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命题 圆内接四边形ABCD中,AD与BC交于点P,AC与BD交于点M,则PM2=PA·PD-AM·MC.证明:如图1,易知∠PMD>∠MBC=∠MAD.延长PM到H,联结AH,使∠PAH=∠DMP.则PDMPHA.于是,PDPH=PMPA,即 PA·PD=PM·PH.①又∠MPB=∠DMP-∠MBP=∠PAH-∠PAM=∠MAH,所以,A、H、C、P四点共圆,即有PM· 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2004,(26)
初中《几何》中有这样一个基本图形:如图1,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F.由这个基本图形我们可以得到这样的结论:∠BFC=∠B ∠A ∠C.证明这一结论成立的方法很多,现给出两种常见方法:方法一:连结AF并延长到M,则有∠BFM=∠B ∠BAM,∠CFM=∠C ∠CAM,∴∠BFC=∠BFM ∠CFM=∠B ∠BAC ∠C.方法二:由∠BFC=∠B ∠BDC,∠BDC=∠A ∠C,有∠BFC=∠B ∠A ∠C.图1及上述结论在解题中有着广泛的应用.现举几例说明.例1如图2,求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E的度数.解:如图2,设BD与CE交于点F,由本文中基本图形导出的结论… 相似文献
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李绪军 《数理天地(初中版)》2004,(4)
结论1 如图1,线段AD、BC交于点O,连结AB、CD,则∠A ∠B=∠C ∠D. 结论2 如图2,在凹四边形AOBC中,∠AOB=∠ACB ∠CAO ∠CBO. 从运动的观点来看结论2,当点O在AC或BC上时,即得三角形 相似文献
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唐其林 《中学课程辅导(初二版)》2006,(4):21-21
例1已知:四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN交BD、AC分别于点E、F求证:OE=OF.分析:如图1,要证OE=OF,只要证∠OEF=∠OFE,即可.取AD中点G,连接MG、NG,则有MG∥BD,NG∥AC,从而有∠OEF=∠GMN,∠OFE=∠GNM,又MG=12BD,NG=21AC,而AC=BD,故有MG=NG,从而有∠GMN=∠GNM,故可得∠OEF=∠OFE.例2如图2,△ABC中,∠ACB=2∠B,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,求证:MD=21AC.分析:取AB中点N,连出△ABC的中位线MN,则有MN=21AC,所以只要证MD=MN即可,连接ND,则ND=21AB=BN,从而… 相似文献
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赵春祥 《数理化学习(初中版)》2004,(12)
为扩大读者的视野,特选解分析三角形中的几个典型问题. 例1 如图1,已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,BE、CF交于点0,求证:∠A=∠OBC+∠OCB. 分析:要证明∠A=图1∠OBC+∠OCB,考虑到∠OBC+∠OCB=∠FOB,只需证得∠A=∠FOB即可,由已知得 相似文献
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一、探究开放型选择题的解题途径
例1在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,且AB=CD,若增加下列条件中的一个①AO=BO,②AC=BD,③AO/OC=OD/OB,④∠OAD=∠OBC,一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是()A.②④B.①②C.③④D.②③④简析本题别出心裁,给出部分条件, 相似文献
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赖百奇 《中学数学研究(江西师大)》2004,(3):47-48
题目:如图1,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G,求证:∠GAC=∠EAC. 相似文献
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1991年加拿大数学奥林匹克试题第5题:设△ABC为锐角三角形AD是边BC上的高,H是AD的任一内点,直线BH和CH分别与AC和AB相交于点E和F.证明:∠EDH=∠FDH 相似文献
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陈德前 《中学课程辅导(初二版)》2003,(11):10-10
近年来围绕等腰三角形的知识,出现了许多设计新颖,既考查基础知识,又考查综合能力的探索题,现分类举例说明.一、探索命题例1 如图1,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠EEO; ②∠BDO=∠CEO; ③BD 相似文献
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几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用 .同学们在总复习阶段 ,适量地研究一些不同类型综合题的解法 ,有助于对几何图形的识别 ,有助于加强对重要定理的理解 ,有助于所学知识的融会贯通 ,更有助于对不同类型习题解题规律的掌握 .图 1例 1 如图 1,AC切⊙O于点A ,AB、AD为⊙O的弦 ,AB =AC ,AD∥BC ,BC交⊙O于点E ,AO的延长线交BE于F ,AO与DE交于G .求证 :(1)四边形ADEC是平行四边形 ;(2 )EG2 =18CF·CB .证明 :(1)由已知 ,有∠B =∠C .又∠B =∠D ,则∠D =∠C .因为AD… 相似文献
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题目分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作△ABF和△ACE,使得△ABF∽△ACE,且∠ABF=90°.求证:BE、CF和边BC上的高AH三线共点.分析:因为AH为边BC上的高,故可想到构造一个三角形,使得所证的三条线恰为这个三角形的三条高所在的三条直线.当然图1交于一点.证明:如图1,过点B作BD⊥CF于点D,延长BD、HA交于点M,过点C作CG⊥BE于点G,延长CG、HA交于点M′.于是,只须证明M′与M重合.因为MH⊥BC,MB⊥CF,所以,∠DCB=∠BMH.又∠ABF=90°=∠BDF,因此,∠MBA=∠BFD.故△MBA∽△CFB.则BMCA=FABB,MA=BCF.BAB.同理,… 相似文献
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近年来围绕等腰三角形的知识,出现了许多设计新颖,既考查基础知识,又考查综合能力的探索题.一、探索命题例1如图1,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBD=∠ECD;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC. 相似文献
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1.当点在两平行线之间时角的关系例1如图1所示,已知AB∥CD,E是AC上的一点,求证∠CAB=∠CED ∠CDE.证明因为AB∥CD,所以∠CAB ∠C=180°,又因为∠C ∠CED ∠CDE=180°,所以∠CAB=∠CED ∠CDE. 相似文献
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<正>我们在学习"全等三角形"时,常会遇到这样的一个基本图形:如图1,等边ABC与等边DCE,在直线BE同一侧,连结BD,AE,交于F点.则易证BCD≌ACE.%CE N DF M B A图1现在的问题是,我们由此还能得到其它结论吗?设BD,AC交于M点,AE,DC交于N点,我们可以得到如下结论:结论一∠DBC=∠EAC,∠BDC=∠AEC,BD=AE. 相似文献