巧用几何知识 解决物理问题——由一道题目引发的思考

<正>在物理解题中,数学技巧具有不可取代的地位,尤其是将矢量引入物理学中后,这一特点显得尤为突出.以下,我们以电场叠加为例,一起来体会数学应用在物理解题中的绝妙之处.例如图1所示,A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A点处的电荷量为-q外,其余各点处的电荷     

一道选择题的发散探究

题如图1所示,匀强电场中有一圆,其平面与电场线平行,O为圆心,A、B为圆周上的两点．现将某带电粒子从A点以相同的初动能向各个不同方向发射,到达圆周上各点,其中过B点的粒子动能最大,不计重力和空气阻力,则该电场的电场线与（ ）     

介绍运动学的一个有用结论(高一、高三)

基本结论在重力场中,一物体自一个竖立圆周的顶点,沿光滑轨道滑至圆周上另外任一点所用的时间相同. 证明如图1所示,P是竖立圆周的顶点,点M在圆周上不同于P,设圆周半径为2R,则(?)     

关于分式线性映射保圆性的说明

在《复变函数》(西安交通大学高等数学教研室编)第六章第二节定理一中阐明“分式线性映射在扩充复平面上是一一对应的且具有保圆性的保角映射”.关于保圆性的概念前面有个假设,“如果我们把直线看成是半径为无穷大的圆周,那么这个映射在扩充复平面上把圆周映射成圆周”.“把直线看成是半径为无穷大的园”是否合理,下面我们利用复球面与扩充复平面上的点的一一对应关系,来说明这个假设是合理的.     

美国小学数学发现法教材例解

自美国心理学家布鲁纳提出课程改革以来,美国出版了多种小学数学教材,其中有很多体现了发现法教学。现介绍一例供教师参考:让我们探索1.在你的纸上画上这个圆。2.a.把你的三角板放在圆上,直角必须接触到圆周上(如图1)。b.在圆周的D和E两点做上记号(如图2)。c.从D点到E点作一线段(如图2)。     

巧解“创新杯”赛难题

[题目]《数学小灵通》2003年第12期第47页“首届创新杯赛六年级试题”第10题:在一个圆周上有70个点,任取一点标上1,然后按顺时针方向在标有数1的点后数两个点标上2,在标有数2的点后数三个点标上3,……(如下图所示)继续这个过程,在圆周上分别标出1、2、3、…、2002、2003。显然.在圆周上的这些点中,有的点可能被标上多个数,有的点可能没有被标上数,那么标有2003的那个点上被标出的最小数是_____。     

建构运动模型 妙解高考试题——兼析2004年理综物理15题

一、高考理综15题的解析 例1 如图1所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为零),用t1、     

是“扩大”还是“增加”?

1994年小学数学奥林匹克初赛A卷12题: A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分(如图),蓝精灵从B点出发在这圆周上沿逆时针方向作跳跃运动,它每跳一     

实数、勾股定理中考试题集粹

1.(2O(拓·南宁市)如图1，A是一枚硬币圆周上的一点，硬币与数轴相切于原点o(即A点与0表示的点重合).假设硬币的直径为1个单位长度.若将硬币沿数轴正方向滚动一周后，点A恰好与数轴上的点A’重合，则点A‘对应的实数是_. 2.(2以巧年·沈阳市)估算V丽， 3的值(、、、. } A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间3.(2《】叉5年·浙江)沈老师在讲“实数”时，画了一个图(如图2):以数轴上单位长度的线段为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A.作这样的图是用来说明___.图2 4.(2仪拓年·…     

迂回借鉴,开拓思路(高一、高三)

例1 如图1,重力场中竖直平面内有一固定圆周O,从与圆周O在同一平面内的一点P作一光滑直轨道,使一质点由P沿此轨道从静止开始运动至圆周O上,则所需时间的最小值和最大值各是多少?(已知数据已在图中标出)     

等时圆规律的推导、应用与延伸

规律如图1所示，AB、AC、AD是竖直面内三根固定的光滑细杆，A、B、C、D位于同一圆周上，A点为圆周的最高点，D点为最低点．每根杆上都套着一个光滑的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A处由静止开始释放，到达圆周上所用的时间是相等的，与杆的长度和倾角大小都无关．     

数学评价 数学素养 数学哲学——由一道中考题及其标准答案引发的思考

1 问题的提出最近,一道中考题及其标准答案,在一定范围内引发了不小的争论.现将该数学问题和标准答案引述如下:如图1,A 是半径为12cm 的⊙O上的定点,动点P从点 A 出发,以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运     

“等时圆”模型及其应用

1 “等时圆”模型的建立 例1 如图1所示,nd、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点．每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出）,3个滑环分别从a、b、c处释放（初速度为0）,     

能力小题训练12——电场（一）

1．如图1所示,AC、BD为图中的两条互相垂直的直径,圆心为O,将等电量的正、负点电荷放在关于AC对称的圆周上．要使圆心O处的电场强度为零,可在圆周上再放置一个适当电量的正点电荷＋Q,则该电荷应放在     

能力小题训练12——电场（一）

1．如图1所示,AC、BD为图中的两条互相垂直的直径,圆心为O,将等电量的正、负点电荷放在关于AC对称的圆周上．要使圆心O处的电场强度为零,可在圆周上再放置一个适当电量的正点电荷＋Q,则该电荷应放在     

用"转动圆"模型巧解带电粒子在匀强磁场中的运动问题

1“转动圆”的几何模型图1如图1所示,有一半径为R的圆,绕圆周上一个定点P转动一周,圆平面扫过的面积就是以P为圆心,以2R为半径的圆面积,圆上任意一点都绕P点转动了一周.2物理问题中的“转动圆”物理模型图2如图2,在一匀强磁场中,P点有一粒子源,可以向各个方向发射正粒子,离子的     

第29届IMO试题及解答

第一天 (堪培拉 1988年7月15日) 1.考虑在同一平面上半径为R与r(R>r)的两个同心圆.设P是小圆周上的一个定点,B是大圆周上的一个动点.直线BP与大圆周相交于另外一点C.过点P且与BP垂直的直线l与小圆周相交于另一点A(如果l     

物体运动等时性的变式应用

在高中物理力学中我们会遇到这样一个问题： 例1如图1，Oa、O6为竖直固定的光滑细杆，a、b、C、O点位于半径为R的圆周上，且0点为圆周的最低点，     

建构运动模型妙解高考试题--兼析2004年理综物理15题

一、高考理综15题的解析 如图1所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为零),用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间,则( ).     

对一道高考理综物理题的深开发

图4acdbα2R一、高考原题例1如图1所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点.每根杆上都套着小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0),用tl、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间,则A.tlt2>t3C.t3>t1>t2D.tl=t2=t3解析此题为2004年高考全国卷(Ⅰ)理综高考试题第15题.现以滑环在bd上的运动为例来分析.如图2,设圆周的半径为R,bd与ad之间的夹角为α,连接a、b,显然直径ad=2R,那么bd=adcosα=2Rcosα.设滑环在bd上的加速度为a,由牛顿第二定律可…