特殊单个多元方程的几种类型与解法

一般来说,单个方程只能求出一个未知数的值。现实中存在着单个方程中有n个(n≥2)未知数的问题。要求n个未知数的值,一般至少需要以这n个未知数为元的n个独立方程。如果方程的个数少于未知数的个数,就难以求出各个未知数的值。但有些特殊的单个多元方程也能求出确定的解来。以下介绍几种情况。     

特殊多元方程的几种解法

一般说来,一个方程只能求一个未知数的值。要求n个(n≥2)未知数的值,就应解以这n个未知数为元的n个独立方程联立而成的方程组。如果方程的个数少于未知数的个数,就很难求出每个未知数的值。象这样的多元方程,我们把它叫做不定方程。不过,有些特殊的多元方程,尽管它的未知数个数比方程个数多,但在特定的数集内也能求出确定的解来。其解法,除求整数解的方法外,下面还介绍几种特殊解法。一、用定义域来解如果一个方程是函数解析式,且定义域内的元素为确定值,那么这确定值便是方程中相应未知数的值,以之代入原方程便可求出另一未知数的值。     

增设辅助元解决实际问题

正列方程解决一些实际问题时,有的问题中的数量关系比较复杂,未知量较多.我们设未知数列方程时,有的未知数只起到帮助解题的作用,不用求出,甚至也无法求出,这样的未知数叫辅助元。通过巧设辅助元,可以得到妙解.以下列举两个典例:例:某小区门口有一条大道,沿路向东是市图书馆,向西是某中学,该中学2名学生在小区内参     

例说解方程在地理解题中的应用

<正>数学中把有未知数的等式叫方程。使等式成立的未知数的值,称为方程的解,或方程的根。求出方程中所有未知数的值的过程就是解方程。地理中有许多问题需要借助数学解方程的方法求得所需的结论,笔者结合两道试题例说该方法的应用。     

轻松求三元一次方程组的解

解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样,仍然是消元,其基本方法也是代入消元法和加减消元法,一般步骤为:(1)利用代入法和加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;(3)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的     

小议解应用题中的未知数设法

列方程解应用题,设未知数比较关键,在初中阶段,一般有三种未知数设法,即设直接未知数、间接未知数、辅助未知数.直接未知数容易设出,多数题目都采取此种设法,也是最常用的;间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程时应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果;设辅助未知数往往是在设出直接未知数后还缺少列方程的条件时应用,从而达到列出方程的目的,而辅助未知数在解方程的过程中能够消去,不影响题目的结果.下面就这三种未知数设法,通过例题加以说明.     

和倍问题的方程解决方案的所得与分析

【例】岗上果园有梨树和枣树共190棵,枣树的棵数是梨树的4倍。梨树和枣树各多少？ 分析：这道题要求两个未知数。可以先设其中一个未知数为x,根据题意列方程解答,然后再求出另一个未知数。     

分析应用题的思考方法(11)——消去法

在一些应用题中,有时会出现两个或两个以上并列的未知数,我们可以根据数据特点,设法消去一个或两个未知数,只保留其中一个未知数,在求得这个未知数后,再求出其它的未知数。这种解题思路和方法就是消去法。     

第六讲 一次方程组的应用

一次方程组是解决许多问题的重要工具,对于含有多个未知量的问题,运用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易,一般而言,选定几个未知数,就要根据问题中的相等关系列出几个方程.解方程组,求出未知数的值后,还应根据问题的情景和实际意义,检验所求的解是否符合题目的实际意义,方可解决问题.     

