两个组合数公式

本文推证出可以化简组合数计算的两个公式。     

组合数公式的由来及演变

系统地揭示出组合数公式的由来及演变     

组合数公式的变形与组合数数列求和

本文深入探讨课本的一个公式,并通过一个组合数的四种变形,探讨它在组合数数列求和方面的应用.     

组合数公式在数列求和中的应用

组合数不仅是概率中重要的计数工具,还可以表现为某一数列的通项公式。组合数中有很多完美的结论和公式,本文探讨了常用的组合数公式在数列求和中的应用,深刻地体现了高中数学各章节之间的巧妙联系。     

组合数公式在数列求和中的应用

组合数不仅是概率中重要的计数工具。还可以表现为某一数列的通项公式。组合数中有很多完美的结论和公式．本文探讨了常用的组合数公式在数列求和中的应用．深刻地体现了高中数学各章节之间的巧妙联系。     

组合数数列求和公式的推广

为了获得本文主要结果,首先将等式进厂推广。在文〔1〕,已对(1)的推广作了一定的工作,获得如下结论:     

关于一个组合数公式的证明

在学习排列组合时,经常会遇到一些关于组合数性质的证明题．如果不熟悉有关组合数的一些性质,我们就会产生困惑,不知从那里人手．下面以一个组合数公式的不同证明方法为例,请同学们体会关于这一类代数恒等式的证明,其对我们熟悉的组合数性质的证明题也会有所帮助．     

组合数公式与数的整除

现行高中《代数》下册 (必修 )课本给出了组合数公式 :Ｃｍｎ =ｎ(ｎ - 1) (ｎ - 2 )… (ｎ -ｍ 1)ｍ !,其中 ,ｎ ,ｍ∈Ｎ ,并且ｍ≤ｎ .由于Ｃｍｎ 是整数 ,从公式便得到 ,ｎ(ｎ - 1) (ｎ -2 )… (ｎ -ｍ 1)能被ｍ !整除 ,即得下面的真命题 .命题 1　ｍ个连续正整数的积能被ｍ !整除 .命题 1中去掉“正整数”条件的限制 ,便得到 ,ｍ个连续整数的积能被ｍ !整除 ,即ｍ !|ｎ(ｎ - 1) (ｎ- 2 )… (ｎ -ｍ 1) ,其中ｎ∈Ｚ ,ｍ∈Ｚ .这一结论是否成立呢 ?回答是肯定的 .这是因为 :( 1)当ｎ ,(ｎ - 1) ,(ｎ - 2 ) ,… ,(ｎ -ｍ 1)都是正整数…     

组合数公式与一类数列求和

利用组合数性质不难证明公式: 用∑表示为用它求一类数列的和甚 为方便。 1.求连结自然数积的和 这类数列通项的特点是可直接用组合数表示。 例1 求和:1·2 2·3 3·4 … n（n 1）。 解　∵a_k=k(k 1)=2C_~2_(k 1).     

积分学中两个公式的变形

国内微积分老科书中的格林(Creen)公式加高斯(Causs)公式,其共同点是把几何体边界上的积分转化为几何体上的积分.本文所给出的两个公式,分别与前二公式等价,其共同点是把几何体上的积分转化为几何体边界上的积分.     

有趣的配对问题和一个组合数公式

在排列组合的应用题中，有一类非常有趣的问题，就是有关鞋子、袜子、手套、夫妻等的计数问题，这类问题的特点是成对计数，因此与其它排列组合问题有所不同，选取元素时，有时成对选取，有时又要按单个选取，请看下面的问题。     

一个组合数公式与正整数方幂的和

高中数学新教材 (2 0 0 1年 10月第 2版 )第二册 (下 A)第 14 5页有这样一道习题 :求证 :Cmn-1 +Cmn-2 +Cmn-3 +… +Cmm + 1 +Cmm=Cm + 1 n .此题的证明关键是利用组合数性质 :Cmn+ 1 =Cmn +Cm -1 n ,采用逐次并项或逐次裂项的方法予以证明 ,此略 .此题揭示了组合数的一个非常重要的性质 ,它在探求某些与正整数方幂和有关的数列问题时 ,往往显得简捷明了 .下面是数列 { k(k+1)… (k+m) } (k∈N* )的前 n项和的公式 (m是固定的正整数 ) .(1) 1× 2 +2× 3+3× 4 +… +n(n+1)=A22 +A23 +A24+… +A2n+ 1=A22 (C22 +C23 +C24+… +C2n+ 1…     

两个重要公式的推导及应用

正1、如图:已知二面角α-MN-β,A∈MN,AB(?)α,AC(?)β,设∠BAN=θ_1,∠CAN=θ_2,二面角α-MN-β的大小为θ_3,∠BAC=θ,那么cosθ=cosθ_1cosθ_2+sinθ_1sinθ_2cosθ_3证明:如图(一)1°、当θ_1、θ_2均为锐角时,在AB上取一点E(异于点A),在平面α内作EG⊥MN,垂足为G,在平面β内作GF⊥MN     

两个极坐标公式的应用

由统一的极坐标方程可以推出P二一百二工】】了一 《二) 若MN是过焦点F的弦,且M(IMFI,0),N(卜F!,6+。),则卜NI=IMF!+DNF卜p。+pZ“一一了二下丐石7了一一(2) 下面举例说明公式的应用: 例卫:已知椭园长轴IAIAZ!=6,焦距IFIF2!=4J2,过椭园焦点F;作一直线交椭园于M、凡设LFZFIM=。,(0相似文献   

两个距离公式的应用

全国通用教材初中《数学》第六册里介绍了两个距离公式,就是:(1)平面内两点间的距离公式;|P_1P_2|=((x_1-x_2)~2+(y_1-y_2)~2)~(1/2),(2)点到直线的距离公式:d=(|A_x_0+B_y_0+C|)/(A~2+B~2)~(1/2),解决解析几何中的有关问题     

两个常用公式及其应用

高中《代数》上册(必修本)P_(214)上有这样两道习题sin(α β)sin(α-β)=sin~2α-sin~2βcos(α β)cos(α-β)=cos~2α-sin~2β上述两题结构整齐,形式优美,易于记忆,应用甚广.应用它们解有关三角题能收到化繁为简,化难为易,快速简捷之功效,建议作为常用公式加以记忆,下面分八个方面举例说明其应用.     

两个组合公式及其应用

我们知道,有这样两个组合公式: C_n~m=C_(n-1)~m+C_(n-1)~(m-1); C_r~r=C_(r+1)~r+C_(r+2)~r+…+C_(r+n+1)~r =C_(r+n)~(r+1)现在,我们来考虑组成这两个公式的各个组合数的倒数是否也能组成相应的公式?下面我们分别来讨这两个问题。定理1 设m,n为自然数,且m≥2,m≤n,则     

两个三角函数求和公式的应用

本文首先介绍n∑i=1sinx和n∑i=1cosix这两个三角函数求和公式，然后给出它们在分析中的一些应用。     

两个感应电动势公式的应用

法拉第电磁感应定律的表达式与其导出公式都是用来计算电路中由于穿过电路的磁通量发生变化而产生的感应电动势,但在实际应用中,须根据具体问题进行选择,运用几个真型实例,对此进行了讨论。