n次单位根在解题中的应用

本文给出了n次单位根在高等代数方面应用的例子。     

n次方根的近似解

n次方根nm可转化为方程xn-m=0的实根,本文给出了求n次方根的四种近似解法:二分法、迭代法、牛顿法和弦截法,并通过数值例子比较它们的收敛速度。     

方阵的二次单位根

本文定义了矩阵的二次单位根，指出它在Keronecker积下的一些结论，并具体给出了一种造一个nk阶二次单位根的方法．     

pk元域上元素的n次根

设F是一个pk元域,n是一个正整数.讨论了F中元素的n次根和n次单位根,给出了F的n方元素和F的根式扩域.     

三次单位根的应用

本文通过几个例子介绍了三次单位根在复数计算、证明与多项式整除中的应用 .     

2阶复可逆方阵的n次方根

构造性地给出２阶复可逆方阵的所有ｎ次方根。     

解析n次单位根在三角数列中的应用

n次单位根不仅在复数的开方运算中有奠基作用，而且与初等代数的其它内容有十分密切的联系，特别是运用n次单位根解决有关三角数列求和与积及有关二项式定理问题思维具有创新性，而且通过运用n次单位根的概念与性质解决这些初等代数问题，为后继学习级数，复变函数，从知识，思维到方法均能起到铺垫作用。     

n元二次多项式因式分解的初等方法

用初等方法给出了一个判别n元二次多项式可因式分解的充要条件,并给出了分解的具体方法。     

关于n次对称群的中心

第一个ｎ次对称群Ｓｎ都与一个只含０与１的矩阵群Ｍｎ同构，而Ｍｎ的中心只含单位元，从而当ｎ≥３时Ｓｎ的中心只含单元，第一个结果实际上给出了置换群运算的计算机实现的另一方法。     

复平面上n次方程ωn=z根的分布情况

对特殊的n次方程ωn=z根的分布情况作了分析,给出一些较为直观和实用的规律性结果。     

一元n次函数有n个实根的一个结论及运用

本文将"一元二次函数y=ax~2 bx c有两个实根,则判别式Δ=b~2-4ac≥0"这个结论推广到一元n次函数上,得到相应结论,并证明了算术-几何平均不等式的一个加细.     

单位根在解一类非线性方程组中的应用

本文利用单位根在多项式整除性研究中的应用引申到解决一类非线性方程组中,使这一类对称方程组的解的问题得到较为满意的结果.     

某些n次剩余的判定方法

给出了某些n次剩余的判定方法,讨论了实际例子.     

清华的第一次开学

嘴里讲的是洋文,脑后却拖着长长的辫子……一百年前的这天,在现在看来未免有些奇怪的氛围中,清华大学的前身——清华学堂开学了。1911年4月29日,清华学堂在清华园正式开学。这就是清华历史的开端,后来学校规定每年4月最末的星期日为校庆日,延续至今。1909年清政府在北京设立游美学务处,由外务部、学部这两部共同管辖,负责选派游美学生和筹建游美肄业馆。鉴于当时各省建立新制学堂不久,从这些学校学生中经考试选拔合格的直接留美生,难以满足按计划每年招考100名的需     

关于n次对称群的中心

每一个n次对称群Sn都与一个只含0与1的矩阵群Mn同构,而Mn的中心只含单位元,从而当n≥3时Sn的中心只含单位元．第一个结果实际上给出了置换群运算的计算机实现的另一方法．     

n阶α次积分C半群

在Banach空间上将α次积分C半群与α次积分C余弦算子函数进行了推广,引入了n阶α次积分C半群及其次生成元的定义,得到它与次生成元的关系,研究了它的基本性质.讨论了n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题解的关系.     

二次互反律的一个证明

本文给出了二次互反律的一个新的证明。     

n次整式f(x)的性质及其应用

给出了n次整式多项式f(x)的 4个性质 ,并利用其性质解决了一些相关的数学题 .     

n次分段Hermite插值多项式的构造

从局部参数下n次Hermite插值多项式入手,经过域变换构造出了一般的n次Hermite在整体参数下的分段多项式,使Hermite多项式更具有一般性。