t0,∞）,[0,∞））．     

一类具有时滞的高阶微分方程的周期解

利用更精确的估计和重合度理论,研究了一类具有时滞的高阶微分方程(x(t)-cx(t-σ))(n) n-∑i=2 aix(i)(t-δi) g(t,x(t-r(t))=f(t,x(t-τ(t)),x'(t-δ(t))) p(t)的周期解存在性问题,在更弱的条件下获得了该方程周期解性的若干新的充分条件,推广和改进了已有文献的相关结果.