数形变换中以形助数的几种方法

数形结合思想,实质是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来。它主要包括两个方面的问题:一是“以形助数”,即将“数”的问题借助于图形性质使之直观形象;二是“以数辅形”,即将形的问题进行数量化处理。以形助数解题,常用的方法有:数轴法、文氏图法、单位圆法、图象法、几何模型法,下面分别举例说明。一、数轴法实数可以用数轴上的点表示,并且二者建立了一一对应关系。所以正确理解、运用数轴的有关概念,对于解决与绝对值有关的问题,解决数集的交、并、补运算是十分重要的。     

初中数学教学中数形结合的运用

数形结合是通过对数量关系的讨论来研究图形的性质,也可以利用图形的性质来反映数量间的相互关系,数形结合使数和形相互依赖、相互制约。数学教学中如果能将数与形巧妙地结合起来,有效的相互转化,能使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获取简便易行的方法。下面谈谈数学教学中常用的几种数形结合。一、数形结合在数轴中的运用1.利用数轴能把数和形结合在一起,数量关系可以通过图形直观地反映和描述,利用数轴比较有理     

浅谈中考数学中的数形结合思想

数形结合思想就是通过数、形间的相互转化来研究和解决数学问题的思想.数轴建立了的实数与数轴上的点之间的一一对应关系,直角坐标系中建立了平面上的点与有序实数对之间的一一对应关系,为“数”与“形”的沟通提供了工具,使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义,而直观图象的性质也常可用数量关系     

浅谈有理数运算中的数学思想

在数学学习中常常包含着许多重要的思想方法,例如有理数运算中就渗透了一些基本的数学思想方法.一、数形结合的思想在有理数中引入了数轴,使数和数轴上的点之间建立起对应关系,把数与形结合起来研究,使得抽象的问题具体化,使复杂的数量关系变得直观易懂,它揭示了数与形之间的内在联系.数轴既是数形结合的基础,又是研究数的重要工具.例1在数轴上画出表示下列各数及其相反数的点:32,-2,0,-37,然后用“>”把这些数连结起来.分析比较有理数的大小对初学者来说较抽象,利用数轴,可使得它们的位置变得有序,它们的大小关系也就变得直观了.解在数轴上…     

注重数形结合思想 促进思维能力提高

数学大师华罗庚说:"数缺形时少直观,形缺数时难入微."一语道出真谛:数形相结合,直观又入微.数学最本质的东西是抽象,然而数学又要把抽象的东西形象化,再通过直观的形象来深化抽象的内容,这种抽象的形象就是数形结合的思想.数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.实现数形结合,常与以下内容有关:1实数与数轴上的点的对应关系;2函数与图像的对应关系;3曲线与方程的对应关系;4以     

也谈《有理数》教学

一、知识思维导图二、数学思想方法1.利用数形结合的数学思想直观地解决问题数本身是无形的、抽象的,而点、线等图形却是直观的,数轴正是在有形的直线上按由小到大的顺序把无形的数表示出来,把＂图形＂和＂数＂有机地结合起来,从而便于学习和研究.利用数轴上的点来表示有理数,利用数轴理解相反数、绝对值的概念,利用数轴探究有理数运算法则等,都充分体现了数形结合思想.2.在有理数运算中,     

以形助数 以数辅形——《二次函数与一元二次方程》的教学和思考

<正>数学是研究空间形式和数量关系的科学."数"与"形"的结合是中学数学最完美的结合,"数"是"形"的抽象,"形"是"数"的直观表现.数形结合思想是充分应用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的描述代数的论证来解决数学问题的一种重要思想方法.它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,在代数与几何的结合上寻找解题思路.它包含     

浅谈中考数学中的数形结合思想

所谓数形结合就是指利用数量关系研究几何图形的性质,或利用几何图形的性质研究数量关系,也就是借助数和形的相互转化来研究和解决数学问题.数轴建立的实数与数轴上的点之间的一一对应关系,以及直角坐标系中平面上的点与有序实数对之间的一一对应关系,为“数”与“形”的沟通提供了工具,使抽象的数量     