不定方程

未知数的个数是两个或两个以上的方程叫多元方程。未知数有两个的方程叫二元方程，未知数有三个的叫三元方程，……未知数的个数多于方程个数的叫不定方程。     

如何巧设未知数

列方程解应用题设未知数的方法通常有两种．①直接设法：就是题目问什么就设什么,此法易利用等量关系列出方程．②在利用直接设法不易表达已知量与未知量之间的数量关系时,可设出一个与未知量密切相关的量作为辅助未知数,列出关于辅助未知数的方程,然后求出辅助未知数,进而得到问题。     

巧设参数妙解题

在一些实际问题中,常常即有已知量又有未知量,当有相等关系时,我们可以通过设出恰当的未知数依据题中的相等关系列出方程,再通过解方程求出问题的答案;而有时题中并未给出相等关系,但为了求得问题的答案,也可以把与之相关的未知量设成未知数,参与列出代数式,这个未知数在整个计算的过程中无法求出也没有必要求出,但有了这个虚设的未知数的参与和     

设而不求解应用题

设未知数列方程（或方程组）是解应用题的常用方法．但是，有些应用题中涉及的量较多，量与量之间的关系也不明显，此时，我们可以设一些辅助未知数，把那些不明显的关系表示出来，以便解决问题．而在求解含辅助未知数的方程（组）时，我们可以根据方程（组）的特点，灵活变换，将辅助未知数消去，从而求出问题的解答．在整个过程中，辅助未知数仅仅起到了连接已知量和未知量的桥梁作用，而并不需要求出其值，这种方法称之为“设而不求”。     

例谈含有多个未知数的方程的解题思考方法

中学数学中求方程未知数。一般限于未知数个数与方程个数相同,但也常遇到一个方程中含有两个或两个以上的未知数,这属于不定方程的解法,一般有无穷多组解,但在有些特殊情况下只有有限组解,这些方程构思巧妙,探求其解法,可以培养学生思维的灵活性和创造性,本文谈谈常见的思考方法.     

用“设而不求”解题

在解某些问题时,为便于列式或列方程(组),采取适当多设一个(或多个)未知数,而实际解答过程中,多设的未知数只起“搭桥”作用,并不求出,问题就能解决.这就是“设而不求”.下面举例说明“设而不求”在解题中的应用.     

“乘、除法各部分之间的关系”教案设计

教学内容:求乘法中未知数x,六年制小学数学第八册第25—26页。 教学目的: 1.使学生进一步理解乘除法各部分之间的关系,概括出求乘法中未知数x的关系式,并能应用这种关系比较熟练地求出乘法中未知数x,为以后学习解简易方程作好准备。     

巧设未知数

在运用一元一次方程解应用题时,设未知数是顺利列方程解应用题的关键．若能根据题目中各个量之间的数量关系特点设合适的未知数,就会降低列方程和解方程的难度,提高解题效率,达到事半功倍的效果．当问题中需要求出多个未知量时,这一点显得尤为重要．针对数量关系类型不同的应用题,在设未知数时应灵活处理区别对待．     

例谈数列中的不定方程的整数解问题

不定方程的整数解问题,是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数的解为整数的问题.此类问题在近几年的各省市高考模拟试题中,经常出现.本文结合数列中的不定方程的整数解问题进行初步的探讨.1范围缩小法可利用条件将其中一个未知量的范围进行缩小,从而求出这个未知量的整数解,再进一步求出其它未知量的整数解.     

《二元一次方程组》复习指导

一、复习要点1.二元一次方程组的有关概念(1)含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的.方程叫做二元一次方程.(2)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程。(3)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.     

多设一个未知数 架起联系“桥”

列方程解应用题一般是先设未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，最后求出方程的解。但有些问题，如果只设所求问题量为未知数，无法直接求出，此时不妨多设一个未知数搭个“桥”，把已知量和未知量联系起来，就好求了。当然，在解方程的过程中，还要把这个多设的未知数消去。例１体育入场券３０元一张，若降价后观众增加一半，收入增加１４。每张入场券降价多少元？分析与解：同学们在解答时，可以用字母表示题中未知量，分两种情况来考虑。解法一：设降价前有观众a人，每张入场券降价x元，列方程：１２a×（３０－x）＝１４×３０a３…