基于代数推理的功能谈初中代数推理的基本类型及教学建议

推理是逻辑思维的一种基本形式,代数推理是构成数学推理的重要组成部分,是代数思维的一部分.代数推理与几何推理是分别建立在代数知识与几何知识基础上的推理,由于代数与几何的研究对象及其推理的功能存在差异,因此代数推理与几何推理的主要类型应有所差异.笔者基于代数推理的功能将初中代数推理的基本类型分为证实类推理、推测(演)类推理、应用类推理,开展初中代数推理教学要重视要素结构化、证据显性化、问题模型化等,促进代数推理核心素养落地.     

高师院校代数与几何课程改革的探索与实践

随着高师院校课程与教学改革的不断深入,代数与几何合并设课已成为高师院校课程与教学改革的选择方案之一.将两门课程整合起来合并设课,不仅能够体现高等代数作为解析几何的工具作用,而且能极大地丰富高等代数的几何背景和几何解释,关注代数思维,突出几何直观.     

例析数形结合的解题技巧

在初中数学教学实践中,有许多代数问题,若敢于从变换思维的角度出发,把代数中的性质和定理运用到几何中,既能避免繁杂的计算,还能提高解题速度。另一方面,在有些几何问题中,运用有关定理、公式,把几何问题转化为代数问题,然后借助代数运算、解方程等,也会找到巧妙的解题方法,逐步推导出欲证结论。笔者在     

构造复数解题例说

复数是中学数学知识的重要交汇点,它的代数、几何、三角等多种表示形式以及特有的性质和运算法则,决定了它与代数、几何、三角的紧密联系.为此,我们可以构造复数求解许多代数、三角和几何方面的问题.它不仅能够打破学科界限,激励学生学以致用,而且也能克服思维定势的影响,有效地培养学     

三角形中关于向量的一组结论

向量既有代数的运算，又有几何的特征，所研究的内容大都与图形有关，所以向量是数形结合的一个典范，学好向量这一章的内容，能进一步促进学生对代数几何关系的理解，运用代数几何化、几何代数化的方法从多角度思维，对于培养学生正确的数学观有着重要的作用，特别是在三角形，存在很多关于向量的既简单，又优美，并且应用广泛的结论。     

数形结合在教学中的应用

在中学阶段数形结合思想具体体现在用代数方法解决几何问题或用几何方法解决代数问题。代数方法精确深刻，几何方法形象直观，两者的结合开辟了新的解题思路，能促进学生数学思维的发展。现在初中学生在代数中已经学过代数式、方程、函数；在几何中已经学过点、线、三角形、四边形、圆的知识，这两种学科间联系密切，是互相统一的，因此，我们必须重视数形结合的教学。     

强化“代数推理” 发展核心素养

本文在发展学生数学核心素养的理念下，从教材资源攫取、课堂教学施策和几何代数融合等方面对代数推理的教学策略进行探究，旨在改变学生思维方式，发展学生理性思维.     

构造法解题几例

将一个代数问题构造出它的几何模型,利用几何知识和几何的结论达到问题的解决;将一个几何问题通过寻找它的代数表现形态,通过代数的方法来解决问题;或通过一种变换将一个问题构建成一种新的(已解决)的问题,这种解决问题的思想和方法,就是我们通常所说的构造法.这种数学的思维方     

花开并蒂,向量攻玉

解析几何是运用代数方法研究几何问题,而向量集数与形于一身,利用向量工具处理解析几何问题,能起到把几何思维转化为代数思维、把抽象思维转化为直观思维的功效,达到简化运算的目的.下面来赏析一对姐妹题.题1(2010年浙江理科卷)已知m>1,直线l:x-my-m22=0,椭圆C:x2m2+y2=1,且F1,F2分别为椭圆的     

浅谈立体几何问题的向量解法

向量集“数”与“形”于一身，沟通了代数与几何，既有代数的抽象性又有几何的直观性，引入向量解决立体几何问题可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，降低了思维的难度，使解题程序化．本文主要介绍一些立体几何问题的向量解法，仅供大家参考．     