数学教学中如何渗透“数形结合”思想

在解决数学问题时,根据问题的背景、数量关系、图形特征,或使"数"的问题借助于"形"去观察;或将"形"的问题借助于"数"去思考,这种解决问题的思想称为数形结合思想。数形结合是重要的数学思想方法。把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题的目的。     

数形结合思想的几种应用

一、实数与数轴上的点的对应关系是一种最简单的数形结合数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的很好例证,因为数轴上的点与实数是一一对应关系。因此,两个实数大小的比较,可以通过它们在数轴上对应的点的位置进行判断,相反数与绝对值则可通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画。例:对于绝对值不等式:1<|3x+4|≤6,可以用下图来解:     

数结合表不等 准确直观两分明

"数形结合百般好,隔离分家万事非"——这是我国著名的数学家华罗庚在谈到数形结合时的精辟论断。所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑,或者把问题的数量关系转化为图形表述,或者把图形的特征转化为数量关系,从而使直观问题准确化,抽象问题直观化。本文以不等式的内容为背景,说明数形结合思想的几个应用。     

加强数形结合提高解题能力

"数缺形时少直观,形缺数时难入徼."数形结合法不失为一种灵活巧妙的数学方法.其基本点在于把问题涉及的数与形结合起来综合考察.根据不同问题的不同特点,或者把图形性质问题转化为数量关系问题来研究;或者把数量关系问题转化为图形性质问题来研究.从而把复杂问题简单化,抽象问题具体化,达到化难为易、培养创新思维的目的.在解题中学会以形论数,借形解数,数形结合,直观又入微.提高数形联想的灵活性,有助于思维素质的发展,有利于提高解题能力.     

数形结合思想在数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形有机结合起来思索,促使抽象思维与形象思维和谐融合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决。数形结合的应用大致可以分为两种情况:一是借助于数的精确来阐明形的某些属性。二是借助于形的几何直观来阐明数之间某种关系。把数形结合当作数学思想来应用时,数与形两者之中一个为手段(方法),另一个为目的。数化形时,数是手段,形为目的。形化数时,形是手段,数为目的。因此,在数学教学中,应抓住数形结合的解题契机:(1)在审题时与解题前,运用数形结合的…     

以形探式，以式论形——例析利用数形结合解决数学问题

数形结合是把数或数量关系与图形对应起来,借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质,是一种重要的数学思想方法．华罗庚先生指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合千般好,数形分离万事休．”在很多数学问题的研究过程中,借助形来支撑抽象的关于数的思考,     

数形结合思想在解题中的应用

"数形结合"就是根据数量与图形之间的对应关系,把抽象的数学语言与直观的图形相结合,使抽象思维和形象思维相结合,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想,也是一种常用的数学方法.数形结合包括"以形助数"和"以数辅     

巧用“数形结合”优化解题

我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事非.""数"与"形"反映了事物两个方面的属性.我们认为数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.     

浅议高中数学模块中的数形结合

正我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形本是相倚依,焉能分作两边飞。数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休。几何代数统一体,永远联系莫分离".数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"使复杂问题简单化,抽象问题     

例说数形结合思想在中考题中的应用

正"数"和"形"是数学中两个最基本的概念,数形结合能把抽象的知识具体化,这样可以降低解题难度,使题目简单化、容易化,从而解决问题。一、在实数和不等式中的应用数轴是把数和形结合起来的最典型的实例,借助于数轴这条直线可把实数表示出用于实数大小的比较、实数运算的理解,可把不等式、不等式组的解     

谈数形结合思想在解题过程中的巧用

数学研究的对象是数量关系和空间形式,即"数"与"形"两个方面.把抽象的数字语言与直观的图形有机结合起来,使抽象思维与形象思维和谐结合,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得以简捷解决的方法叫数形结合.     

用数形结合思想解题

数缺形少直观,形缺数难入微,数形结合,相得益彰．在一维空间。实数与数轴上的点建立了一一对应的关系：在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而建立了函数与图象、方程与曲线之间的时应关系．这些为数量关系与图形关系的相互转化奠定了基础．