借助电脑编程解决游戏策略问题

游戏策略问题,通常是指甲乙两方共同玩一个游戏（如轮流取石子、填数等）,要求找出在某初始状态下,甲（或乙）方有必胜策略。本文就＂取奇数游戏＂给出研究此类问题的一种方法,即先通过电脑编程做数字试验,找出规律,然后再给出严格的数学证明。问题操作者先输入一个奇数N（N〈2 000）表示N粒石子。设计算机为A,操作者为B,双方轮流取石子,     

“夺宝”里的奥秘

今天是弟弟洋洋的生日,姑妈准备了好多我们喜欢吃的零食。当然还有很多糖果啦!一共21粒。舅妈让我和洋洋借助糖果玩了一个有趣的游戏——“夺宝”。游戏规则是：两人轮流取巧克力,每人每次只能取1粒或2粒,谁能取到最后1粒谁就获胜。我觉得这里面一定有规律,我就试着去找。于是,我和自己玩起7“夺宝”的游戏。玩着玩着,我眼前一亮,规律找到了！只要让对方先取,我就一定能拿到第3粒。     

普特南数学竞赛试题选登（之4）

本期选登试题 (欢迎读者寄来佳答) 11.(56届)有4堆豆子,每堆豆子的粒数分别为3,4,5,6.两人玩游戏,每次拿取豆子的方式有两种: (1)从一堆里拿取1粒豆子,但这堆里必须还剩至少2粒. (2)如果某堆只含2粒或3粒,则可以全部取出. 两个人轮流拿取豆子,拿最后一堆豆子的人为胜. 要想获胜的人,是先开始拿?还是后开始拿?为什么? 12.(61届)证明:存在无穷多个整数n,使得n,n+1,n+2都是两个整数的平方和.     

稳操胜券

做游戏是同学们非常喜爱的一种活动,特别是做数学游戏,不仅能提高学习数学的兴趣,还可以开发智力,提高创新求异思维能力. 下面我们一起来分析几则妙趣横生的游戏. “抢一百”是我国民间流传很广泛的儿童游戏,其玩法极为简单,两个人从1开始轮流报数,每人每次至少报一个数,最多可以报5个连续的数,最后谁报了1 00,便是谁获胜.在这个游戏中,先报数的人只要把握好契机就一定能够获胜!同学们,你知道如何把握住这个契机吗?     

探索:以退为进

先来做一个智力游戏. 两人轮流往长方形桌面上放同样大小的硬币.硬币一定要平放 在桌面上,后放的硬币不能压在先放的硬币上.这样继续下去,最后 桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就是胜利者. 不妨把这个游戏反复做几遍,看能从中悟出什么道理. 谁胜谁负,似乎全靠碰运气.其实,取胜的规律是确实存在的. 我们设想,如果这桌子小到只能放下一枚硬币,那么第一个放的当 然会获胜.然后设想桌子变大,由于长方形是中心对称图形,先放 者将第一枚硬币放在桌面的对称中心上,继而每次都把硬币放在 后放者所放硬币位置的对称位置上.这样继续下…     

小学数学课堂中“抢30游戏”的推广

一、游戏简介所谓"抢30游戏",即甲乙二人轮流报数,第一次可以报1或2,以后每次每人所报的数字都是在对方所报数字的基础上加1或者2,不能不报,也不能报的数字比对方大3或3以上,谁能报到30,谁获胜。利用倒推的方法,我们很容易得出     

第40届俄罗斯数学奥林匹克（十一年级）

1．是否存在正实数a使得不等式 ｜cos x｜＋｜cos ax｜〉sinx＋sin ax恒成立？ 2．别佳和瓦萨在一个n×n的方格棋盘上玩游戏．开始时,除了一个角上的格为黑色以外。所有的格均为白色,在黑格中有一个“车”．由别佳开始,两人轮流将车沿水平或垂直方向移动若干格,车经过和到达的格立即变为黑色,车不能经过和到达黑格．当某人无法按规则移动车时,此人失败．游戏结束．问：谁有必胜策略？     

