结式的非行列式计算

本文提出了矩阵广义消法变换的概念及方法并利用该方法,解决了结式的非行列式计算问题。     

用斜消法变换求解最大公因式

对文（１）的矩阵斜消法变换作了推广,并得出求解ｎ个一元多项式最大公因式的简捷方法。     

相似变换矩阵集合的结构

运用初等变换与初等矩阵的关系、矩阵系数多项式的理论探讨相似变换矩阵集合的结构,并给出由两个已知的相似矩阵求它们的相似变换矩阵的方法.     

矩阵特征多项式计算的非行列式方法

特征分析是《高等代数》课程的核心内容.为了使矩阵的特征值问题不仅有合理明确的动机,而且能体现联系向量空间和坐标变换的作用,建立利用循环子空间产生不变子空间的新思路,并得到计算矩阵特征多项式的一种非行列式方法.     

d(x)、U(x)、V(x)、R(f,g)的新求法

本文给出一元多项式最大公因式与结式新的求法     

结式的一种计算方法

本文给出并论证了计算结式的一种初等方法 ,并用于解决复数域上两个一元多项式是否有公共零点的问题。即两个代数方程式所组成的联立方程组的求解问题     

(m,n)型对称循环矩阵的性质

本文绘出了在应用问题上极为有用的（m，n）型对称循环矩阵的概念，并讨论了它的一些性质。     

n元一次不定方程的矩阵解法

本文利用矩阵的初等变换,讨论了n元一次不定方程的整数解的求法。     

排序矩阵与排序变换

本文给出了两个新概念--排序矩阵和排序变换,探讨了排序矩阵的性质以及排序矩阵与排序变换之间的关系.     

初等相似变换法计算矩阵的特征值

高阶矩阵的特征值计算问题是困难性问题.本文给出借助初等相似变换法求高阶矩阵特征值的方法并举例说明.     

求最大公因式的矩阵变换法

求多项式的最大公因式教材中都是运用辗转相除法,运算的过程比较复杂。本介绍的矩阵变换法,使求解过程简洁明了,尤其对多于2个的多项式的最大公因式可一并求出,更显其优越性。     

矩阵的对角化与相似变换矩阵

证明了n阶矩阵与对角形矩阵相似的2个充要条件,并提供了一种构造可对角化矩阵的相似变换矩阵的简易方法。     

等式u(x)f(x)+v(x)g(x)=(f(x),g(x))中u(x)和v(x)的矩阵表示

本文给出了多项式最大公因式等式u（x）f（x）＋v（x）g（x）＝（f（x）,g（x））中u（x）和v（x）的矩阵表示,并讨论以u（x）和v（x）的有关性质。     

用矩阵分块计算行列式的解法

分块矩阵一般处理阶数较高的矩阵．使矩阵的结构更清晰明朗,从而使一些矩阵的相关计算简单化．本文主要是利用分块矩阵来解决一些复杂的行列式的计算．把矩阵的分块思想转移到行列式的计算上来．通过对矩阵进行适当分块使行列式的计算问题迎刃而解,收到了简化运算的效果．     

图的同构与矩阵的对称变换

文章讨论了同构图与其邻接矩阵的对称变换间的关系,给出了图同构变换的概念并讨论了循环图的一种同构变换。     

分块矩阵行列式计算的若干方法

结合矩阵的概念和性质,对分块矩阵的运算和求矩阵的逆方面作了分析,并对结构矩阵的快速运算法提出自己的建议。希望本文能给矩阵的学习者带来帮助。     

特征值与特征向量计算的非行列式方法

矩阵特征值和特征向量的计算问题在代数学中具有重要意义.传统教科书和相关文献给出的方法最终都要归结为求特征多项式的根,因此这些方法总是离不开行列式.基于行列式的特征值算法的最大缺点在于,当矩阵的阶数增大时,从行列式的表达式到其标准式,往往需要耗费大量的计算.为了避免使用行列式,探讨矩阵特征值与特征向量计算的非行列式方法就显得非常必要.从实际计算的角度看,虽然这种方法未必是最优的,但它对于扎实掌握矩阵特征分析理论具有很大益处.     

多项式组的最小公倍式计算的矩阵方法

将λ-矩阵的理论引入多项式最小公倍式的讨论,得到了多项式组最小公倍式计算的一种方法.     

关于不可逆矩阵特征值的计算

计算矩阵特征值的常规方法就是求其相应的特征多项式的根.然而,当矩阵的特征多项式次数超过5次时,其根的求解没有公式可循,因而计算相当困难.为此,通过讨论不可逆矩阵特征多项式的结构问题,从而得到其特征值计算的一种便捷方法.