格蕴涵代数的布尔滤子

提出布尔滤子的概念,研究它的一些基本性质,得到由布尔滤子所诱导的商代数是布尔代数的结论,同时给出了判定布尔滤子的等价条件,得到格蕴涵代数中布尔滤子与关联滤子一致的结论。     

格蕴涵代数的TL-滤子

将有界格上的t-模应用于格蕴涵代数的滤子上,提出了格蕴涵代数的TL-滤子概念．研究了TL-滤子性质与一些等价刻画,并指出了TL-滤子与滤子之间的关系．     

剩余格的准滤子拓扑空间

在剩余格上引入了准滤子和剩余格间的蕴涵同态的概念,给出了准滤子的若干性质;讨论了准滤子与滤子间的关系;指出了剩余格上全体准滤子构成一个拓扑;证明了剩余格之间的同构映射是相应拓扑空间之间的一个同胚．     

关于格蕴涵代数

讨论了拟格蕴涵代数的基本性质,由此得到：拟格蕴涵代数X为格蕴涵代数当且仅当≤L与≤F一致等若干充要条件.这里,X（X,V,∧,`,→,0,1）为拟格蕴涵代数,≤L为格（X,∨,∧）上的自然偏序关系,≤F为由蕴涵算子→、诱导的偏序关系.     

MV代数中的*滤子

根据MV代数中伴随对(*,→)的定义,由二元运算*引入了*滤子的概念,证明了*滤子即是通常意义下的滤子,同时也研究了其*滤子的简单性质.     

格蕴涵代数的性质

在文献[6]中,通过在一格蕴涵代数L与它的素理想空间上的开闭下集构成的格蕴涵代数{Xa｜a∈L}之间引入一映射,得到了格蕴涵代数L的一个表示。利用集合列的极限对格蕴涵代数的表示进行了讨论,得出了格蕴涵代数的表示中单调集合列及一般集合列无限运算的一系列性质;又根据格蕴涵代数与格蕴涵代数的表示之间是同构的,进而得出了格蕴涵代数中任意子集无限运算的若干性质。     

格蕴涵代数的对偶性质

在讨论格蕴涵代数的滤子和LI-理想的对偶性质后给出一些对偶性的结论,丰富了格蕴涵代数的结构,深化了格蕴涵代数的对偶性.     

格蕴涵代数与正则Fuzzy蕴涵代数

讨论了格蕴涵代数与正则Fuzzy蕴涵代数之间的关系,并证明了正则Fuzzy蕴涵代数如果满足一定的条件,则构成格蕴涵代数.     

由序滤子确定的滤子

通过格蕴涵代数的序滤子,得到了格蕴涵代数的一类由该序滤子所确定的滤子．首先,研究了该类滤子的性质;其次,并得到了格蕴涵代数的序滤子做成滤子的充分必要条件;最后,研究该类滤子的结构．     

乘积格蕴涵代数的理想

在乘积格蕴涵代数中研究乘积格蕴涵代数的理想,乘积格蕴涵代数的各种理想之间的关系,证明了A×B是L1×L2的理想（素理想）当且仅当A,B分别是L1和L2的理想（素理想）,两条Lukasiew icz链Lm和Ln的直积Lm×Ln只有{a1}×Ln和Lm×{b1}两个素理想.     

格蕴涵代数的一个简化公理系

将格蕴涵代数的公理系由原来的19条公理简化为7条公理,从而为检验一个（2,2,2,1,0,0)型代数是否为格蕴涵代数提供了方便。     

N元格蕴涵代数不等式的解Ⅰ

在格蕴涵代数中研究N元格蕴涵代数不等式,得到其有解的充分必要条件。在b是L交既约元的情况下找出N元格蕴涵代数不等式的所有极大解,从而给出N元格蕴涵代数不等式的具体解集。     

格蕴涵代数的一个表示

给出了格蕴涵代数在它的素理想空间上的一个表示，并讨论了表示以后的一些性质，从而得到了格蕴涵代数的一个性质。     

WBR_0代数的等价刻画

对WBR0代数进行了进一步的研究,得到了WBR0代数与正则剩余格等价的结论,在此基础上给出了WBR0代数的两种等价形式,一定程度上简化了WBR0代数的定义.     

格蕴涵代数不等式的解

在格蕴涵代数中研究两类格蕴涵代数不等式,分别讨论了两类不等式有解的充分必要条件,在此基础上给出格蕴涵代数不等式的具体解集并证明其解集分别是L的一个凸子格和子格．     

关于正则剩余格与R0-代数的几点注记

正则FI-代数、Ro-代数、正则剩余格等代数结构都是非经典逻辑中基本而重要的“语义代数”,本中，进一步研究了它们之间的密切联系．特别地，证明了强正则剩余格与弱Ro-代数是相互等价的代数结构．