由“翻牌游戏中的数学道理”引发的思考

说明 :本文所探究的问题可作为七年级·上数学活动课的内容 )人教版七年级·上数学 p .48选学内容“翻牌游戏中的数学道理”一文 ,提出了这样一个问题 :“桌上有奇数张正面向上的扑克牌 ,每次翻动其中任意偶数张 (包括已翻过的牌 ) ,使它们从一面向上变为另一面向上 ,这样一直做下去 ,能否使所有的牌都反面向上 ?”通过让学生动手翻牌 ,得出了“不可能做到”的结论 .若设原先给定的扑克牌 (正面向上 )张数为m ,每次翻动的张数为n(m不能被n整除 ) .由此文结论可引发出如下两个问题 :1 若m为奇数 ,n为奇数或m为偶数 ,n为奇数或偶数 ,能做到吗 …     

会飞的石头

高中时,爸妈给余佳文买了第一台电脑。不过电脑吸引他的不是网络,也不是游戏,而是计算机编程。因为喜欢编程,他在课余时间找来许多编程的书自学。功夫不负有心人,还在读高中的余佳文便做了一个高中生社交网站,并凭此收获了人生的“第一桶金”。读大学后,余佳文轻松了很多,可以自己动手做更多有趣的项目。他很快组建了自己的8人团队,其中很多是他的学长。”     

稳操胜券

做游戏是同学们非常喜爱的一种活动,特别是做数学游戏,不仅能提高学习数学的兴趣,还可以开发智力,提高创新求异思维能力。下面我们一起来分析几则妙趣横生的游戏。"抢一百"是我国民间流传很广泛的儿童游戏,其玩法极为简单,两个人从1开始轮流报数,每人每次至少报一个数,最多可以报5个连续的数,最后谁报了100,便是谁获胜。在这个游戏中,先报数的人只要把     

数字冰雹猜想的突破

数字冰雹猜想是:对于任意一个自然数N,如果N是偶数,就把它变成N2;如果N是奇数,就把它变成3N+1.按照这个法则运算下去,最终必然得1.这个有趣的猜想引起了许多数学爱好者的兴趣,并做了大量的研究、验证,都没有找到此猜想的一般规律,至今都是数学领域里悬而未解的难题.这个难题如何解决呢?在研究过的大量数字冰雹数列中都有神奇的数字漩涡124,并由此可以推导出数字漩涡公式:n=3n+12x.由数字漩涡公式引导出的三个证明都可以各自独立地证明:当数字冰雹数列中,只有奇数n1,n2(或者奇数n2就是第1个奇数n1本身)时,只有唯一的数字漩涡124.根据证明三推导出证明四,证明四可以证明:当数字冰雹数列中有奇数n1,n2,n3,…,nv时,这样的数字冰雹数列中不存在别的数字漩涡(除数字漩涡124外).证明五可以证明每一个数字冰雹数列最后都必然得1.因此由证明一、二、三、四、五的充分论证就可以证明数字冰雹猜想是正确的.     

面向培养高校学生编程能力的游戏化学习应用模型构建

当前,高校以学习者为中心大力推进教育教学改革,传统的教学方法难以满足学习者对编程课程学习的个性化需求.传统课程实践环节中的编程练习较为单调乏味,很难激发学习者学习编程的兴趣,学习者甚至会对编程学习产生负面的情绪.本研究面向培养计算机编程能力提出一个基于计算机游戏的学习模型,该游戏模型以"面向对象程序设计"课程为例面向在...     

