数学奥林匹克高中训练题(14)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.设p>3,p和p 4都是素数,记S_1=p(p 4),对于i=1,2,…,k-1,S_(i 1)表示S_i的各位数码之     

数学奥林匹克高中训练题(12)

第一试(90分) 一、选择题 1.设P。(z。,y。)为圆z。 (j,～1)。=1上任意一点,欲使不等式z。 帅 c≥0恒成立.则c的取值范围是( ). . (A)[O, o。) (B)[~/2—1, oo) (C)(一o。,~/2 1] (D)[1一~/2,十oo) 2.设有三个函数,第～个函数是定义在实数集上的单调函数记为j,一,(z),它的反函数是第二个函数,而第三个函数与第二个函数的图象关于直线z y—O对称.那么,第三个函数是( ). (A),=一,(z) (B)y盘一,(一z) (C)y=一,叫(z) (D),盎一/叫(一z) 3.口,6,f∈尺’且满足口“ 圹=f”,j相似文献   

数学奥林匹克高中训练题(20)

第一试(总分90分) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.定义在(-∞,-2)∪(2, ∞)上的函数 f(x)=(x 2 (x~2-4)~(1/2))/(x 2-(x~2-4)~(1/2)) (x 2-(x~2-4)~(1/2))/(x 2 (x~2-4)~(1/2))(|x|>2)的奇偶性适合( )。 (A)为奇函数不为偶函数 (B)为偶函数不为奇函数 (C)既为奇函数又为偶函数 (D)既非奇函数又非偶函数 2.把直线l沿y轴平移sinθ-cosθ≠0个单位,     

数学奥林匹克高中训练题(73)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1.已知α、β均为锐角 ,且满足sin2 α =cos(α -β) .则α与 β的关系是(　　 ) .(A)α <β　　　　 (B)α =β(C)α >β　　　　 (D)α β =π22 .已知f(x) =aa2 -2 ·(ax-a-x) (a >0且a≠1)是R上的增函数 .则实数a的取值范围是 (     

数学奥林匹克高中训练题(47)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.若(1 .32)(1 3z)…(1 2 001x)的展开式中02的一次项系数为咒,则i”等于( ). (A)i (B)一i (C)1 (D)一1 2.已知不等式h。一2z 6k<0的解集为全体实数.则k的取值范围是( ). (胀>等或志<等 (叭<二譬 (c)志>一丛6 (I))是>等或是<一业6 3.数列lg 1 000,lg(1 000·COs{),lg(1 0【)(】‘∞s2号),…,lg(1 000。c。s”’号),…,当其前”项和最大时,咒的值是( ). (A)9(B)10(C)11(D)不存在 4.若动点P(32,Y)以等角速度r.O在单位圆上逆时针运动,则点Q(一2xy,Y。一z。)的运动方程是( ). (A)以角速度叫在单位圆…     

数学奥林匹克高中训练题(93)

第一试 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．已知点P（1，2）既在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1内部（包括边界），又在圆x^2＋y^2＝a^2＋2b^2/3外部（包括边界）。若a、b∈R＋.则a＋b的最小值为（ ）     

数学奥林匹克高中训练题(80)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知六边形A1A2A3A4A5A6是半径为R的⊙O的内接正六边形.建立一个⊙O所在平面α上的点P到实数集R的映射f∶P→f(P),其中f(P)=∑6i=1PAi.当点P在⊙O的内部或圆周上变化时,f(P)的最大值为().(A)3R(B)6R(C)9R(D)12R2.已知a>b>c>1,M=a-c,N=a-b,P=2a2 b-ab,Q=3a 3b c-3abc.则M、N、P、Q中最小者是().(A)M(B)N(C)P(D)Q3.已知数列0,1,1,2,2,3,3,4,4,…的前n项和为f(n).对任意正整数p、q(p>q),f(p q)-f(p-q)=().(A)p2 q2(B)2(p2 q2)(C)pq(D)2pq4.已知椭圆xa22 by22=1(a>b>0),F1、F2是其左、…     

