数学问题与解答——2007年第6期问题解答

706.如图1,设M为正方形ABCD的边AD的中点,以A为圆心,以AB为半径的圆与以CD为直径的圆交于P,N为BP与CD的交点,Q为AN与BM的交点,求证:QA/QN=3/5     

来函摘登

下面是某单位协助我们处理抄袭事件的两封来函。我们考虑到诸多因素,选用了来函的部分内容,并隐没了抄袭者及其单位的名称,敬请读者谅解。谢谢该单位对我们工作的支持。     

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我是刚走上工作岗位的数学教师,自订阅《中等数学》后,自己的数学素质、解题能力都有了较大提高.《中等数学》真是我的良师益友. 我有个建议:贵刊可用夹页增办《刊中报》专栏,及时报道国内外数学竞赛的动态、消息、名家趣闻轶事、最新图书、数学文摘等.不知可行否?     

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▲我是《中等数学》杂志的新读者。收到1992年第1期之后,才知道这是一本与数学竞赛有关的刊物,通览之后,竞有相见恨晚之感。其中的“短论集锦”栏,我尤其喜欢,里面的文章短小精悍,在寥寥数语中,有的给出了解题的方法与技巧,有的则给出了有用论题的证明和应用,或长或短,或难或易,研读之余,竟也跃跃欲试。我还觉得     

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▲贵刊84年第5期发表的拙作《一个引理的证明》中有几处需要改正,最后一段(编者按:84,5,28页右栏9～12行)应改为;“……则对任一正整数k有[F(t_0~(-1)/k)]~k=F(t_0~(-1))=1即F(t_0~(-1)/k)     

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“一稿多投、一稿多登”现象时有发生 ,引起读者不满 ,纷纷打电话、写信给本部提出批评 .从编辑方面 ,我们应及时了解各有关期刊的信息 ,提高工作效率 ,避免刊用重登稿 .从作者方面 ,我们希望大家投稿时注意不要一稿同时多投 ,应遵守《中华人民共和国著作权法》的有关规定 ,按照杂志社约定的审稿期限已投给该刊的稿不另投他刊 ,这样做既避免一稿多登 ,又表明我们是讲诚信、守法的公民 .     

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▲提出几点不成熟的意见: 1,贵刊自八九年调整栏目以求,每年几乎有三期(占一半)是登的竞赛题目,而其他内容,如“课外讲座”,“专题写作”、“命题与解题”等内容则相对减少.因此,建议贵刊增加篇幅,相应地价格也作调整,可解这一矛盾.当然,在适当的时候改成月刊更好. 2.“命题与解题”栏,应多登一些研究各类竞赛题背景的文章. 3.开设“问题征解”栏目.每期刊登相     

对费尔马问题的逆思考及其推广

费尔马问题：如图1，在线段AB的一侧，以AB为直径作半圆，在另一侧，以AB为一边作长方形ABCD，宽AD等于圆内接正方形的边长，即AB/√2．如果从半圆上任一点P1作PC、PD分别交AB于E、F，那么AE^2＋BF^2=AB^2。     

从一道题看立体几何问题解决时的基本图形

在不久的嘉兴市高三基础测试中有如下的立体几何试题： 如图1,正方形ABCD和ABEF的边长均为1,且它们所在的平面互相垂直,G为BC的中点．     

数学奥林匹克问题

初355如图1,已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD交于点0,E为边BC延长线上一点,联结AE,分别与BD、CD交于点P、F,联结BF并延长,与线段DE交于点G,联结OE与CD交于点S．若PS//AC,求BG的长．     

实数

如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,且两个小正方形的面积分别是4和5。     

数学问题与解答2010年第8期问题解答

801．如图1，在以AB为直径的半圆内，正方形CDEF内接于半圆，正方形GHKN内接于△BCF，且HK在边BF上，求证：点G是半圆的圆心．     

一道环球城市数学竞赛题的另解和推广

1993年环球城市数学竞赛初中组秋季赛第2题为： 如图1,已知在正方形ABCD内的正方形PQRS满足线段AP、BQ、CR、DS互相不交.证明：S四边形ABQP＋S四边形CDSR=S四边形BCRQ＋S四边形DAPS· 文[1]中的证明方法是： 如图2,过点P、Q、R、S作正方形各边的垂线.     

由一道竞赛题想到的

题目 如图1,在正方形ABCD中,已知E、F分别是边BC、CD上的点,满足EF=BE＋DF,AE、AF分别与对角线BD交于点M、N,求证：     

一道初中数学联赛题的本质证法

题1 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M．求证：M为EF的中点．     

数学问题与解答——2008年第6期问题解答

736．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，且DB=AB，△ABD的外接圆直径BG与△ABD的高DE交于F，H是△BCD的内心，求证：S△BHF=S△EBG．     

一道课后练习题的多种解法

新课标（人教A版）《数学④》（必修）第160页B组第7题： 如图1,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点,当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的大小．     

一道面积问题的多种解法和思考

问题呈现正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图1所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为（ ）．     

正方形问题的证明与计算

正方形是一完美无缺的几何图形．它既是有多条对称轴的轴对称图形，又是中心对称图形；它又是一种特殊的平行四边形．既具有矩形的一切性质．又具有菱形的一切性质．有关正方形的证明与计算一直为中考命题的重点内容之一．本仅举几例近年来部分省市中考题加以说明。     

一道几何中考试题的背景和联想

扬州市2007年中考数学题中,出了一道有关旋转、对称的开放题:如图1,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.