例说“正难则反”

小杰和阿辰打赌.小杰说:“这儿有39粒糖,我们俩轮流拿1粒或2粒,每次不能多拿也不能不拿,谁拿到最后1粒,谁就赢,赢的人可以得到所有的糖.怎么样,你先拿还是我先拿?”阿辰想先拿可以掌握主动权,于是他说:“比就比!我要先拿.”小杰说:“哈哈,这些糖都是我的了!”小杰这么说是吹牛吗? 如果你和同伴试着做一做这个游戏,你会发现想通过先拿来     

游戏编程引入高职计算机语言教学的改革探索

本文针对高职院校教学中存在的弊端,结合学生的特点,以及计算机VB语言课程的枯燥性,尝试引进游戏编程带动教学,探讨新型的计算机语言教学的模式.     

关于"3x+1猜想"的证明

为了证明数学难题"3x+1猜想"首先给出了大于1的奇数x进行一次"迭代对"的定义和两个不同的大于1的奇数具有相同"迭代对"序列定义.接下来给出的结论如下 1.大于1的奇数x与4tx+4t1+4t2+…+42+4+1具有相同的"迭代对"序列,记作x1(1→=)(4tx+4t-1+4t2+…+42+4+1)t∈N+;2.所有大于21的奇数可表成23+8n,25+8n,27+8n和29+8n(n=0,1,2,…);3.23+8n1(1→=)29+8(4n+8),25+8n1(1→=)29+8(4n+9)和27+8n1(1→=)29+8(4n+10);4.每一个29+8m(m=0,1,2,…)型的奇数x,总存在s∈N+,使x进行s次"迭代对"的结果一定是1,记作xs→1.     

莫让浮云遮望眼 透过现象看本质——例谈“函数思想”指导下的二项式系数问题解决

1问题的引出引例1(苏教版课本第33页)二项式系数Crn的性质:(3)当rn-1/2时,Cr+1n相似文献   

二次探底难以避免

小学数学有这样一类对策问题:47根火柴,两人轮流来取,每次最多取5根,最少取1根,谁最后把火柴取完谁就算胜利了。如何获胜?对于了解其中逻辑的游戏参与者来说,争得了先拿的地位就一定可以取得最终胜利。但在不明真相的第二个拿的人看来,失败似乎是一种宿命。他不知道的是,宿命从来只不过是一种规律。     

争上月球

上月球?这怎么可能呢?别惊讶,这是一种数学游戏。做游戏?你一定高兴了吧?那你就按我说的办法去做。上月球首先得有火箭,我们就来用厚纸剪9个火箭,再按1至9的号码顺序给火箭编(biān)上号,就可以做游戏了。玩法:你和你的伙伴代表两个宇航员,先用石头     

关于一般微分单项式的值分布(英文)

讨论了一般微分单项式的值分布 ,得到定理 :设 f 是平面上的超越亚纯函数 .F=fn0 (f( i) ) ni… (f( k) ) nk-c,ni≥ 1,c≠ 0是常数 ,那么 (n0 -2 ) T(r,f )≤ N(r,1F ) S(r,f )　 n0 >2T(r,f )≤ 7(i 1)i (Ni) (r,1f ) N(r,1F) ) S(r,f )　 n0 =1T(r,f )≤ 7(N (r,1f ) N(r,1F) ) S(r,f )　 n0 =0 .     

一道国际数学竞赛题的巧解(初一、初二、初三)

题求所有这样的正整数n,使得2“ 21‘ 2”是一个自然数的完全平方. (全俄第6属中学生奥林匹克竟赛试题) 解(l)当n<8时, N=28 2“ 2月=2.(28一 2“一 1). 因为N为偶数,2s一”十211一”十1为奇数, 所以2”必为完全平方数, 即n为偶数,n只能取2,4,6. 当n一2时, N一28 211 2,=22(26 29 1), 经检验不是完全平方数. 当n一4时, N~28 2“ 2‘~24(24 2, 1), 经检验也不是完全平方数. 当n一6时, N=28十2“ 26=26(22 25十1), 也不是完全平方数. (2)当n)8时, N=28 21‘ 2.一28(1 23 2r8) ~28(9 2~8). 因为2s是完全平方数, 所以9 2间必是完全平方数. …