数学奥林匹克高中训练题(53)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.已知n、s是整数。若不论n是什么整数,方程x~2-8nx 7~s=0没有整数解,则所有这样的数s的集合是( )。 (A)奇数集 (B)所有形如6k 1的数集 (C)偶数集 (D)所有形如4k 3的数集 2.某个货场有1997辆车排队等待装货,要求第一辆车必须装9箱货物,每相邻的4辆车装货总数为     

数学奥林匹克高中训练题(78)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知x∈R,且x≠k2π(k∈Z).则M=4sin2x 4cos2x的整数部分是().(A)4(B)5(C)6(D)82.若直线y=kx 1与圆x2 y2 kx my-4=0相交于P、Q两点,且点P、Q关于直线x y=0对称,则不等式组kx-y 1≥0,kx-my≤0,y≥0表示的平面区域的面积是().(A)2(B)1(C)21(D)413.已知P为△ABC内一点,且满足2PA 3PB 4PC=0.那么,S△PBC∶S△PCA∶S△PAB等于().(A)1∶2∶3(B)2∶3∶4(C)3∶4∶2(D)4∶3∶24.现代社会对破译密码的难度要求越来越高.有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,…,z这26个字母(…     

数学奥林匹克高中训练题(17)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.方程x(1-y~2)~(1/2)-y(1-x~2)~(1/2)=1所对应的曲线图形是( )。     

数学奥林匹克高中训练题(10)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知sin18°=-14+5.则a=sin2007°,b=cos2007°,c=-1+tan2007°,d=sin2007°+cos2007°2的大小关系是().(A)b相似文献   

数学奥林匹克高中训练题(84)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.函数f(x)=|cotx|+1sinx20<|x|<π2的取值范围是().(A)R+(B)R+\{1}(C)R+\{2}(D)R+\{1,2}2.若实数a使得关于x的不等式11+x axx-1总有非零实数解,则a的取值范是().(A)(-∞,+∞)(B)(-∞,2](C)-∞,22(D)(-∞,2-1]3.设a是整数,且a2-a+3a3-3a2+1也是整.则所有这样的a的个数是().(A)2(B)3(C)4(D)54.函数f(x)=(5-x)(x+1)23(-1≤x5)的最大值为().(A)658445390(B)748495390(C)3625390(D)22153905.数10101010被77除,所得的余数是().(A)45(B)56(C)67(D)686.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,5)、B(1,3)、…     

数学奥林匹克高中训练题(3)

第一试一、选译题(每小题6分,共36分)1.已知a=355,b=444,c=533.则有().(A)a相似文献   

数学奥林匹克高中训练题(5)

第一试 一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.函数y一arccosx(一1成x镇l)的图象关于y轴的对称图形记为‘一、,而c,关于直线y~x对称的图形记为c2.则c:的解析式是(). ·(A)夕=eosx(0簇x簇7t) (B)夕=aresinx(一1簇x簇1) (C)夕=一eosx(0毛x簇二) (D)以上答案都不对 2.使得方程矿+少~k·ab有正整数解(a,b)的正整数k的个数是(). (A)0个(B)1个 (C)不止1个,但只有有限多个 (D)无穷多个 3.如图,在竖直坐标平面xoy中,直线l过坐标原点O,且l在第I和第,象限内,l与x轴的夹角为a(0o相似文献   

数学奥林匹克高中训练题(87)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知sin2005x+cos2005x=1.则对任意k>0,必有().(A)sinkx+coskx=1(B)sinkx+coskx>1(C)sinkx+coskx<1(D)sinkx+coskx的值不确定2.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于点M、N,PM=λ1MF,PN=λ2NF.则实数λ1+λ2=().(A)-2b2a2(B)-b2a2(C)-2a2b2(D)-a2b23.指数函数y=ax和对数函数y=logax(其中a>0,a≠1)的图像分别为C1、C2,点M在曲线C1上,线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N.若曲线C2上存在一点P,且点P的横坐标与点M的纵坐标相等,点P的纵坐标是点N横坐标的2倍…     

数学奥林匹克高中训练题(79)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是( ).     

数学奥林匹克高中训练题(29)

第一试(总分150分) 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.[1-(sin~2)1997]~(1/2)-[1-(cos~2)1997]~(1/2)等于( ).