初中数学教学中数形结合思想的应用

初中数学教学要注重学生发散思维和创造思维的培养,而数形思想可以较好地培养学生的上述两种思维。数形思想通过将代数与几何相结合,利用代数与几何之间的联系,将较为抽象的数学题目进行简易表达,让学生充分理解数学题目,有助于实现学生做题效率的提高,实现学生思维的转化。本文对数形结合的教学意义进行介绍,分析如何利用数形结合思想提高学生的解题效率。     

初中数学几何教学浅探

新课程改革以后,初中数学教材中代数与几何内容并存,几何教学是初中数学教学的重要组成部分。在初中数学教学中,几何知识具有特殊性,对几何的教学和学习方法都不同于代数数学知识,要求学生有一定的空间想象力和立体思维,使学生更好地掌握初中数学几何知识,要求教师在平时教学实践中多思考问题、总结经验。作者根据实践教学中不断总结的经验,对几何教学进行深入探讨。     

一元抽象函数对称问题的思考与实践

对称问题是研究几何和代数问题必不可少的内容.建立几何与代数间的联系能有效培养学生数形结合思想,促进学生数学思维的灵活性和解决问题的时效性,提升学生认识数学知识的宏观调控能力和微观操作手段,达到应用数学解决实际问题之目的.     

代数与几何“联手”解题

在几何中利用代数的运算是正常的,例如求两图形的交点就可以借助于解方程.可代数题中加入几何,多数人认为这会化简为繁,其实不然. 在解复数的问题时常有很复杂的问题,易出现思维停滞,很难求出,可是运动几何法就不一样了.     

数学思维——几何发展的发动机

追溯人类对几何的认识由直观化、公理化、代数化到运动化的过程中,数学思维扮演着举足轻重的地位,教学思雏使得几何朝着更高层次的方向发展．     

平面几何的教学策略

“学代数易学几何难”是学生初学几何的共同体会。几何入门难的原因是:初学几何都必须经历认识上的一个转折——由代数向几何转变,给初学者造成了极大的困难,一是研究对象由数转变为形,学生由符号信息的操作转变为对图形信息的操作;二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为     

解析法在解证代数题中的应用

用解析法解证代数题,就是在坐标平面内,根据数,式、方程的几何意义,通过构造几何图形(点、直线、圆和圆锥曲线),利用图形的几何性质和解析几何知识使问题得以解决．这种方法开辟了一条解代数题的新路子,使抽象的代数直观化,具体化．它有助于从多方面、多角度、多渠道去思考阎题,从而有利于培养学生的发散思维和创造思维能力。     

构建“知识积件模型”提升合情推理能力

代数或几何问题中，有很多基本的题型，每种题型都有各自的（代数的或几何的）基本知识模型，这些模型构成我们解决综合问题的基本“积件”。构建、积累“知识积件模型”，有利于运用正确的思维方法，综合性解决问题。本文试以一道中考几何综合题的解答为例，谈一些个人的分析。     

数学知识的相互沟通和综合运用

在探求某些问题的解题途径时,如果能运用所学的代数、几何、三角知识,把数与形结合起来进行探索,往往能化繁为简,化难为易,收到良好的效果,且能使学生对所学知识融汇贯通,综合运用,提高解题能力,下面仅就初中数学中,代数、几何、三角三门科相互联系,相互渗透的某些方面,举一些例子,谈一点粗浅的看法. 一、代数与几何的相互沟通 1.用代数方法解几何题. 法国数学家笛卡尔在“思维的法则”中,曾提出运用方程的观点来解决世间的一切问题.他设计的模式是:     

试论不同的思维方式对数学发展的作用

科学思想史表明,不同的思维方式产生具有不同特色的数学。在奴隶社会,希腊数学达到世界数学发展的最高峰;在封建社会,中国数学达到世界数学发展的最高峰。古希腊数学和古代中国数学各自的主要特色之一是“代数几何化”和“几何代数化”,而这两种特色的数学又取决于两种不同的思维方式,即取决于以概念本性的研究为前提的思维方式和以实践经验为基本前提讲究实用价值的思维方式。不同的思维方式对数学发展究竟会产生怎样不同的作用?我们试以